關於度量空間的誘導極限點,m-拓撲及軌道拓撲的研究

引言本文研究了几个一般拓撲学中的问题.第一节的研究是以徐利治副教授的一篇论文中的一个问题为出发点,研究了度量空间中诱导极限点的推广在连续映像下的性质.第二节中我们在拓撲空间引进了两种弱拓撲概念,并对其中的一种(同m-拓撲)的强弱性质作了较详细的研究.我们在第三节中引进了一种广义的叙列及极限概念,这种极限概念包括了通常的概念,而且具有一些通常的极限所具有的性质.在第四节中,我们专门研究在度量空间中的m-拓撲,着重讨论了m-闭集及m-紧致集.这里把概念推广后发现关于紧致集的一些基本重要的定理,即紧致集的判定法,都能推广到这种广义的紧致集     

关于弱拓撲

我们知道,如果E是一局部凸的綫性拓扑空间,则E的弱拓扑也是一局部凸拓扑.然而局部凸拓扑却并不一定是弱拓扑,也就是说存在那样的局部凸的綫性拓扑空间,它不是任何局部凸线性拓扑空间的弱拓扑空间.因此自然要问什么样的局部凸拓扑才是弱拓扑呢?本文主要就是要讨论这种弱拓扑的特征性质. 本文§2,主要是给出了Mackey定理的一个新的叙述形式. 在本文的写作过程中,江泽坚教授和黄炎明同志提出了许多宝贵的意见,作者谨向他们表示衷心的感谢。§1.綫性拓扑空间中的有界集     

論射影空間曲面上的道路系統

1.設P_n是n維的射影空間,V_m是P_n中的一個m維曲面,在V_m的每點P都附上一個n—m維平面P_I,它除P點外與P點的切平面沒有其他交點,這樣的P_I稱为第一法集。有了第一法集的曲面V_m,稱为裝配的曲面,     

纖維化的芬斯拉空間的測地線離差論

蘇步青教授和E.F.Davies都一致指出:Berwald,Duschek-Mayer,Knebelman等關於Levi-Civita在測地線離差的工作的拓廣對於芬斯拉-嘉當幾何仍為有效罱黈.Barthel在他祝賀芬斯拉教授六十壽辰的論文中,正像嘉當一樣,從公理出發,藉助於函數L(x,(?))唯一地確定了具有歐氏聯絡的纖維化空間。和嘉當的研究不同之處是:聯絡係數Γ_(kh)~(*m)必須滿足如下的關係式(參照[7],第171頁,(5,2)):     

論容有不可迁共形变換群的黎曼空間

§1.引言近年来,关于黎曼空間共形变換群方面有一系列的研究,T.Nagano証明了如下的事实:非共形平坦的正定黎曼空間V_n如容有共形变换群G_r,則必有另一黎曼空間(?)_n,它共形于V_n而以G_r为其运动群。由此可知,容許共形变换群的黎曼空間可分为二类,一类是共形平坦空間,另一类是和容有运动群的非共形平坦空間互相共形对应的空間。能作为黎曼空間的共形变換群也有二类,一类是欧氏空間的共形变換群及其子群,另一类是可作为黎曼空間运动群的变换群,但是这二类有公共部分,因为欧氏空間共形变換群的某些子群也可以作     

局部有界拓扑线性空间的一个局部凸条件

对不完备局部有界空间给出其局部凸条件为局部有界拓扑所时应的β-范数关于Makey拓扑下半连续。     

德沙格定理在射影空間超曲面論上的推廣

本文的目的是利用諾爾勤裝配超曲面的方法,推廣德沙格(Desargues)定理。 諾爾勤在研究射影空間P_(n+1)的超曲面X_n x=x(u~1,u~2,…,u~n) 時,在X_n的每點x添上一過x而不在X_n真的切平面上的直線,稱为第一法線,它可以由點X(不在X_n的切平面上)舆x的聯線來决定,X稱为第一法點。     

关於連續映射的拓撲展拓的一定理

一、引言設X与Y是二个拓撲空間,A是X的一个閉集,f:A→Y是映A到Y的一个連續映射。假若有連續映射f~*:X→Y存在,合於条件f~*|A=f,則f~*称为f的一个連續展拓(Extension)。关於这一方面的最早的又是最有名的結果大概是Tietze的展拓定理([1]頁73—78;[4]頁14),可表述如次:“設A是正規空間(Normal Space)X的一个閉子集,△是欧氏n維空間中的n维球体(Solid n-sphere)。則映A到△的任意映射总可展拓到X上。”在一般情形之下,要决定一个映射的能否展拓是一个十分困难的問題;一般性的展拓定理極为少見,且常在拓撲学上有重要应用。假若前述的映射f是拓撲的,我們也可討論f能否展拓为映X→Y的拓撲映射f~*的問題。关於这类問題近年來也得有一些結果,例如可参看[5]頁223—236和其中     

