完全偶图的补图的特征根分布

设Ｇ为ｐ阶连通简单图,其补图Ｇ为完全偶图Ｋｎ,ｍ及空图Ｋ的并,笔者利用偶图的谱的特性,获得了图Ｇ的特征分布。     

完全偶图的补图的色多项式及色唯一性

依据理想子图的概念，得到了其补图为完全偶图及空图之并的图的色多项式，并讨论了这种图的色唯一性。     

偶自补图的计数

本文应用 De Bruijn 的幂群计数定理和偶图计数结果,解决了偶自补图的计数问题,获得了 m 个顶点独立集与 n 个顶点独立集的所有偶自补图的数目:当 m≠n 时是a_(mn)~C=Z(S_m×S_n;0,2、0,2,…),当 m=n 时是a_(mn)~C=Z([S_n]~S_2;0,2,0,2,…).文中并给出了计数偶自补图数目的实用公式.     

偶图特征的谱刻划

本文用图的谱性质刻划偶图及完全偶图的特征性质．     

完全偶图和路的强边着色

研究了完全偶图和路, 并证明了两个结论.     

完全偶图的DS-因子计数

一个图H称为一个双星（Double Star）,当H由2个不变的星K1．m1,K1,m2加上连接它们最大度点的一条边所构成．图G的一个支撑子图F称为一个双星（DS）因子,当F的每一个连通分支是一个双星．本文研究完全偶图Km,n的DS-因子计数,给出了Km,n的DS-因子计数公式．     

Hamiltonian图补图的若干充分条件

补图是图的一种重要的运算,每一类图的补图具有一些性质,Hamiltonian图作为一类重要的图,当图的顶点的度满足某些性质时,那么其必为Hamiltonian图的补图。     

偶图的边共色数

给出了f（Δ）≥Δ条件下偶图的边共色数及偶图边共色数的一种算法,并确定了k-正则偶图,Kp1,p2及Kp1,p2,…,pk的边共色数.     

完全图与完全偶图的笛卡尔乘积的联结数

本文给出了完全图与完全偶图的笛卡尔乘积的联结数计算公式,证明了如下定理;■     

完全二部图全着色的构造

利用全着色矩阵给出完全二部图全着色的构造,该构造可以方便快捷对完全二部图进行全着色.     

完全二分图的生成树的个数

给出了生成子图的定义．证明了生成子图的构造定理和计数定理．提出了任意G（p,q）的生成树的计数方法和构造方法．介绍了完全二分图K3,3的生成树的计数和构造．     

图与其补图特征值之和的界

设G是n阶简单图,其补图记为G^c,λi（G）为G的第i大特征值。文中给出了图与其补图几个常见的特征值之和的界（i=1,2,…,n）：-√2（n-1）（i-1）/（n-i＋1）≤λi（G）＋λi（G^c）≤√2（n-i）（n-1）/i （Ⅰ） 及 （n-1）≤λi（G）＋λ1（G^c）≤-1＋√1＋2n（n-1） （Ⅱ） （Ⅱ）式中,下界可达当且仅当G为正则图。     

完全二部图k_(4,n)去掉两条边的交叉数

用km,n表示完全二部图,用k4,n\e1,e2表示完全二部图k4,n去掉两条边e1、e2。本文确定了K4,n\e1,e2的交叉数为z(4,n)-22n+2。K4,n\e1,e2。     

二部完全图为H2-cordial图的充分必要条件

在图的Hp-cordial系列问题中,有关H-cordial的讨论较多,而图的H2-cordial性结果,目前仅涉及完全图与轮.为此,在引入二部完全图的边标号矩阵表示法后,给出了二部完全图是H2-cordial图的充分必要条件.     

在加权完全偶图中求2边最优匹配的算法

给出不完全最优匹配的定义,并提出在加权完全偶图中求2边最优匹配的算法,最后举例说明其应用.     

完全二部图的S(n)={Ki:1≤i≤n}-因子数

本文给出了路、圈、正则二部图的S^(n)={Ki：1≤i≤n)-因子数。     

星和完全等二部图联图的邻强边染色

对于1V（G）≥31的连通图G（V,E）,若缸正常边染色法满足相邻的边染色集合不同,则称该染色法为缸邻强边染色法,其最小的称为G的邻强边色数。本文用特殊的方法记图的染色,并得到了星和完全等二部图联图的邻强边色数。     

二部图半群和完全二部图半群

讨论了二部图半群和完全二部图半群的一些性质,探讨了二部图半群与二部图、完全二部图半群与完全二部图的关系,给出了二部图半群的圈特征。