B-BBM方程解的时间解析性

讨论了周期边界条件下B BBM方程:ut -δΔut - D1Δu + D2Δ2u+ (u·)u = f(x, t)的长时间动力学行为, 其中δ为正常数, D1,D2 为正定实矩阵. 证明了该方程解的时间解析性.     

广义BBM方程的有界行波解

根据平面动力系统的分支理论,研究了广义BBM方程的周期波解、扭波和反扭波解,在不同的参数条件下,得到了广义BBM方程解的精确参数表示.     

受迫广义二维Kdv-Burgers方程周期行波解的存在唯一性

讨论了二维广义受迫Kdv-Burgers方程周的期行波解，得到了解的存在唯一性定理。     

二维Wigner-Poisson方程解的存在性

考虑二维Wigner Poisson方程的Cauchy问题 ,在电荷中性情形下 ,证明了整体经典解的存在唯一性     

二维土壤溶质输运方程的CN广义差分法

首先给出二维土壤溶质输运方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN广义差分格式,并给出CN广义差分解的误差估计.     

二维Klein-Gordon-Zakharov方程的显示精确解

利用Riccati方程的形式解,采用齐次平衡法的思想求二维Klein-Gordon-Zakharov方程的显示精确解.借助Maple的符号计算功能,得到了二维Klein-Gordon-Zakharov方程的孤波解、周期解和有理解,并给出了其孤波解的数值模拟图形.     

（2＋1）维广义KdV方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造（2＋1）维广义KdV方程的双周期孤波解．显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程．     

二维广义Ginzburg-Landau方程在分数幂空间的指数吸引子

我们在分数幂空间考虑二维广义Ginzburg-Landau方程的指数吸引子,且得到其分维度估计.     

(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解

研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.     

二维时间分数阶扩散方程Wilson元的收敛性分析

利用Wilson元提出了一类二维时间分数阶扩散方程的新的全离散逼近格式.基于单元的性质,在不需要外推和插值后处理技术的前提下,得到了u的比传统的H1-范数更大的模意义下相应的O(h~2+τ~(2-α/2))阶的误差分析结果,正好比通常的关于Wilson元的误差估计高出一阶.这里,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

一类广义非齐次BBM方程周期行波解的存在性

研究了一类广义非齐次BBM方程[g_0(u)]_t+[f_0(u)]_x-εu_(xx)-δu_(xxt)=h_0(x-βt)周期行波解的存在性.通过求解显式格林函数,将周期边值问题转化为相应的积分方程来研究.最后,使用Schauder不动点定理得到了该方程周期行波解的存在性,推广了已有结果.     

非线性BBM方程的数值解法

采用一种线性隐格式来解非线性BBM方程,这种方法是无条件稳定的。数值实验描述了单个线性波形运动的情形以及两个波形交互的情形,结果表明,这种格式使用简便,稳定性好,有很好的精度。而且它们均满足波传播的运动规律。     

全直线上非线性BBM方程Cauchy问题解的存在唯一性

讨论了全直线上非线性BBM方程Cauchy问题解的存在唯一性．先用Galerkin方法建立与原问题相应的周期初值问题近似解的先验估计,由紧性方法得到周期初值问题的解,然后利用该近似解的先验估计与周期D无关的性质,由对角线选取方法及令D→∞得到原问题广义解的存在性．     

BBM方程的Hamilton表示

研究了水波动力学中重要规则长波方程之一的BBM方程的Hamilton表示.运用Olver研究该类方程的守恒律来定义能量函数E(u),推导出一种新型的变分原理,并利用所得到的变分原理导出BBM方程的Hamilton表示.同时,利用待定泛函形式的变分原理导出另一种形式的BBM方程的Hamilton表示.两种形式的Hamilton表示均可引进辛差分格式,进行数值解计算.     

高维BBM方程的初值问题

讨论了高维情形的Ｂｅｎｊａｍｉｎ－Ｂｏｎａ－Ｍａｂｏｎｙ方程的初值问题,利用压缩映象及能量估计证明了当初值满足适当的条件时,方程存在惟一的整体解,并给出解的衰减估计,推广了一维情形的结果。     

求BBM方程精确行波解的新方法

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.     

扩展齐次平衡法与BBM方程的精确解

在利用齐次平衡法解非线性偏微分方程时,通常令方程的拟解ω(x,t)=1 e(mx n t ξ0).本文将拟解的形式推广为ω(x,t)=A Be(mx n t ξ0),利用推广的齐次平衡法得到BBM方程更一般的精确解.     

推广的BBM方程行波解

目的研究了推广的BBM方程的动力学行为和行波解。方法用动力系统的分支理论给出了行波系统在参数空间的所有可能相轨图。结果结果得到了方程的行波解存在的条件和一些特殊条件下的显式解。结论显然本文的方法在分析非线性波方程中有很好的效果,因此也可应用到其他非线性波方程中。     

BBM方程椭圆余弦波解

利用椭圆函数积分,求出了非线性色散系统长波模型ＢＢＭ 方程：ｕｔ ＋ ｕｕｘ － δｕｘｘｔ ＝ ０的椭圆余弦波解,并给出了其孤立子表示．     

一类具有二阶导数的广义迭代微分方程的解析解

讨论一类具有二阶导数的广义非线性迭代方程．通过Schrsder变换将其化为它的辅助方程,利用优级数证明其局部解析解的存在性,并根据SchrtMer变换中参数卢的不同情况进行讨论．不仅讨论一般的情况,而且讨论临界情况,特别是当β是单位根时,此类方程在迭代理论和应用方面都有重要意义．