到两定直线的距离之比为常数的点的轨迹

本文讨论了三维空间中到两定直线的距离之比为常数的点的轨迹。文章就二定直线平行、相交和异面三种情况给出了轨迹表示的曲面类型,并把二维平面上对应的轨迹问题作为所得结果的特殊情形进行了处理。     

正交变换另析

本文主要研究二维空间和三维空间的正交变换。在二维空间中,从平面上关于直线的轴对称变换谈起,把平面上的平移变换看作平面上对称轴平行的轴对称变换之偶数乘积,旋转变换看作对称轴相交于一点的轴对称变换之积,中心对称变换看作是两对称轴垂直的轴对称变换之积,并用代数法加以证明。在三维空间,亦可把关于直线的轴对称变换看作过此直线的两垂直平面为对称面的关于平面的对称之积,也用代数方法加以证明。     

四维画法几何中的两三维空间的相互关系

用形数结合的观点和条件极值法，研究了四维空间的两三维空间的相交、平行和垂直的相互关系计算出两平行三维空间的距离。     

曲面、曲线关于直线的对称曲面、对称曲线

研究了三维空间内点、曲面、曲线关于直线的对称性问题,从而给出了求点、曲面、曲线分别关于直线的对称点的坐标、对称曲面和对称曲线方程的方法。     

实现双轨迹和平行直线轨迹的齿轮五杆机构综合

本文讨论了齿轮五杆机构实现双轨迹和平行直线轨迹的综合方法。利用计算机绘图分析了各个结构参数对两连杆曲线的影响规律,对实现平行直线轨迹的齿轮五杆机构,给出了结构尺寸关系数据表和误差分析方法。为综合具有平行直线轨迹的齿轮五杆机构提供了有效的方法。     

Buffon丢针问题的推广(续)

本文是在文献[1]的基础上,分别对Buffon丢针问题四类推广中,Buffon针之长度或直径大于平行直线族或平行平面族之间距离的情形进行了讨论。在此情形下,求出了Buffon针与平行直线族或平行平面族相交的概率。     

“直线与平面平行的判定”教学设计

一、教材分析本节是人教社(A版)数学2第二章第一节。这时学生已经学习了平面中线线平行的位置关系,同时还学习了直线与平面平行的概念,在此基础上,结合实物模型,通过直观感知,操作确认,归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习为后面学习线面垂直以及面面平行的     

关于平行直角梯形簇的Helly数问题

利用Helly定理讨论平行直角梯形簇的直线横截问题，并探讨根据直线的斜率和截距研究凸集簇Helly数的新途径，据此研究一类广义平行直角梯形簇的直线横截问题，进一步提示有关集簇直线横截问题的本质。     

仿射几何的公理体系

本文证明了,在欧氏几何Hilbert公理体系中,如果删去合同关系和合同公理,同时把平行公理强化成V’:“在同一平面上已知直线a和线外一点A。则过A点有且仅有一条直线b与a平行。”则得到三维仿射几何的公理体系。     

三维空间的平行变换

讨论了所有三维空间中Weingarnten曲面的平行变换,三维R2,1空间中类时曲面具有常Gauss曲率且主曲率k1,k2为虚值的曲面平行变换以及k1=k2曲面的平行变换.     

有限维与无限维线性空间的区别

本文阐述了有限维与无限维线性空间的主要差别。     

非游荡算子与超循环算子

本文研究无穷维空间中一类具有混沌特性的算子:非游荡算子。主要结论是希尔伯特空间中移位算子及与它交换的算子,在常数意义下都是非游荡算子。并在非游荡集为紧集时,给出非游荡算子的超循环分解。     

四维超曲面可视化及其在多元样条中的应用

提出了一种用四维正等轴测投影实现四维超曲可视化的新方法，该方法与以往的等值面方法相比，更容易显示函数的几何形状和光滑度。通过对四维空间中多元样条超曲面的应用结果，显示这种新方法是实用和有效的。     

模空间可直分解的判定定理

讨论了几类特殊模空间直分解的判定条件,给出了有限维模的直和项和极大子模的关系以及有限维模的极大子模的生成形式。     

非欧空间中n维Neuberg-Pedoe不等式

应用距离几何方法, 研究非欧双曲空间与球面空间中n维单形的几何不等式, 建立了双曲空间与球面空间中涉及两个单形体积与棱长的n维Neuberg-Pedoe不等式.     

有限点集共超球的充分必要条件

运用距离几何的理论与方法, 证明n维欧氏空间Eⁿ中的n维有限点集Σ(A,N+1)={A₀,A₁,…,A_N}在同一个n-1维超球面上的充要条件是： Σ(A,N+1)的距离平方矩阵M(Σ(A,N+1))=(a²_kl)(k,l=0,1,…,N)的秩等于n+1. 并给出了三维空间中5点共球的充分必要条件.     

一种快速的相机标定方法

提出一种简单、快速的相机标定方法 .这种方法不需要特别的三维几何知识和计算机视觉知识 .这种方法只需要对二维标定靶的一幅图像的分析 ,就可以得出相机的内部、外部参数 .这种方法操作简单、速度快、适用范围广 ,很容易由实验室推向室外 .最后给出了实例 :用标定靶的图像进行相机标定 ,得到了很好的实验结果 .     

四维空间可视化综述

对四维空间可视化的几种模拟显示方法进行介绍与评述，并着重阐述了四维正等轴测投影模拟显示手段的由来，发展及应用。     

多阶段制造系统中尺寸偏差建模与控制

多阶段制造系统中,最终产品的尺寸偏差是所有加工工位上尺寸偏差累积、耦合与传递的结果.为了解决多阶段制造系统中缺乏系统层上尺寸偏差控制模型的问题,在定义了3个坐标系、零件模型和零件偏差的基础上,通过齐次变换方法,推导出了夹具误差、基准误差、安装误差和加工误差的累积、传递过程,构建了状态空间模型,给出了模型的系统矩阵.该模型建立了每个工位上的零件尺寸偏差与制造过程中各种误差之间的关系,将尺寸偏差控制从设备层扩展到了系统层.实例证明了该模型的有效性和可行性.