分数阶积分方程

对分数阶微分方程的初值问题所对应的分数阶积分方程ｚ（ｔ）＝∑ｌｋ＝０Ｃｋｋｌｔｋ＋（－λ）Γ（α）∫ｔ０（ｔ－ｓ）α－１ｚ（ｓ）ｄｓα≥１ｚ（ｔ）＝∑２ｌ－１ｋ＝０ＣｋГ（１＋ｋα２ｌ）ｔｋα／２ｌ＋（－λ）Г（α）∫ｔ０（ｔ－ｓ）α－１ｚ（ｓ）ｄｓｌ＝０，１，２，…α≥１利用Ｍｅｌｉｎ变换和Ｆｏｘ函数求出的解为ｚ（ｔ）＝∑ｌｋ＝０∑∞ｎ＝０Ｃｋ（－λ）ｎГ（１＋ｋ＋ｎα）ｔｋ＋ｎα和ｚ（ｔ）＝∑２ｌ－１ｋ＝０Ｃｋ∑∞ｎ＝０（－λ）ｎГ（１＋ｎα＋ｋα２ｌ）ｔｎα＋ｋα２ｌ     

一类拟线性第二边值问题的存在唯一性

本文在ｆ（ｔ,ｘ）,ｆｘ（ｔ,ｘ）,β（ｔ）连续,ｆｘ（ｔ,ｘ）≥－β（ｔ）,β（ｔ）≤π２０＋α２４,β（ｔ）π２０＋α２４,π０为方程αｓｉｎｘ２＋ｘｃｏｓｘ２＝０的最小正根条件下,证明了第二边值问题．ｘ＂＝αｘ＋ｆ（ｔ,ｘ）,ｘ（０）＝ａ,ｘ（１）＝ｂ对于任给实数α,ａ,ｂ都有唯一解     

安徽百合属细胞学研究

本文研究了安徽产百合属（ＬｉｌｉｕｍＬ．）２种和２变种的染色体数目和核型，结果如下：野百合（Ｌ．ｂｒｏｗｎｉｉＦ．Ｅ．Ｂｒｏｗｎ）观察了２个居群。歙县居群观察到两种细胞型，细胞型Ⅰ：２ｎ＝２６＝１ｍ＋２Ｓｍ＋１０Ｓｔ＋１０ｔ＋３Ｔ；细胞型Ⅱ：２ｎ＝２４＋２Ｂｓ＝２ｍ＋２Ｓｍ＋８Ｓｔ（２ｓｃ）＋１２ｔ＋２Ｂｓ；石台居群核型公式为２ｎ＝２４＋１Ｂｓ＝３ｍ＋１Ｂｍ＋６Ｓｔ＋１２ｔ＋２Ｔ＋１Ｂｓ。百合（Ｌ．ｂｒｏｗｎｉｉＦ．Ｅ．Ｂｒｏｗｎｖａｒ．ｖｉｒｉｄｕ－ｌｕｍＢａｋｅｒ）核型公式为２ｎ＝２４＋１Ｂｓ＝４ｍ（２ｓｃ）＋１４Ｓｔ（２ｓｃ）＋６ｔ＋１Ｂｓ；药百合（Ｌ．ｓｐｅｃｉｏｓｕｎＴｈｕｎｂ．ｖａｒ，ｇｌｏｒｉｏｓｏｉｄｅｓＢａｋｅｒ）核型公式为２ｎ＝２４＝４ｍ＋９Ｓｔ（２ｓｃ）＋１０ｔ＋１Ｔ；条叶百合（Ｌ．ｃａｌｌｏｓｕｍＳｉｅｂ．ｅｔＺｕｃｅ．）核型公式为２ｎ＝２４＝２ｍ＋２Ｓｍ＋４Ｓｔ（２ｓｃ）＋１６ｔ。以上的核型类别全部属于“３Ｂ”型，其中野百合２ｎ＝２６的染色体数目和核型为首次记录。     

