非线性规划

本文从无约束非线性规划谈起,总结了其最优性条件和求解的一般算法原理,之后又总结了求解二次规划的主流算法——内点算法,最后又简单介绍了求解非线性规划问题的有效方法——SQP算法和SSLE算法。     

非线性规划方法简介

这个简介是为了读者了解非线性规划的方法的概貌而编写的,它扼要地介绍了无约束的和有约束的非线性规划问题的一些重要的方法。有兴趣的读者可由此而进一步去阅读非线性规划的专门书籍。非线性规划是运筹学中的一门重要科学。它的一些问题早在十九世纪就已经被研究过,但是它在理论方面和应用方面的蓬勃发展却是近三十年来的事。现在,它在生产、管理、工程、经济、军事……等不同领域中越来越起重要的作用;同时在理论方面,不论是对于最优解的定性研究,或是对最优解的有效的数值解法,以及对于有关的其他问题,都已有丰富的研究成果。尤其应提及的是,我国的非线性规划工作者在算法方面也有不少的研究成果。由于篇幅所限,我们在介绍每一种方法时没有附带计算的实例,也没有介绍国内的一些成果,     

一类可化为线性规划的非线性规划模型

介绍了１种解约束为线性，目标函数为若干性线函数的最大值或最小值函数的非线性规划问题的方法，使乐观准则，悲观准则，后悔值则等完全不确定性准则在无穷备选方案决策问题中的应用成为可能，拓展了线性规划的范围。     

线性规划和非线性规划下的影子价格浅探

本文通过对数学规划下的影子价格推导,对影子价格的经济释意进行了详细地阐述和分析,揭示了资源利用的最优空间结构与静态影子价格的关系,指明挖潜、技术革新等旨在提高影子价格.     

关于非线性规划的逆对偶性

对带锥约束的非线性规划问题，Nanda和Das在1996年引入了四类对偶模型并给出了相应的各种对偶定理[1]。2000年，Chandra和Abha指出Nanda和Das的文章有错误，通过修正，他们提出了四类新对偶模型。在广义伪凸性条件下，Chandra和Abha获得了新对偶模型的弱对偶性和强对偶性结果[2]。本文建立了四类Chandra-Abha对偶模型的逆对偶定理，同时也指出了Nanda和Das文章中有关逆对偶性结果证明的不正确性。     

采区优化设计的非线性规划数学模型

根据采区布置系统的特点以及采区上、下山之间的联系，建立了以吨煤成本为目标函数的采区优化通用模型．并用非线性规划数学模型分别对走向长壁采区布置以及倾斜长壁采区布置进行优化，确定出采区布置系统的技术方案及其最佳参数。     

一类运输问题的非线性规划模型

针对路费与路线长度的非线性关系、目的地的需求量及货物的未知价格等影响因素，建立钢管定购和运输问题的二次规划模型，并通过LINGO6．0软件，成功地求解这一类复杂运输问题，从而得到完整的购运计划。该模型具有一般性，可推导至类似问题中。     

设备更新问题的非线性规划模型

建立了设备更新问题的非线性0-1规划模型,并针对具体的实例,应用优化建模软件LINGO高效的求解技术,进行了模型求解,得到了正确的结果.在建模过程中,阐述了建立静态规划模型的关键技术和具体方法.处理问题的方法与思路具有一般性和推广的价值,为处理类似的优化问题提供了一个有益的思路.     

抽水站调速经济运行的非线性规划模型

根据系统分析理论，为确定抽水站最佳转速提出了一种非线性规划模型。该模型以抽水站效率最高为目标函数，并考虑泵工况点、泵允许变速范围、流量、轴功率等多种约束条件。该模型克服了以泵效率最高为准则确定最佳转速的常规方法的局限性，通过试验对该模型的泵装置部分作验证，并给出其与常规方法的比较，该模型所求最佳转速时的泵装置效率比用常规方法得到的高０．６４％～１．４６％。     

线性规划非最优约束方程判别定理研究

以区分非最优约束条件和最优约束条件的特性为主线，利用线性规划、线性代数等理论进行分析和推导，从理论上获得了非最优约束条件一些性质及识别非最优约束条件的定理。在求解大规模解线性规划问题时，可以利用所得到的结论构造新的求解方法，以在求解的过程中获得变量有关的信息来识别非最优约束条件，并及时删除它，使得模型逐步降阶，以提高求解效率。     

