球面上的常平均曲率超曲面

讨论了球面Sn+1中具有常平均曲率H的紧致超曲面Mn的分类.设Mn是Sn+1中具有常平均曲率H的紧致超曲面,若s≤2n-1,则有1)M是Sn(r),r=11+H2;或者2)s=2n-1此时M或是Sn(r0),r20=n(n-1+1),s2=n-1(n-1+1).(n+2n-1);或是S-1(r)×Sn-1(s),r2=1     

完备Khler流形上的单值化定理

现得到完备非紧且Ricci曲率非负有界n维(m=2n)的Khler流形M上的一个单值化定理.如果它满足如下条件:①kr(x0)≥-c/1 r2;②sobolev不等式‖f‖p≤C0‖▽f‖q,f∈C0∞(M),1≤q≤n,1/p=1/q-1/m;③∫_M Rnic<∞,那么,M是双全纯与一个拟射影簇.     

~(n+1)(C)中具有常中曲率的Dupin超曲面

给出了 Dupin 超曲面的基本公式,由此研究了 Dupin 超曲面成为等参超曲面的条件。设 M 是(C)的具常中曲率 H 的 Dupin 超曲面,λ_1<λ_2<…<λ_g 是 M 所有不同的主曲率,如果λ_η为常数(η≥3)且 C+λ_1λ_η≥0,或者,M具有三个不同主曲率,且λ_1为常数(λ_1≠H)则 M 是等参超曲面。     

完备K(a)hler流形上的单值化定理

现得到完备非紧且Ricci曲率非负有界n维（m=2n）的Kahler流形M上的一个单值化定理.如果它满足如下条件：①kr（x0）≥-c/1＋r2;②sobolev不等式‖f‖p≤C0‖▽f‖q,A↓f∈C0^∞（M）,1≤q≤n,1/p=1/q-1/m;③∫M R^nic〈∞,那么,M是双全纯与一个拟射影簇.     

完备Kähler流形上的单值化定理

现得到完备非紧且Ricci曲率非负有界n维(m=2n)的Khler流形M上的一个单值化定理.如果它满足如下条件① kr(x0)≥-c/1+r2;② sobolev不等式‖f‖p≤ C0‖(Δ)f‖q,(A)f∈C∞0(M),1≤q≤n,1/p=1/q-1/m;③∫MRnic＜∞,那么,M是双全纯与一个拟射影簇.     

λ-超曲面的一个积分等式

研究了λ-超曲面,得到了有关完备的λ-超曲面的一个积分等式:若 X :M→$\mathbb{R}$n+1是n-维完备的具有多项式面积增长的λ-超曲面且满足S有界,则有∫_M(|▽H|2+(H-λ)(H+S(λ-H)))${{\rm{e}}^{ - \frac{{|\mathit{\boldsymbol{X}}{|^2}}}{2}}}$dμ=0,其中,H是M的平均曲率,S是M的第二基本形式模长平方.并由该积分等式得到了一个刚性结果.     

单位球面Sn+p(1)(p＞1)中具有非零平行平均曲率向量的闭子流形

利用文 [1]的方法 ,研究了单位球面中具有非零平行平均曲率向量的闭子流形 ,得知在其第二基本形式长度平方与其平均曲率满足一定的条件下 ,闭子流形为小球面 ,Clifford环面 .H(r) 环面或Veronese曲面 ,改进了文 [3]的结论 ,在n =2时 ,弄清了Sn p(1)中高斯曲率K =0 ,13(H2 1)的一类曲面具体性状 ,完善了文 [7]中的结论 .     

De Sitter 空间中具有调和曲率的类空超典曲面

研究了de Sitter空间中具有调和黎曼曲率张量的紧致类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性定理:de Sitter空间S1n+1中具有调和黎曼曲率张量且截面曲率非负的紧致类空超曲面全脐或等距于Mn=M1p(c1)×M2n-p(c2),这里c1,c2为常数.     

De Sitter空间中的类空Weingarten超曲面

在超曲面几何学中,对主曲率的研究是至关重要的。特别,当主曲率之间满足某种关系式时,这种超曲面存在性的研究是极其有意义的。一般地说,这种问题可归结为解相应地偏微分方程。由于解某些偏分微方程十分困难,目前,许多几何学家设法将偏微分方程转化为常微分方程。本文就是利用这一方法,去确定De Sitter空间S_1~(n+1)中的主曲率k_1,…,K_n满足某一关系的超曲面M。具体地说,有:给定R~(n-1)内开集(0,∞)~(n-1)上一个C~1函数k_n=f(k_1,…,k_(n-1))(n≥2),一定存在S_1~(n+1)内n维类空旋转超曲面M,使得M的n个主曲率k_1,…,k_n恰有上述函数关系。     

欧氏空间浸入超曲面的几个球性定理

论文主要证明了R^n 1中完备浸入的可定向超曲面M，若Gauss-Kroneker曲率为非零常数，且截面率有界，则M为球面；并证明了R^n 1中浸入的紧致超曲面M，若Hr=α1Hr-1 α2Hr-2 …αsHr-s，其中α1，…，αs为非负常数，则M为球面。     