BOBWHITE QUAIL模型的全局吸引性

本文获得了连续型Ｂｏｂｗｈｉｔｅ ｑｕａｉｌ模型ｘ‘（ｔ）＝ｘ（ｔ）「ａ－１＋β／１＋ｘ＾ｋ（ｇ（ｔ））」，ｔ≥０地所有正解趋近于正常衡常数Ｎ＝（α＋β－１／１－α）１／Ｋ的充分条件。     

替换法的理论推证

设ｎ阶ｓ域的滤波函数为Ｈ（ｓ）＝Ｙ（ｓ）Ｅ（ｓ）＝ｂ０ｓｎ＋ｂ１ｓｎ－１＋…＋ｂｎ－１ｓ＋ｂｎｓｎ＋ａ１ｓｎ－１＋…＋ａｎ－１ｓ＋ａｎ．（１）若选用积分器、放大器和相加器来实现该函数,那么所实现的滤波器应具有附图所示的流图（或状态图）．这种滤波器称为状态变量滤波器．把滤波器中积分器的输出作为状态变量Ｘ时,就可以写出附图的状态方程和输出方程Ｘ·＝ＡＸ＋ＢＥ（ｔ）,Ｙ（ｔ）＝ＣＸ＋ＤＥ（ｔ）,（２）附图　ｎ阶状态变量滤波器的流图Ｆｉｇ．　Ｔｈｅｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｆｉｌｔｅｒｏｆｎｏｒｄｅ…     

泸定百合居群染色体形态研究

研究了７个泸这百合居群的染色体形态变异,结果如下：（１）南涧居群Ｋ１＝２ｎ＝２ｘ＝２４＝２ｍ（２ＳＡＴ）＋２ｍ＋４ｓｔ（２ＳＡＴ）＋４ｓｔ＋１２ｔ,染色体长度比２．６２,平均臂比８．６３,Ａｓ,Ｋ值８１．２０％。（２）弥勒居群Ｋ２＝２ｎ＝２ｘ＝２４＝２ｍ（２ＳＡＴ）＋２ｍ（２ＳＡＴ）＋２ｓｔ（２ＳＡＴ）＋２ｓｔ＋１４ｔ,染色体长度比２．５７,平均臂比８．６９,Ａｓ．Ｋ．值８１．１２％。（３）峨眉居     

车前属两个种的核型报道

报道了车前属两种车前的核型。Ｐｌａｎｔｏｇｏ ｌｅｓｓｉｎｇｉｉ Ｆｉｓｃｈ．ｅｔ Ｍｅｙ为２ｎ＝１２，核型属于“２Ａ”，核型公式为Ｋ（２ｎ）＝１２＝１０ｍ＋２ｓｍ；Ｐ．ｍｉｎｕｔａ Ｐａｌｌ为２ｎ＝１２，核型仍属“２Ａ”型，核型公式Ｋ（２ｎ）＝１２＝８ｍ＋２ｓｍ＋２ｓｔ。染色体相对长度组成２ｎ＝２Ｌ＋４Ｍ２＋４Ｍ１＋２Ｓ１，２ｎ＝６Ｍ２＋６Ｍ１，染色体总长分别为３０．６０，２９．８０，由１２对染     

绵枣儿两个不同居群的核型研究

本文报道了安徽省芜湖和琅琊山产绵枣儿Ｓｃｉｌｌａ ｓｃｉｌｌｏｉｄｅｓ（Ｌｉｎｄｌ．）Ｄｒｕｃｅ的染色体数目和核型，其结果如下：芜湖材料有两个细胞型：ＡＡ和ＢＢ型，Ａ和Ｂ分别代表Ａ染色体组（ｘ＝８）和Ｂ染色体组（ｘ＝９）。细胞型I;２ｎ＝１６＋１Ｂｓ＝６ｍ＋２ｓｍ＋８ｓｔ＋１Ｂｓ；细胞型Ⅱ：２ｎ＝１８＋１Ｂｓ＝８ｍ＋２ｓｍ＋８ｓｔ＋１Ｂｓ，二者均属Ｓｔｅｂｂｉｎｓ“３Ｂ”核型。琅琊山材料仅发现一个细     

