线性两比式和的全局优化新算法

对线性两比式和这一非凸NP-困难的优化问题提出新的全局优化算法.首先把原问题等价地转化为一维参数优化问题.设计了巧妙的下界估计方法,在此基础上提出相应的分支定界算法,该算法最坏情况下可需要O(1/ε)迭代步以求得ε-近似全局最优解.数值结果表明,提出的新算法优于商业软件包BARON.此外,针对线性两比式和问题的一个具有隐凸性(等价于一个二阶锥规划)的应用特例,分支定界算法比基于CVX平台调用SDPT3求解相应的二阶锥规划等价模型效率更高.     

线性比式和分式规划问题的分支定界算法

针对线性比式和问题(P)提出一种新的分支定界算法,并进行数值验证.该算法把问题转换成等价问题,并利用线性松弛技术建立问题的松弛线性规划,从而将原始的非凸规划问题归结为一系列线性规划问题,通过可行域的连续细分以及求解一系列线性松弛规划,得出的算法收敛到问题(P)的全局最优解.数值算例结果表明算法是可行有效的.     

线性互补问题与一类算子不动点问题的等价性

互补问题是数学规划中的一个重要研究专题.本文引进一类控制函数,证明了该函数生成的一类算子的不动点与线性互补问题的解是等价的.     

求非凸二次规划全局最优解的分解线性化方法

对非凸二次规划(QP)问题提出新的确定性全局优化算法,该算法先对目标函数进行分解得到可分的等价问题,再根据相应函数的线性下估计建立原非凸二次规划的线性松弛规划,同时在分枝定界方法中使用区域删减准则来加速算法的收敛性.理论分析和数值计算表明提出的算法是收敛且有效的.     

线性比式和问题的全局优化算法

为求解线性分式规划问题(P),提出一个分枝定界算法.首先通过转化技巧,导出问题(P)的等价问题(Q),然后利用线性化方法,得到(Q)的线性松弛规划问题(RLP).从而,初始非凸规划问题归结为一系列线性规划问题的求解.数值试验表明算法是可行的.     

基于不动点迭代法解线性互补问题

本文给出了线性互补问题的一种解法,在假设矩阵M的特征值大于1时,线性互补问题等价转化为绝对值方程问题,利用符号函数给出了求解此类绝对值问题的光滑迭代算法,并证明了算法具有线性收敛性,数值实验表明此方法有效的.     

线性分式规划问题的一个输出空间二分算法

把线性分式规划问题转化为输出空间上的非线性规划问题,然后在输出空间上利用线性搜索技术确定目标函数的上界和下界,再对所获得的上下界构成的区间利用二分技术求得原问题满足精度的解;数值结果表明所提出的算法是可行的和高效的,并且可以求解大规模问题.     

线性互补问题与一类算子不动点问题的等价性

互补问题是数学规划中的一个重要研究专题,本文引进一类控制函数，证明了该函数生成的一类算子的不动点与线性互补问题的解是等价的．     

线性互补问题中一个新的高阶收敛算法

利用凝聚函数对线性互补问题的等价形式进行带参数的磨光 ,并对参数方程的解曲线进行离散化追踪 ,在无假设有严格互补解的条件下 ,给出一个新的算法 .在适当条件下 ,证明该算法具有大范围线性收敛和局部任意阶收敛性     

线性互补问题中一个新的高阶收敛算法

利用凝聚函数对线性互补问题的等价形式进行带参数的磨光， 并对参数方程的解曲线进行离散化追踪， 在无假设有严格互补解的条件下， 给出一个新的算法. 在适当条件下， 证明该算法具有大范围线性收敛和局部任意阶收敛性.     

A branch and bound algorithm for a class of nonlinear sum of ratios problem

首先将问题(P)转化为其等价问题(Q),然后利用线性化技术,给出(Q)目标函数及约束函数的线性下界函数,建立了(Q)松弛线性规划问题(RLP),通过求解其子域上一系列线性规划问题,不断更新(Q)的上下界,理论上证明了算法的收敛性,数值实验表明了算法的可行性.     

一般正项几何规划问题的一种直接算法

本文将一般的正项几何规划问题化为等价的目标函数为线性函数，具有线性等式和非线性不等式约束条件的非线性规划问题，进而给出了一个具有全局收敛性质和特殊结构形式的广义投影梯度型算法。     

解二次背包问题的一个线性化方法

讨论了二次背包问题(QKP)的一种线性化方法.利用文献中的相关结论,通过增加变量和线性约束,将(QKP)的二次0-1规划模型等价转化为一个线性混合整数规划模型,再利用计算线性混合整数规划的软件(如Ilog-cplex或Lingo)求解,从而解决原问题.对所构造问题实例的计算,验证了求解(QKP)方法的有效性.     

用低维二次规划法求解高维线性互补问题

把高维线性互补问题转化为与之等价的高维二次规划问题，然后把高维二次规划问题分解为一系列低维二次规划问题．提出了一种算法，该算法运用这一系列低维二次规划子问题的解去逼近高维线性互补问题的解．证明了该算法的收敛性．数值实验的结果表明该算法是有效可行的，且具有存储量小、精度高等特点，是一类求解大规模线性互补问题的新途径。     

无界区域KPZ方程的自然边界元和有限元的耦合算法

考虑了二维无界区域Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程的自然边界元和有限元的耦合算法.通过Cole-Hopf变换,原问题在人工边界外化为线性问题,得到边界上的Poisson求积公式和自然积分方程后,原问题化为一个等价的有界区域问题.数值算例说明了这种方法的可行性及有效性.     

求解非线性互补问题的非单调自适应信赖域算法

利用FB-NCP函数将求解非线性互补问题等价转化为求解无约束问题的一个全局极小值.提出一种非单调自适应信赖域算法,并在FB正则的条件下得到该算法是全局收敛性结果.在适当的假设下,进一步证明了该算法的局部超线性收敛和二次收敛性.     

求解线性双层规划的一种全局优化算法

讨论了线性双层规划问题,通过分析线性双层规划可行域的结构特征和最优解在约束域极点上达到这一特性,对线性双层规划上层目标函数进行定界,利用二分法原理,构造了一个双线性规划来修正当前的界,提出一种了求解线性双层规划的全局优化算法.     

广义线性互补问题的极大熵牛顿算法

借助一类特殊的绝对值方程,将广义线性互补问题等价转化为非线性方程组。基于极大熵函数,提出了一个牛顿算法,证明了算法的局部收敛性。数值结果也验证了算法的有效性。     

逼近精确罚函数法求解单阶段随机规划

提出了一种求解单阶段随机规划的算法——逼近精确罚函数法.首先,通过离散化随机变量的方法得到逼近原问题的确定非线性规划序列,然后,建立精确罚函数并构造无约束最优化问题.在一定的条件下,证明了确定非线性规划序列与无约束最优化问题的等价性,同时也证明了离散序化的解序列收敛到原规划的解.     

二阶线性常微分方程的两点边值问题的新解法

基于变分原理,将二阶线性常微分方程的两点边值问题转化为等价的变分问题(即泛函极值问题),利用两点三次Hermite插值构造一个逼近可行函数的近似函数,从而将问题转化为一个多元单目标优化问题,最后运用粒子群优化算法求解该优化问题,由此求得二阶线性常微分方程的两点边值问题的近似解.数值实验表明该方法优于传统的里兹法和有限差分方法.