多项式Bezout矩阵束

文章利用代数的方法研究了一般基下的多项式Bezout矩阵,从多项式Bezout矩阵和联合友矩阵的块对角化出发,得出了多项式Bezout矩阵与联合友矩阵转置的任意非负整数次幂乘积的块对角化,证明了多项式Bezout矩阵与联合友矩阵的转置的任意非负整数次幂的乘积的线性组合仍是多项式Bezout矩阵,给出了多项式Bezout矩阵束的概念,并用数值例子进行了验证。     

多项式Bezout矩阵的约化与Vandermonde矩阵的逆

讨论了一般多项式基的多项式Bezout矩阵的约化、多项式基Vandermonde矩阵的逆以及它们之间的关系,方法是利用标准幂基到一般多项式基的转移关系.     

整型多项式下三角函数矩阵

（n+1）×（n+1）阶矩阵Pn[x]定义为:　　　　　　　　,如果i相似文献   

矩阵基于简化形式的特征多项式

探讨了两类矩阵两种多项式的简化表达式,分别给出了对角形矩阵与分块矩阵特征多项式的计算公式。     

关于矩阵系数多项式的一点注记

本文利用矩阵环上多项式的几个命题给出了线性代数中熟知的 Hamilton-Cayley 定理等三个定理的较简单的证明。     

关于一般多项式基的Bezout矩阵的若干性质

讨论了标准幂基到一般多项式基的转移关系，并由此把古典Bezout矩阵的若干重要结果推广到了一般多项式基的广义Bezout矩阵的情形。     

矩阵多项式与可逆矩阵的确定

从给定的矩阵等式求相应矩阵的逆与矩阵多项式的关系出发,应用多项式的解析性质得到求逆矩阵的一种方法.     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.     

矩阵多项式可逆性的探讨及推广

本文利用极小多项式、特征多项式、相似矩阵等对矩阵多项式可逆性的判定进行了探讨。     

多项式矩阵的等价

证明两个多项式矩阵等价的一个充要条件。     

多项式最大公因式的矩阵求法

以多项式的最大公团式理论为基础,利用矩阵法来求多项式的最大公因式．     

矩阵标准形的应用

探讨了矩阵标准形在高等代数理论中的若干应用 .     

求矩阵的特征多项式及其Frobenius标准形的初等变换法

利用初等变换给出了一种求矩阵的特征多项式及Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ标准形的简捷方法，进而求出相似变换矩阵Ｐ使Ｐ￣（－ｐ）ＡＰ为Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ标准形。     

有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2v时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,c2v-1)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-1为奇数或0时.     

关于置换矩阵的最小多项式

设π(S_i)是一个S_i×S_i循环置换阵,[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]表示λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1表示的最小公倍式。本文首先指出,任何一个n×n置换矩阵P是相似于矩阵 diag(I_k,π(S_1),…,π(S_1),…,π(S_t),…,π(S_t))的,这里k sum from i=1 to t (k_iS_i)=n。之后我们证明了P的最小多项式 m_p(λ)=[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]。     

多项式乘除法的矩阵实现

矩阵是线性代数中的一个很重要的概念,矩阵一切的深刻性质和重要应用都源自于矩阵的乘法.该文首先引进了一个多项式系数矩阵的概念,然后巧妙地将多项式的乘法转变为矩阵乘法的运算,得到了一个定理,步骤清晰,计算简单.与此同时,对多项式的除法在一定条件下也作了较为深入的分析,获得了类似的结论,同样在计算上带来了很大的方便.     

伴随阵的最小多项式和Jordan标准形

Ａ是数域Ｆ上ｎ阶方阵，文中给出用Ａ的最小多项式来表示Ａ的伴随阵的最小多项式的表达式，以及由Ａ的Ｊｏｒｄａｎ标准形表示出Ａ之伴随的Ｊｏｒｄａｎ标准形的方法。     

一个矩阵多项式求逆问题的推广

矩阵求逆是高等代数研究的重要问题,建立在此基础上的矩阵多项式求逆问题,因其复杂灵活的形式而成为一个研究难点.从一个二次矩阵多项式的求逆问题出发,运用逆矩阵定义、多项式互素、线性方程组理论给出了该问题的三种解法,并通过第三种方法进一步推得了此类矩阵多项式的求逆公式.