一类奇异单调函数与二进小数的一个度量性质

奇异单调函数的著名例子是Cantor函数,但这个函数并不严格单调,而是在某些小区间上恒等于常数。Riesz与Nagy,Hewitt与Stromberg中构造出奇异严格单调函数的例子,最近Feilich又给出了另一个例子。本文的目的是要给出构造奇异严格单调函数的新方法,并以这种函数为桥梁,导出实数二进小数展开式的一个度量性质。在证明中我们提出了将Lebegue关于单调函数几乎处处可微的著名定理应用于实数展开式的度量理论的一种途径。     

“吴方法“与吴文俊

1978年,一位中国学者正式发明了几何定理机器证明的新方法,这就是举世公认的“吴方法”。应用这种方法,使欧氏几何定理的证明完全实现了机械化。利用它,人们便能借助计算机很快地重新验证已经证明过的定理,这些定理要是用传统方法来证明的话,难度之大是不可想象的。     

一类强偏差定理与Laplace变换方法

利用似然比的概念研究相依连续型随机变量序列的极限性质,得到一类用不等式表示的强极限定理,即强偏差定理.证明中提出了将Laplace变换应用于强极限定理的研究的一种方法.     

一类强偏差定理与Laplace变换方法

利用似然比的概念研究相依连续型随机变量序列的极限性质 ,得到一类用不等式表示的强极限定理 ,即强偏差定理 .证明中提出了将Laplace变换应用于强极限定理的研究的一种方法 .     

关于折线函数逼近在单调逼近中的一个应用

用折线磨光的方法给出单调逼近定理的一个新证明。     

连续模的控制及量化定理

本文主要讨论紧度量空间(X,d)上线性算子的量化逼近定理.这方面的研究工作起始于Mamedov等在50年代末的一系列文章之后,1964年Newman和Shapiro对Menger引进的距离凸空间,80年代Pozo对他引入的具凹形变系数的紧度量空间分别建立了类似的量化定理.以上工作中起关键作用的是连续模的下述性质:ω(f,λω)≤(1+λδ)ω(f,ε)(这里δ指凹形变系数,对距离凸空间有δ=1)而对一般的紧度量空间,连续模不满足这个性质.为此,本文将引入连续模的一种新的控制函数(?)(f,ε),并由此建立了一般紧度量空间上的量化逼近定理.这种控制函数满足ω(f,ε)≤(?)(f,ε)及(?)(f,λε)≤(1+δλ)(?)(f,ε),并且在下述意义下是最佳的,即对于单调函数g(f,ε),如果满足ω(f,ε)≤g(f,ε)及(f,λε)及g(f,λε)≤(1+λδ)g(f,ε),则有(?)(f,ε)≤g(f,ε).     

补偿列紧理论应用途径的研究

补偿列紧理论在偏微分方程中应用的研究已经取得了许多重要的结果,但就我们所知,主要有两种应用途径:一种是Tartar的Young测度静态结构分析法,另一种则是Diperna的Young测度动态行为分析法。在这两种方法中都用到了Young测度表示弱极限定理。最终目的是证明由逼近解序列所唯一确定的Young测度族均为Dirac测度。但这些方法都有它的间接性,本文给出一条直接的应用途径来证明单个守恒律的柯西问题的逼近解序列的收敛性,也就是问题     

一类奇异单调函数

关于奇异单调函数虽然已经有几个著名的例子(参见作者,科学通报,24(1979),1009),但这些例子所考虑的大都是一些特殊情况。本文的目的是要利用作者最近的一篇论文(科学通报,26(1981),1470)中的结果,给出构造这类函数的一个相当普遍的方法,从这种方法中可以看到奇异单调函数与实数展式的概率性质之间的联系。采用上引作者的第二篇文章中的记号,[0,1]中的每个实数,都可以表示为     

无耗区域电磁场的唯一性定理

唯一性定理在经典电磁理论中占有极为重要的地位。它是等效定理、感应定理和镜象法、感应电荷法、保角变换法等定理或方法的基础。因而几乎所有电磁著作均对此给出描述和证明(例如,文献[1—4])。但是,应该指出:这一定理至今存在着一个严重缺陷。正如Harrington所述“唯一性的证明对于无耗媒质情况将会失效(break down)。为了得到这时的唯一性,须把无耗媒质中的场作为有耗媒质损耗趋于零时相应场的极限。”     