关于B■空間

引言 S.Banaoh的关于完全线性度量空间的开映象定理是泛函分析中的基本定理之一.这个定理说,如果T是从完全线性度量空间X到另一线性度量空间Y的连续线性变换,又如果对于X中θ的任意鄰域U,T(U)在Y中的闭包T(U)都是Y中θ的鄰域时,则T是从X到Y上的开变换.人们早已知道当X和Y只是一般的局部凸空间时,既使X完全这个定理     

空間l~p上的測度

关于泛函空間上的測度問题,已經有过一些研究。例如 証明了如下的基本定理:对任一可列希尔伯特空間ф,ф＇上每个对ф的拓扑連續的柱状集的測度成为可列可加的充要条件是ф为核空间。夏道行进一步考察了在具可数基的巴拿赫空間上連續的綫性随机过程的样本空間”。并且利用中的方法,作为一个特例,给出了比定理更广的結果。本文主要根据中的一些結果来研究空間l~p 上的测度。为叙述方便起見,     

巴拿赫空間具有基底的充要条件

常見的具体无穷维可分巴拿赫空間,都可找到它的一个基底。但是,任何一个无穷维可分巴拿赫空間是否都存在基底的問題上,一个較长的时期未得到解决。1963年,在他的文章[1]中这个問題得到了解决,即:他造了一个例子来說明了任     

不定尺度空間上可交換酉算子的公共非負不变子空間

§1.引言关于不定尺度空間上的算子,已經有了較多的研究。和引进了Ⅱ_x型空間的概念如下: 設R是一个复綫性空間,在R中对任意一对元素y和z定义了一个复数(y,z),叫做y和z的不定尺度。它滿足下面的条件Ⅰ)～Ⅴ)。Ⅰ.(y,z)是一个双綫性Hermite泛函,即对于任意的x,y,z∈R及任意复数α和β,有     

函数空間L~p上的測度

1.在本文中,我們将研究函数空間L~p上的柱上测度的可列可加性。这方面第一个結果是获得的:設Φ为可列希尔伯脫空間,Φ′为其共軛空間,則Φ′上每个关于Φ的拓扑連續的柱上测度成为可列可加的充要条件是Φ为核空間。对于希尔伯脫空間,也有类似的結果。在具有可列基的巴拿赫空間的情形,J.Kampé有过討論,但所得到的結果比較形式,很难应用于具体的空間。夏道行先生在[1]中提供了一个有效的判定可列可加性的方法。本文将只考察函数空間L~p的情形。为了写起来方便起見,我們不妨只考察     

完備測度空間的一个充要条件

§1 导言 設{Ω,S}是一个可測空間,即Ω是一个非空集合,S是Ω的子集σ-代数,本文恒假定所有定义在S的測度μ滿足条件μ(Ω)=1。 設f(w)为定意在Ω的S可测函数,F(x)为f(w)的分布函数,即     

具不变向量场的齐次黎曼空間

(四) 空間类型的决定我們回到(二)中所描述的齐次黎曼实間的决定,恢复(一)、(二)中所用的記号,在沒有誤会的情形下,我們也沿用一些(三)中所用的記号,由于情况的复杂,我們分兩节来处理这个問題,在本节中我們討論作用于平面E_(n-q)上的群H的可换旋轉群H~*只含恒等变換的情形及H~*为單参数的情形。     

线性模型系数的有界影响辨识

基于采样数据的新息增量过程,创造性地提出了回归系数的有界影响辨识算法．该算法具有简洁的递推关系和良好的容错能力．理论分析和仿真计算证实,该算法能有效地克服异常数据的不利影响,提高统计推断的可靠性．     

线性模型系数的有界影响辨识

基于采样数据的新息增量过程,创造性地提出了回归系数的有界影响辨识算法．该算法具有简洁的递推关系和良好的容错能力．理论分析和仿真计算证实,该算法能有效地克服异常数据的不利影响,提高统计推断的可靠性．     

线性有界算子的点谱连续性

本文给出可分、复Hilbert空间上线性有界算子的点谱及与点谱有关的一些谱的子集在小范数摄动下“连续”的充要条件,还讨论了点谱的“紧连续”问题.关于“闭值域点”和“T-正则点”的结论推广了[5]和[7]的结果。最后对约化点谱算子特别是正规算子在小范数紧摄动下的特征值变化问题得到一些结论。     

一般環之局部有界理想

设Ω为任意一个环.Ω的一个理想(左、右或两边)A叫做是一个指数有界的诣零理想,如果有正整数n存在,使A中每个元秦x均适合x~n=0.当A是一个指数有界的诣零理想时,则把A中元素的冪零指数的最大数叫做A的上指数.环Ω的一个理想A叫做是一个局部有界理想,如果A含有Ω的一个異於0而指数有界的詣零理想。在第一节中,我们首先证明了:上指数为n(n>1)的诣零理想恆含有上指数为2或3的诣零理想;上指数为3者恒含有上指数为2者;上指数为2的理想则必为若于个(有限或无限个)冪零理想的併集(即定理1-3).其次我们举出一个例子说明理想之指数有界性只是幂零性之必要条件而非充分条件,即使上指数为2亦