一类四阶扩散方程解的长时间分析

采用构造李亚普诺夫函数的办法，对四骱扩散方程串的类退化方程进行了研究，结果表明：当时间趋于无穷大时，方程的解收敛干其初始值的均值，本磺函难是最大值原理不成立．     

一类具非线性扩散项的四阶退化抛物方程解的正性

研究一类具非线性扩散项的四阶扩散退化抛物方程解的正性,可从润滑近似理论推导模型ut+(unuxxx)x-(umux)=0,其常用来描述薄的粘性无压液体在斜面上的运动发展情况。在不同的指标范围内,得到解具不同的非负性质。     

一类四阶抛物方程解的长时间行为

四阶抛物偏微分方程的研究是一个热点，尤其是退化的方程具有比较实际的意义，在四阶抛物方程中，最大值原理和比较原理已经不再成立．本文研究一类四阶抛物微分方程的解随时间增大而衰减到其初始值的平均值．     

Kirchhoff方程解的指数衰减性质

研究了Kirchhoff方程解的指数衰减性,借助于非线性Kirchhoff方程和非线性波动方程解的性质,利用Galerkin方法证明了解的有界性,进一步通过构建适当的Lyapunov函数,证明特定条件下Kirchhoff方程解呈指数衰减.该理论的证明对完善Kirchhoff方程解的研究有积极的意义.     

双调和方程解的能量衰减估计

对半无限带状区域上双调和方程边值问题建立了能量衰减估计,证明了以方程的解建立的加权能量随着与区域有限端距离的增长,该能量呈指数式衰减。     

非线性Carrier方程解的能量衰减估计

证明了具有阻尼项的非线性Carrier方程utt-M(‖u‖22 )Δu+σ(ut) =f(u)　　 (x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )解的能量具有代数衰减特征 ,其中σ′(ν)≥ 0 ,0 相似文献   

一类非线性抛物方程的衰减估计

研究由不可压缩非牛顿流体理论抽象出来的一类非线性抛物方程的Cauchy问题．主要利用Fourier分解方法讨论非线性抛物方程弱解的时间衰减性,证明了其解在L^2范数下的衰减下界为(1 t)^-n/4,从而与在相同初始条件下的线性热传导方程的解有同样的衰减下界．     

外区域上四阶半线性波动方程的能量衰减估计

研究外区域Ω上的四阶波动方程utt+Δ2u+ut=f(u)其中非线性项f(u)取为|u|αu,α>0.首先,得到一般外区域上解的能量衰减估计,即边界Ω不加任何几何条件.进而,提高初值的正则性,又得到更好的衰减估计.     

一类定态四阶方程解的存在性

研究四阶非线性抛物型微分方程定态解的存在性,应用不动点方法证明解的存在性.在四阶抛物型方程中,最大值原理已经不再成立,使得最大模估计不易获得.     

拟线性抛物型方程解的渐近性

本文考虑拟线性抛物型方程的初边问题（１）、（２），得到解有指教形式的衰减估计。     

一个广义薄膜方程弱解的唯一性与渐近行为

在一些初值的假定下,使用Steklov均值证明一个广义薄膜方程弱解的唯一性,并使用能量等式讨论该方程弱解的渐近行为.     

一个广义薄膜方程扰动的有限传播

在一维空间中,利用能量等式、Hardy不等式、Nirenberg不等式,讨论一个广义薄膜方程的初边值问题扰动的有限传播,得到方程解的支集传播的有限性.     

一类带有慢衰减初值的双重退化抛物方程的解的生命跨度(英文)

研究了一类带有强非线性源的双重退化抛物方程ut=div(|▽um|p-2▽ul)+uq,(x,t)∈RN×(0,T),其中,N≥1,p>2,m,l,q>1的Cauchy问题的正解的性质.利用能量和上下解方法,得到了爆破解的生命跨度的上下界估计.     

带有记忆项的半线性板方程解的衰变估计

研究多维空间Rⁿ(n≥1)中带有记忆项的半线性板方程的初值问题.在傅里叶空间中,得到线性问题解的衰变估计.介绍了一系列时间加权索伯列夫空间,运用压缩映射定理,在足够小的初值假设下,得到半线性问题解的全局存在及最佳衰变估计.     

二维平面上一类非线性抛物方程的衰减性

主要利用Fourier分解方法讨论二维平面上一类非线性抛物方程弱解的时间衰减性,证明了其解在L2范数下的衰减速率为C(1 t) 12     

线性耗散板方程解的衰减估计

研究了多维空间（n≥1）中线性板方程的初值问题.使用Fourier变换,得到基本解和相应的线性问题的解.对Fourier空间中线性问题的解作逐点估计,得到解算子的估计和性质,再结合能量方法,得到线性问题解的最优衰减估计.