关于矩阵的积和式

基于对方阵积和式性质的讨论和积和式概念的推广,运用极限的思想给出了一个逐步降阶而计算积和式的思路.通过引入复杂积的概念,给出了积和式与行列式之间的关系.得出:若A为n阶方阵,P和Q均为n阶对角阵,则Per(PAQ)=Per(P)·Per(A)·Per(Q);若n阶方阵A有形式1ααTB,其中α=(1,…,1)为n-1维行向量,则PerA=PerB+σn-2(B);若A为方阵,则(PerA)2=|A|2+4ComA.     

关于差序半环上矩阵的积和式

探讨差序半环上矩阵的积和式,给出矩阵积和式和伴随矩阵的一些不等式,证明对于交换差序半环上的任意n阶矩阵A,均有(per(A))n≤per(A adj(A))≤n!(n!per(A))n,这里per(A)和adj(A)分别表示矩阵A的积和式和伴随矩阵.     

分配伪格上积和式Per(A)=1的矩阵

在分配伪格上,讨论积和式Per(A)=1的矩阵, 得到了积和式Per(A)=1的矩阵的若干条件和性质.     

Binet-Cauchy公式的推广

用推广的行列式概念行(列)式推广了Binet-Cauchy公式,同时获得了求两矩阵积的行(列)式的公式。     

分配伪格上矩阵积和式的分解

在分配伪格上,文章专题讨论和研究矩阵积和式的分解问题,得到了矩阵积和式若干的分解式和性质.     

树形结构的应用

利用树的结构给出了 X到 Y的映射 YZ,Sn 以及矩阵积和式 per( A)的一种计算方法和高效率计算机鼓轮的设计方法     

矩阵的分块与应用

针对矩阵的分块技巧在实际计算中的应用,运用矩阵的和与积的计算结果,分析讨论了若干半正定矩阵的线性组合的行列式的性质,还证明了L是李双函数类,对任意的f∈L,{ABB*L}≥0 f(B)2≤->f(A)f(C)类L中的元素是行列式、迹、酉不变范数.以此定理为工具,给出了一些矩阵的分块方法在矩阵不等式及线性映射中的应用。     

分块矩阵在行列式计算中的应用

给出利用分块矩阵计算行列式的|H|=|AD CB|方法,即(1)当矩阵A或B可逆时;(2)当矩阵A=B,C=D时;（3）当A与C或者B与C可交换时;(4)当矩阵H被分成两个特殊矩阵的和时行列式的计算．     

奇、偶双随机矩阵及其积和式的若干注记

文章主要研究了奇、偶双随机矩阵及其（奇、偶）积和式的有关问题。一方面，通过分析双随机矩阵的奇偶性，说明了刻画奇双随机矩阵和偶双随机矩阵的等价性；另一方面，参照双随机矩阵其积和式的下确界问题（即著名的Van der Waerden－Egorychev－Falikman定理），对奇、偶双随机矩阵其（奇、偶）积和式的确界问题分别进行了探讨。     

四元数矩阵的行列式的一种新定义及其应用

利用四元数矩阵的一种实表示,给出了四元数矩阵的行列式的一种定义及四元数矩阵的伴随矩阵的概念,讨论了四元数矩阵的行列式与伴随矩阵的性质,将四元数矩阵的这两个问题转换成实数矩阵的相应问题加以解决.     

相关矩阵的积和式与特征值

设A=(a_(ij))是一个nxn非负相关矩阵,=(a_(ij)~2和=(a_(ij)perA(i,j))。本文得出下面两个结论:①(?)的最大特征值λ满足λ≤per(A);②的最大特征值λ满足λ=per(A)。这里per(A)记矩阵A的积和式。     

关于指派问题的最优解集

结合匈牙利方法，利用积和式(Permanent)概念、性质和矩阵初等变换等技巧，解决了当指派问题的效益矩阵同一行(或同一列)中有多于一个零时，如何选取最优解问题，给出了最优解个数的计算公式及求出全体最优解的方法．     

关于坡矩阵的一个问题

对交换坡上的矩阵进行了探讨,证明了如下结论:对于交换坡上的任意n阶矩阵A,均有|A(aaj(A))|=|(adj(A))A|=|A|n.这里|A|表示矩阵A的积和式.     

四元数矩阵的Kronecker积性质

本文将一般复数域上两矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积推广到四元数体上．给出了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的一些基本性质及Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的奇异值、行列式、秩、迹、自共轭性质等．     

积和式

给出了积和式的三个等价定义和几条性质，编写了一个C程序来计算阶数较低且元素结构简单(有理数)的积和式．     

（0，1）-矩阵积和式的上下界

令A=[aij]是一个n×n的(0,1)方阵.用τ表示A中0元素的个数.给出0≤τ≤n时,矩阵A的积和式的上下界.     

哈密尔顿积和式

定义了（１,０）－矩阵Ａ的Ｈａｍｉｌｔｏｎ积和式ＨｔｐＡ,Ａ的元素ａ（ｉ,ｊ）的Ｈａｍｉｌｔｏｎ余子式Ａ（ｉ│ｊ）。利用这两个概念给出了一个图存在Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈的充分必要条件及Ｈａｍｉｌｔｏｎ积和式的上界。     

迹为零的矩阵的一些性质

利用矩阵迹的性质,从矩阵相似性、半正定性、两个矩阵乘积、方幂运算、Kronecker积、矩阵函数eA的行列式等角度来刻画迹为零矩阵的一些性质,给出了这类矩阵的几个充分必要条件.根据迹为零矩阵的这些性质并利用矩阵的Jordan标准型,指出它在矩阵分解中的若干应用,最后得到迹为零矩阵AB-BA方幂的迹也为零的两个结论.     

华罗庚行列式不等式的推广

应用关于两个Hermitian正定矩阵和的行列式的更为精细的不等式,将华罗庚行列式不等式推广为:det(I-AAH)det(I-BBH)+det(A-B)2+(2-2)det(A-B)[det(I-AA)det(I-BB)]≤det(I-AB)     

次正定矩阵Hadamard积的行列式估计

以矩阵的主子阵为工具，利用矩阵次Schur补的性质，给出了次正定矩阵Hadamard积的行列式界估计的一些不等式．