非线性规划方法简介(Ⅳ)

第六章带非线性约束的最优化问题这一章我们叙述带非线性约束的最优化问题的算法。带非线性约束的最优化问题比线性约束的最优化问题处理起来要困难得多,这方面的算法及有关理论的研究主要是近十多年来发展起来的。大致说来,解决非线性约束的规划问题有这样几种途径:一是把带约束的非线性规划问题变换为若干个或一系列无约束的规划问题,这就可以用无约束的规划问题的方法来解决,例如罚函数方法和障碍函数法;一是把可行方向法和投影法推广到非线性约束的规划问题,这种推广主要是解决由于可行点集的非线性边界带来的困难;一是把非线性约束条件逐次线性化,把原问题归结为解决一系列的线性约束的子规划。此外,还有解非线性约束     

非线性规划方法简介(Ⅲ)

五、带线性约束的最优化问题这一章我们讨论如下的非线性规划问题 minf(x) Ax=b, (5.1) Dx≥d,其中A和D分别是m_1×n和m_2×n矩阵,且A是行满秩的矩阵。符号A_1和D_1分别表示矩阵A的第t行和矩阵D的第i行。如果(?)是问题(5.1)的一个可行解,定义标号集(?),我们称(?)中的标号对应的约束条件为点(?)的“起作用约束”(或主动约束),同时每一等式约束条件A_ix=b_i也是点(?)的起作用约束。起作用约束这一概     

非线性规划方法简介(Ⅱ)

四、n维空间R~n中无约束最优化问题这一章我们考虑无约束的非线性规划问题■ (4.1)当f(x)为R~n中一般的实函数时,这个问题的解决是很困难的。目前的方法只能近似地得到某个点x~*,它是f(x)的平稳点(满足最优解的必要条件的点),但不能保证x~*一定是整体极小解。对于实际问题,我们往往满足于求出一个近似的局部极小解。§4.1 直接搜索方法这类方法大多是一些直觉方法,它们只需要在若干被选择的点上比较f(x)的函数值,而不需要计算导数。一般而言,当f(x)是比较光滑的函数时,这类方法比下降方法和梯度方法     

抽水站调速经济运行的非线性规划模型

根据系统分析理论，为确定抽水站最佳转速提出了一种非线性规划模型，该模型以抽水站效率最高为目标函数，并考虑泵工况点、泵允许变速范围、流量、轴功率等多种约束条件，该模型克服了以泵效率最高为准确确定最佳转速的常规方法的局限性，通过试验对该模型的泵装置部分作验证，并给出其与常规方法的比较，该模型所求最佳转速时的泵装置效率比用常规方法得到的高０．６４％－１．４６％。     

关于灰色系统中的非线性规划问题

灰色系统中的非线性规划问题是一类重要问题。针对一般灰色非线性规划问题,给出了一种基于随机模拟的遗传算法求解方法。实例证明,将遗传算法应用于灰色非线性规划问题的求解能取得较好的效果。     

用Mathematica来实现非线性规划问题

本文用Mathematica编程实现了一类有约束条件的非线性规划问题的求解。文中先介绍了该类非线性规划问题的相关定义如约束条件、惩罚函数和内点法等,又介绍了用内点法解决非线性规划问题的相关定理和算法。经过研究这些理论和算法,结合Mathematica语言的特点编写出了相应的程序,并计算了几个实例。最后简单分析了用mathematica编写内点法程序的优越性和程序中所涉及到的部分函数和语句的功能及其作用。     

用Mathematica来实现非线性规划问题

本文用Mathematica编程实现了一类有约束条件的非线性规划问题的求解。文中先介绍了该类非线性规划问题的相关定义如约束条件、惩罚函数和内点法等,又介绍了用内点法解决非线性规划问题的相关定理和算法。经过研究这些理论和算法,结合Mathematica语言的特点编写出了相应的程序,并计算了几个实例。最后简单分析了用mathematica编写内点法程序的优越性和程序中所涉及到的部分函数和语句的功能及其作用。     

基于Matlab的非线性规划问题的求解

优化问题分为线性规划问题和非线性规划问题.对于线性规划问题,可以使用图解法或者单纯形法很方便地求解;对于非线性规划问题,用图解法只能解极为特殊的情况,对于一般的非线性规划问题,求解计算极其复杂.本文利用Matlab软件,通过实例,高效快捷地实现了非线性规划问题求解.