拓扑空间中的广义KKM型定理及其应用

介绍线性拓扑空间上的KKM定理,在无任何线性结构的拓扑空间中建立了基于弱广义KKM映射的广义KKM型定理,并且应用新的广义KKM型定理得到非紧拓扑空间上的一些鞍点定理及Nash平衡存在性定理.论文的结果统一和改进了近期文献中的一些结论.     

一般拓扑空间上的KKM型定理及相交定理

首先在一般拓扑空间上引入R-KKM映射和相对R-子集的概念,然后利用古典的KKM原理在一般拓扑空间上建立KKM型定理的开[闭]形式并给出一个注记,并根据所得结果在一般拓扑空间上得出若干个相交定理.我们的结论推广和改进了文献中的相应结论.     

集值映象的最近点定理及应用

在赋范线性空间中,运用KKM技巧,讨论了一类不具有紧值的集值映象的最近点问题。作为应用,给出了类似于内向集、外向集定理的二个不动点定理。     

有限理性与KKM点集的稳定性

文章首先给出有限理性非线性问题的稳定性结果,然后应用统一结果对KKM点问题构造了问题空间,定义了理性函数,讨论了有限理性下KKM点问题解的稳定性。通过证明其满足统一结论的假设条件,得到了有限理性下KKM点集结构稳定性和鲁棒性结论。并证明了大多数的KKM点问题在Baire分类意义上都是结构稳定的,对ε-平衡也都是鲁棒的,得到了有限理性下KKM点集稳定性的一系列结果。并且,由于在问题研究中考虑了人们只具有有限理性的假设条件,故扩展了KKM点问题结论的应用范围。     

半拓扑线性空间及其性质（I）

首先在一般的拓扑空间中引入了准半连续映射的概念,并借助此概念引入了半拓扑线性空间,得到了这一新空间的如下基本性质:(1)给出了半拓扑线性空间中半开集和0点的邻域的特征刻画;证明了半拓扑线性空间中0点的局部S基可通过平移作为任何一点的局部S基;证明了半拓扑线性空间中半开集和任何集的和仍然是半开集.(2)证明了半拓扑线性空间的局部S基的每一个元是吸收集,并且它包含0点的一个平衡S邻域;证明了对具有C性质的半拓扑线性空间中的0的每个S邻域u,存在0点的S邻域v,使得v的半闭包v-(∩)u; 证明了对具有C性质的半拓扑线性空间的局部S基的每一个元u,存在局部S基的元v,使v+v(∩)u成立.(3)给出了半拓扑线性空间中有关半闭包和半内部的等式或蕴涵关系.     

半拓扑线性空间及其性质(Ⅰ)

首先在一般的拓扑空间中引入了准半连续映射的概念,并借助此概念引入了半拓扑线性空间,得到了这一新空间的如下基本性质:(1)给出了半拓扑线性空间中半开集和0点的邻域的特征刻画;证明了半拓扑线性空间中0点的局部S基可通过平移作为任何一点的局部S基;证明了半拓扑线性空间中半开集和任何集的和仍然是半开集.(2)证明了半拓扑线性空间的局部S基的每一个元是吸收集,并且它包含0点的一个平衡S邻域;证明了对具有C性质的半拓扑线性空间中的0的每个S邻域u,存在0点的S邻域v,使得v的半闭包v-u;证明了对具有C性质的半拓扑线性空间的局部S基的每一个元u,存在局部S基的元v,使v+vu成立.(3)给出了半拓扑线性空间中有关半闭包和半内部的等式或蕴涵关系.     

局部FC-空间内Himmelberg型不动点定理的推广

引入了有限连续拓扑空间（简称FC-空间）和局部有限连续拓扑空间（简称局部FC-空间）．在FC-空间内引入和研究了一类新的具有KKM性质的集值映象类KKM（X，Y）．在非紧局部FC-空间内对具有KKM性质的集值映象建立了几个新的Himmelberg型不动点定理．这些定理改进，统一和推广了文献中很多已知结果．     

关于拓扑空间上的几乎不动点定理和不动点定理

定义拓扑空间的R-子集的概念,利用古典的KKM原理的开形式得到一般拓扑空间上的KKM型定理并建立连续选择定理,然后给出局部一致空间上的上半连续映射的几乎不动点定理,并给出具有闭值的上半连续映射的不动点定理.这些结果推广和改进了很多相应结果.       