一类连续分布时滞模型的稳定性

运用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法，研究一类具有连续分布时滞模型ｘ′ｉ（ｔ）＝－ｂｉｘｉ（ｔ）＋∑ｎｊ＝１ａｉｊｆｊ（μｊ∫ｔ－∞ｋｉｊ（ｔ－ｓ）ｘｊ（ｓ）ｄｓ）＋Ｆｉ（ｔ），τｉｊ∈［０，∞），ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ其平衡点的全局渐近稳定性，获得了一些新的充分条件．     

解色散方程四点显式差分格式的稳定条件

用代数方法求出了一个分式函数（Ｆｙ，ｐ０，ｐ１，ｐ２）的极大极小值，从而证明了作者原先给出的色散方程中四点显格式的最佳稳定条件为│αΔｔ／ｘ＾３│≤ｍａｘｍｉｎＦ（ｙ，ｐ１，ｐ１，ｐ２）＝２ｐ０＋１／４这里，ｐ１是参数，满足下条条件之一：１，ｐ１／－１／２，ｐ０＝０，Ｐ２〉０ ２．ｐ１≥０，ｐ０＝αｐ１，ｐ２＝βｐ１，α＾２－２β＋２αβ≤０，β≥α〉０ ３．ｐ２＝０，ｐ０＝αｐ１〉０，α〈０，     

关于Je‘smanowica猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｄ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（ｓ＾２－ｔ＾２）＋（２ｓｔ）＾ｙ＝（ｓ＾２＋ｔ＾２）＾２（其中ｓ〉ｔ〉０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ〉１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

Bernstein不等式的推广

本文得到以下形式的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｋｓ＝１（Ｄ２＋２αｓＤ＋α２ｓ＋β２ｓ）∏ｎ－２ｋｊ＝１（Ｄ－λｊ），Ｄ＝ｄｄｘ，λｊ，αｓ，βｓ是实数，βｓ＞０，β＝ｍａｘ１≤ｓ≤ｋβｓ，如果σ＞４β，则对任一指数型整函数ｆ（ｘ）∈Ｂσ，有‖Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）‖ｃ≤｜Ｐｎ（ｉσ）｜ｓｕｐ－∞＜ｘ＜∞｜ｆ（ｘ）｜．     

拟生双曲组某定解问题整体光滑解的存在性

讨论如下问题：δｒ／δｔ＋λ１（ｒ,ｓ）δｓ／δｔ＋λ２（ｒ,ｓ）δｓ／δｘ＝０,［ｆ（ｒ,ｓ）］ｘ＝ｘ（ｔ）＝Ａ（ｔ）,［ｒ－ψ（ｓ）］ｘ＝ｘ（ｔ）＝０,其中λ１（ｒ,ｓ）与λ２（ｒ,ｓ）是已知函数,ｘ＝ｘ（ｔ）是非特征曲线,Ａ（ｔ）＝ｄｘ／ｄｔ,ｆ（ｒ,ｓ）及ψ（ｓ）是已知的可微函数。求解区域是Ｈ＝［（ｘ,ｔ）│（ｘ〉ｘ（ｔ）,Ａ↓ｔ｝。在适当的假设下,文中采用速矢端变换,证明了上述问题的整体     

关于N—函数的新数量指标

Ｌｉｎｄｅｎｓｔｒａｕｓｓ和Ｔｚａｆｒｉｒｉ,Ｒａｏ和任重道建立了Ｎ－函数的第一类数量指标（Ａ_φ,Ｂ_φ、…,_Ψ共１２个）,并证明了１／（Ａ_φ）＋１／（Ｂ_Ψ）＝１＝１／（Ａ_Ψ）＋１／（Ｂ_φ）,１／（Ａ_φ~０）＋１／（Ｂ_Ψ~０）＋１／（Ｂ_Ψ~０）＝１＝１／（Ａ_Ψ~０）＋１／（Ｂ_φ~０）和１／（Ａ_φ）＋１／（Ｂ_Ψ）＝１＝１／（_Ψ）＋１／（_φ）．任重道为了研究装球常数,提出了第二类数量指标（α_φ．β_φ,…,_Ψ共 １２个）,这些数量指标在研究Ｏｒｌｉｃｚ空间几何常数时起了重要作用．但第二类数量指标尚未找到像上述第一类指标那样的关系式,本文证明了：２ａ_φβ_Ψ＝１＝２α_Ψβ_φ,２α_φ~０Ψβ_Ψ~０＝１＝２α_Ψ~０β_Ψ~０以及 ２■_φ■_Ψ＝１＝２■_Ψ■_φ．     

