一致凸Banach空间的性质研究

一致凸Banach空间是泛函分析中的一类性质很好的重要空间.主要介绍了一致凸Banach空间的定义,证明相关等价结论并研究相关性质.     

关于Banach空间中的一致凸性的等价条件

给出了Banach空间一致凸性的十多种等价形式，研究了赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz空间一致凸性的刻划，并对陈述涛书中相应定理的证明作了修正．     

广义和强广义一致凸Banach空间

引入了广义一致凸Banach空间和强广义一致凸Banach空间的概念．证明了一致凸Banach空间是强广义一致凸Banach空间，广义一致凸Banach空间X是弱局部一致凸和严格凸的；X中任一元在以0为顶点的闭凸锥中有惟一最佳逼近；强广义一致凸Banach空间中任一元在其闭凸子集中有惟一的最佳逼近元。     

Banach空间若干凸性的一种等价刻画

用统一且简洁形式处理Banach空间的一致凸、局一致凸、弱一致凸、弱局一致凸、严格凸及(M)性质和(WM)性质,给出了它们的一种等价刻画.     

Banach空间的局部一致极凸性、局部一致极光滑性

在一致极凸空间与一致极光滑空间的基础上引入了Banach空间中的局部一致极凸空间与局部一致极光滑空间,讨论了局部一致极凸空间与局部一致极光滑空间的对偶性,指出了局部一致极凸空间与一致极凸空间,局部一致凸空间,中点局部一致凸空间,局部完全K凸空间的关系,局部一致极光滑空间与一致极光滑空间,局部一致光滑空间,中点局部一致光滑空间,局部完全K光滑空间的关系,给出了局部一致极凸空间与局部一致极光滑空间的若干等价条件,从而丰富了Banach空间凸性与光滑性的理论.     

关于平均一致凸Banach空间

给出平均一致凸 Banach 空间的定义,证明了一致凸 Banach 空间是平均一致凸 Ba-nach 空间,平均一致凸 Banach 空间是自反和弱局部一致凸 Banach 空间,并且平均一致凸 Banach空间 X 中任意元在 X 的闭凸子集中存在唯一的最佳逼近元。     

K-一致凸Banach空间的等价条件

首先利用泛函给出了Banach空间K-一致凸的一个等价条件,然后引进Banach空间K-一致凸的一个新的定义,得到了Banach空间K-一致凸的一个新的等价条件,并将上述结果推广到局部K-一致凸Banach空间的情形.     

A型和B型平均一致凸Banach空间

给出了A型和B型均一致凸Banach空间概论,证明了:一致凸Banach空间是A型平均一致凸的,A型平均一致凸Banach空间X是弱局部一致凸和严格凸的;B型平均一致凸Banach空间X任意元在以0为顶点的闭凸锥中有惟一最佳逼近     

复Banach 空间的滴状物性质

用滴状物刻划复Banach空间的自反性和复一致凸性，证明了每一个有滴状物性质的复Banach空间是自反的，给出了复Banach空间为复一致凸的一个充分必要条件．     

关于对偶映射的几个结果

本文证明了几个关于对偶映射的命题。说明了实Banach空间X是一致凸的或严格凸的,可等价于X的对偶映射满足一定条件。证明了自反实Banach空间的对偶映射与X的极大单调算子之和的值域为X~*