拓扑序空间中的广义向量值均衡问题及其应用

在拓扑序空间的框架下,利用一个序KKM型定理证明了一些广义向量值均衡问题解的存在性定理.并运用这些定理证明了在没有线性结构的拓扑序空间内非合作博弈的纳什均衡存在性定理.     

半拓扑线性空间及其性质(Ⅱ)

我们在文[9]引入了半拓扑线性空间的概念,并得到了半拓扑线性空间中半开集、半闭包、半内部、S邻域、局部S-基等方面的一些基本结果.本文进一步讨论了半拓扑线性空间的性质,得到了如下结果:(1)证明了半拓扑线性空间中凸集的半闭包和半内部均为凸集;半拓扑线性空间中平衡集的半闭包是,平衡集,并且当平衡集的半内部包含0点时,平衡集的半内部也是平衡集;在半拓扑线性空间中存在着由半闭的平衡集构成的0点的局部S-基.(2)证明了半拓扑线性空间中半拓扑线性有界集的子集是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的并集也是半拓扑线性有界的,S-紧集是半拓扑线性有界的.(3)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了半拓扑线性有界集的半闭包是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的和是半拓扑线性有界的.(4)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了α集A是S-紧集当且仅当A是完全半拓扑线性有界的S-完备集.     

拓扑空间上的广义R-KKM型定理及其应用

在拓扑空间中对具有紧闭值的广义R-KKM映像建立了某些新的KKM定理．应用这些KKM型定理，在拓扑空间中得到了新的KyFan型极小极大不等式和鞍点定理．     

局部凸空间内的S-KKM定理及应用

最近Ｌｉｎ和Ｃｈａｎｇ引入了一类ＳＫＫＭ映像,证明了若干ＳＫＫＭ定理．本文在可度量化的局部凸拓扑向量空间内研究了这类ＳＫＫＭ映像,由削弱映像的紧闭性和去掉对子集的紧凸性假设,得出了某些新的ＳＫＫＭ定理并给出了对极小极大不等式的应用．     

FC-空间中的KKM型定理的形式和应用

作为古典KKM定理的推广，Park在他的工作中介绍了G-凸空间和G—KKM映像．最近，Ding介绍了没有任何凸性结构的有限连续拓扑空间（简称FC-空间）的概念，它包含了C-空间（或H-空间）、G-凸空间、L-凸空间等许多具有抽象凸性结构的拓扑空间作为特例，并证明了FC-空间中的KKM型定理．作为改进和推广，作者在FC-空间中讨论了KKM型定理的一些形式，并获得了FC-空间中Ky Fan型sup inf sup形式不等式和一类极大极小不等式．     

一个新型KKM定理的应用

应用拓扑空间中的一个新型ＫＫＭ定理得到了广义区间空间上新型的极大极少定理、截口定理和区间空间中的不动点定理，并讨论了抽象经济Ｎａｓｈ平衡和Ｓｈａｆｅｒ－Ｓｏｎｎｅｉｎ－ｓｃｈｅｉｎ平衡点存在性问题     

拓扑空间中的几个新型KKM定理

本文通过引进一类不具线性结构且意义广泛的拓扑空间———广义区间空间，得到了其上几个新型的参数型ＫＫＭ定理     

局部FC-空间内的Himmelberg型不动点定理

引入了一类新的无任何凸性假设的局部有限连续拓扑空间(简称局部FB空间)．首先在非紧FC-空间内对KKM型映射证明了一个KKM型定理．利用此KKM型定理在局部FC-空间内对上半连续紧值映射建立了一个Himmelberg唱型不动点定理．     

T—KKM映象与拟变分不等式

本文引入一种新的T-KKM映象替代KKM映象,得到了Ky Fan定理的推广形式及局部凸Hausdorff线性拓扑空间中一类拟变分不等式解的存在性定理。推广和改进了Ky Fan(1953),Aubin(1984),J.X.Chou,G.Chen(1988)等人的一些主要结果。