Amari猜想的一个解答

日本统计学家Amari(甘利俊一)在文献[1](定理3.10)中曾经证明,为了保持散度D_f(p,q)的不变性,Fisher信息度量(简称为F度量)和α-连络是统计流形上唯一的度量和连络。他同时提出一个猜想,即在不计一个常数因子的条件下,F度量和α-连络是在参数空间和样本空间中保持不变性的唯一可能的度量和仿射连络。他也提出一个问题,即若猜想不     

Taylor's formula and its application

泰勒公式是将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆.文章简要介绍了泰勒公式及其几个常见函数的展开式,针对泰勒公式的应用讨论了5个问题,即应用泰勒公式求极限,证明不等式,证明中值公式,判断级数的敛散性,求某些微分方程的解.     

凸规划的极大熵方法

极大熵方法是近几年发展起来的求解非线性规划的一种有效方法.这种方法构造一光滑函数一致逼近最大值函数,将多约束非线性规划用单约束规划来近似,通过解决单约束问题得到原问题的近似解.本文对凸规划的极大熵方法研究其重要的性质,并首次证明了收敛性定理.讨论如下问题     

不分明度量

我们在文献[1]中引入一种不分明度量空间,即乘积诱导不分明拓扑空间(X,FJ_d×θ_1),证明了一个以经典的Nagata-Smirnov定理为特款的不分明度量化定理,并且指出,对于每个这种空间,都能确定与它相容的不分明度     

Филиппов定理的改进

关于Liénard方程(1)或其等价方程组:(1′)的极限环的存在性问题,一般认为以定理的结果为最好,最有代表性,本文证明定理中的某些条件是多余的,     

和之积范式的单调分解

自作者在文[1,2]中提出布尔函数的单调分解定理后,对于单调上升函数I(X)和单调下降函数D(X)的直接构造法已为人们关心。作者在文[3]中给出了积之和范式的单调分解,本文则给出和之积范式的单调分解。n元布尔函数F(X)=F(x_1,…,x_n)的和     

自映射的抽象ω-极限集

R. Bowen对于紧致度量空间上的自同胚引入了抽象ω-极限集的概念,并得出了一些有意义的性质。作为推广,本文对紧致度量空间上的自映射定义了抽象ω-极限集,随后证明了两个等价条件,这些条件清楚地刻划出这种极限集的动力学意义。本文的主要定理指出,若公理A自覆盖映射f的不变集ΛQ(f)为抽象ω-极限集,则存在x∈[Q(f)]~f使Λ=ω(x)=α(x)。由此可以看出,作为一类稳定的双曲集Q(f),虽然不能     

证明构造性几何定理的数值并行法

洪加威在文献[1]和[2]中指出:欲判定某类中的一个几何命题是否为真,只需近似地验证一个数值的特例即可。这开辟了几何定理机器证明的新研究领域,但因计算复杂度过大,目前难以实施。本文应用文献[3]中提出的数值并行法来处理这类命题,即用验证多个例子的真伪来判断几何命题之真伪,使这一困难得以解决。这里的“例子”可能是平面几何中实际上不存在的,故而称此方法为数值并行法较多点例证法更为妥贴。这种方法的显著特点在于高度     

非自治系统的渐近稳定性

一、引言 在理论上,Liapunov的渐近稳定性定理是很完美的.然而,要对一个给定的系统实际上去构造一个满足该定理条件的Liapunov函数是非常困难的,而且没有一般性的方法.针对这一点,人们力图用限制较弱的Liapunov函数来研究系统的稳定性.这就产生了对Lia-     

凸结构空间上拟下半连续映射的连续选择与超空间可缩性

Michael连续选择理论自1956年建立以来已在泛函分析、拓扑学、逼近论等数学领域内得到广泛应用.本文引入拟下半连续集值映射的概念,并在度量空间中定义一种凸结构,从而建立相应的连续选择定理,推广了文献中的主要定理;作为应用,给出超空间可缩的充要条件和一个弱于Kelley性质的充分条件.设X为拓扑空间,(Y,d)为度量空间,2~Y为Y的所有非空子集族,集A∈2~Y的ε-邻域为     

拟核族的一个性质

本文讨论拟核族的构造。我们引进自匹满半函子并证明拟核族是它的一个不变量。从而,文献[1]的一条主要定理,定理3.8,被推广到带终对象的范畴而得定理A.定义1 设为一范畴,函数ψ:称为上的自匹满半函子,若