胀果甘草气孔振荡实测结果的解析表达及计算机模拟

给出了反映胀果甘草气孔振荡规律的解析表达式，它为Ｊ＝Ａ０＋Ａ１ｃｏｓ（ωｔ＋ψ１）＋Ａ２ｅ＾－ｔＡ３ｃｏｓ（ω＋ψ３）ｃｏｓ（ωｔ＋ψｗ）。由实测结果确定各待常数后，计算机模拟作出的图象与实测图极其吻合。     

Bernstein不等式的推广

本文得到以下形式的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：Ｐｎ（Ｄ）＝∏＾ｋｓ＝１（Ｄ＾２＋２αｓＤ＋ａ＾２ｓ＋β＾２ｓ）∏＾ｎ－２ｋｊ＝１（Ｄ－λｊ），Ｄ＝ｄ／ｄｘ，λｊ，αｓ，βｓ是实数，βｓ〉０，β＝ｍａｘβｓ，如果σ〉４β，则对任一指数型整函数ｆ（ｘ）∈Ｂσ，有‖Ｐｎ，（Ｄ）ｆ（Ｘ）‖ｃ≤│Ｐｎ（ｉσ）│ｓｕｐ│ｆ（ｘ）│。     

一类线性模型M—估计的渐近分布

设线性模型ｙｔ＝θ１ｘ１ｔ＋…＋θｐｘｐｔ＋εｔ，ｔ＝１，２，…，Ｎ，θＮ是θ＝（θ１，θ２，…，θｐ）Ｔ的Ｍ－估计，Ψ（εｔ），Ｆｔ｛｝是鞅差序列，Ｆｔ是σ－代数，且ＦｔＦｔ＋１，ｔ＝１，２，…．讨论了在一定条件下ｐ→∞（Ｎ→∞）情形的θＮ的渐近正态性     

四元数矩阵Hadamard乘积迹的不等式

本文给出了同阶四元数矩阵Ａ１,…,Ａｍ的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积Ａ１…Ａｍ（ｍ≥２）迹的不等式：‖ｔｒ（Ａ１…Ａｍ）‖≤∏ｍｔ＝１ｔｒ（ＡｔＡｔ）α２αｔ〔〕αｔα≤１α∑ｍｔ＝１αｔｔｒ（ＡｔＡｔ）α２αｔ（其中αｔ＞０（ｔ＝１,２,…,ｍ）,且∑ｍｔ＝１αｔ＝α≥１）     

舞毒蛾非线性模型及其动态

从森林－舞毒蛾－寄生天敌系统的相互作用机理出发,组建了描述这个系统动力学行为的非线性离散模型：Ｆｔ＋１＝Ｆｔｅｘｐ（ｒ－ｒ（Ｆｔ＋ｂｃＧｔ）／Ｋ）,Ｇｔ＋１＝ｓＧ１ｅｘｐ（ｍ（ａＦ－ｃＧ）／Ｋ－ｑ１Ｐｔ）,Ｐｔ＋１＝ｗＧｔ（１－ｅｘｐ（－ｑＲｔ））,讨论了模型的平衡态及其稳定性以及舞毒蛾的非线性动力学行为,分析和模拟结果与舞毒蛾的动态行为是一致的,同时通过对模型的时间态动态以及各参数变化对模型动态     

正负相间矩阵方幂之和

本文给出下面一类正负相间ｍ阶矩阵方幂和计算公式：Σ＾ｍｋ＝０（－１）＾ＫП＾ｓｔ＝１（Ａｔ＋ｄｔＫＢｔ）＾ｆｔ，其中Ａｔ，Ｂｔ为ｍ阶矩阵，ｄｔ为复数，ｒｔ为正整数。