R~4中具有常数量曲率的完备超曲面

Ｒ４中具有常数量曲率Ｒ＝０及常中曲率Ｈ≠０的完备连通超曲面是否只有Ｓ１（１｜Ｈ｜）×Ｒ２？这一问题虽然已有讨论但事实上并没有得到彻底解决．本文证明了一个定理，肯定地回答了上述问题     

单位球面中具有常平均曲率的子流形的谱特征

设（Ｍ，ｇ）和（Ｍ＇，ｇ＇）是单位球面Ｓｎ＋ｐ的ｎ维紧致子流形，具有相同的常平均曲率Ｈ，Ｍ＇是全脐点的．如果ＳｐｅｃｑＭ＝ＳｐｅｃｑＭ＇，则当ｎ＜２５时，Ｍ也是全脐点的．对Ｈ＝０的情形，若ｎ≥２５，ｐ≤（２ｎ２—２０ｎ＋１２）５ｎ，则Ｍ和时Ｍ＇一样为全测地的．这就推广了关于超曲面的相应结论     

常平均曲率曲面的整体性质

研究了常平均曲率的曲面, 在某些挤压条件下的结果是:1 ) 如果M 是拓扑二维球面,则或者M是平坦的完全脐曲面, 或者M是极小曲面;2) 如果M是Ka..hler 曲面的完全实极小曲面,则或者M是RP²进CP²的标准嵌入, 或者M是全的或平坦的.     

具有常曲率的芬斯勒空间

研究一类满足L10＋K（x，y）F^2C=0的芬斯勒空间．证明了它一定具有常曲率，并得到一些有趣的相关结论，解决了下述著名定理的反问题：具有常曲率A的芬斯勒空间一定满足L10＋λF^2C=0．文章后半部分探讨了射影平坦的芬斯勒空间，得到它成为常曲率空间的一个条件．     

deSitter空间S_1~(n+1)(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是de Sitter空间S1n+1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了:当H2>c,n=2或者n2H2≥4(n-1)cn,≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S<-nc+(n/2(n-1))[n2H2-(n-2)∣H∣√n2H2-4(n-1)c],则M是全脐超曲面。     

拟常曲率空间的紧致极小子流形

给出 QC 空间紧极小子流形全测地的截面曲率和数量曲率的 Pinching条件,推广了前人在常曲率空间的相应结果。即:k>(p—1)/((2p—1)或k>n/[2(n+1)]时 M=S_((1))~n;R>n(n—1)—n/[2—(1/p)]时,M=S_((1))~n.     

氰基桥联铬(Ⅲ)-镍(Ⅱ)和铬(Ⅲ)-铜(Ⅱ)多核配合物的合成、表征和磁性质研究(英文)

合成了配合物［ＭＬ］３［Ｃｒ（ＣＮ）６］２·ｘＨ２Ｏ（Ｍ二Ｎｉ,Ｌ＝三（２－胺基乙基）胺（ｔｒｅｎ）,ｘ＝ Ｏ; Ｍ＝ Ｃｕ, Ｌ＝二丙烯三胺（ ｄｐｔ）, ｘ＝ ８）和［ Ｍ（ ｔｎ）２］２［Ｃｒ（ ＣＮ）６ ］ＣＩＯ４· ＸＨ２ Ｏ（ ｔｎ＝ １, ３－丙二胺,Ｍ＝ Ｎｉ,ｘ＝ Ｏ;Ｍ＝ Ｃｕ,ｘ＝ ２）．用元素分析、ＩＣＰ分析、ＩＲ光谱等对配合物进行了表征,测定了它们的磁性质．变温磁化率研究表明：［Ｃｕ（ｄｐｔ）］３［Ｃｒ（ＣＮ）６］２·８Ｈ２Ｏ中存在弱的铁磁（Ｔ＞ １６．６３Ｋ）和反铁磁（Ｔ＜ １６．６３Ｋ）相互作用;［Ｃｕ（ｔｎ）２］２［Ｃｒ（ＣＮ）６］ＣＩＯ４·２Ｈ２Ｏ中存在反铁磁相互作用（Ｔ＜５．８６Ｋ）．研究发现,这些配合物有两种结构类型：氰基桥联结构和双配合盐结构．     

H~4(C)中常数量曲率和常中曲率的完备超曲面

设M~3为双曲空间H~4(C)内常平均曲率及常数量曲率的完备超曲面,S和H分别为M~3的第二基本形式长度的平方和平均曲率。本文证明了,如果S ≤ 3C 3/4h~2 1/4（(H~4 8H~2C)~(1/2)）则S只能取H~2/3 ,3C 3/4H~2±1/4（(H~4 8H~2C)~(1/2)） ,并且我们确定了这些超曲面。     

关于三维双曲空间中的平行曲面族的一个定理

借助平行曲面族的特征来刻划Ｈ＾３中的光滑曲面Ｍ，从而得到Ｍ是常主曲率的一个充要条件。     

Cartesian积图的分解

若图G的边集能划分成两两不相交的若干个子集，使得每个子集都导出相同的子图H，则称G存在H分解。两个图G=（Vi,Ei）（i=1，2）的Cartesian积，记作G1□G2，其顶点集V=V1×V2，边集E={（（u1，u2），（v1，v2））｜u1=v1∈V1,u2v2∈E2或u2=v2∈V2，u1v1∈E1}。本文给出了路和圈的Cartesian积图存在只分解的充要条件。