用无穷矩阵方程求解第二类Stirling数表示的自然数幂和

讨论了4个用第二类Stirling数表示的自然数的幂和公式．利用升阶乘和降阶乘的定义式,得到关于各阶幂和的递推关系,用求解无穷矩阵方程的方法给出用第二类Stirling数表示的幂和公式,并证明了它们之间的等价性．     

第二类Stirling数的一个恒等式

利用对有限集合的分划方案数给出了当n≥12时的第二类Stirling数S2(n,n-6)的计算公式,这有助于分配计数问题的研究.     

两类Stirling数和Bernouli数的统一表示

该文获得了两类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数Ｓ（ｎ,ｍ）和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数Ｂｍ的统一表示公式：Ｓ１（ｎ,ｎ－ｍ）＝（－１）＾ｍ∑＾ｍｋ＝１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎＳ２（ｎ,ｎ－ｍ）＝∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋ－１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎ＋ｍ－ｋ Ｂｍ＝ｍ∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋＡ（ｍ,ｋ）／（２ｍ－ｋ）（２ｍ－ｋ＋１）其中Ａ（ｍ,１）＝（２ｍ－１）！！,Ａ（ｍ,ｍ）＝ｍ！,Ａ（ｍ,ｋ）＝０（ｋ≤     

两类和Stirling数相关的新数及其应用

该文研究两类和Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数相关的新数及其在著名幂和问题中的应用。     

等幂和与Stirling数的奇妙关系

利用等幂和与判别素数的充分条件,获得了Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些新的性质,并提示了等幂和与Ｓｔｉｒｌｉｎｇ的奇妙关系。     

第二类q-Legendre-Stirling数

广义Stirling数都是由2类函数相互表达定义的,在第一类q-Legendre-Stirling数的基础上,提出第二类q-Legendre-Stirling数概念.研究了第二类q-Legendre-Stirling数的递推关系、生成函数,及相关的组合恒等式,并且给出了2类q-Legendre-Stirling数之间的关系.     

第一类Stirling数公式的猜想及其求解方法

国内外诸多学者都研究过第一类Stirling数公式的得出及其证明方法,但过程复杂,应用起来计算量太大且难以实施.基于目前研究成果,猜想可适用一般要求的第一类Stirling数公式模型,并给出猜想模型的迭代型求解算法,思想原理简单且易于理解和接受.     

第一类q-Legendre-Stirling数

基于q-类Stirling数定义中的基本函数[x]_q=(1-q~x)(1-q)~(-1)和Legendre-Stirling数的定义,提出了第一类q-Legendre-Stirling数概念,研究了第一类q-Legendre-Stirling数的递推关系、显性表达式及若干相关的组合恒等式.     

Dowling格中的第二类Whitney数

给出了Ｄｏｗｌｉｎｇ格中第二类Ｗｈｉｔｎｅｙ数Ｗｍ（ｎ,ｋ）的表达式的一个纯组合的证明,定义并讨论了Ｄｏｗｌｉｎｇ格中的相伴Ｗｈｉｔｎｅｙ数Ｗ＾ｒ ｍ（ｎ,ｋ）利用Ｗ＾ｒ ｍ（ｎ,ｋ）验证了ｋ＝１,２,３时,几何格中的顶重猜想对Ｄｏｗｌｉｎｇ格成立。     

图Sm∨Wn(m,n≥3)的第一类弱全色数

图的第一类弱全染色是相邻点染不同色且相邻边染不同色的全染色,所用的最少颜色数称为第一类弱全色数.运用构造第一类弱全染色法给出了星与轮联图的第一类弱全色数.     

使用直接离散化求解第一类Fredholm积分方程的误差估计

讨论一类存在唯一解的第一类Fredholm积分方程的直接离散化方法:复化梯形方法,复化Simpson方法,以及高斯法.从理论上给出了使用不同离散化方法求解该类积分方程的误差估计,特别给出了方程右端项有扰动时的误差界.数值实验表明高斯法在一定条件下具有很好的效果.     

关于模糊数绝对值的几点注记

通过两个定理及其证明指出了第一种模糊数绝对值的缺陷,即它不遵循类似于实数绝对值的运算法则.对第二种模糊数绝对值作了进一步讨论,并给出了与其等价的一个定义及相关证明.此外,还得到了在第二种模糊数绝对值定义之下乘法和绝对值之间的一个关系.最后,从水平集和隶属函数图像两方面对这两种定义进行了比较.     

食饵种群具有存放率的第III类功能性反应模型的定性分析

研究了密度制约的捕食与被捕食系统中被捕食者(食饵种群)具有常数存放率的第III类功能性反应模型,首先讨论了该系统存在正平衡点的条件及正平衡点的性质,然后利用构造Dulac函数法给出了该系统极限环不存在的条件,最后利用Hopf分支理论及张芷芬唯一性定理给出了该系统极限环存在及唯一的条件.     

二阶隐马尔可夫模型的学习算法及其与一阶隐马尔可夫模型的关系

研究和推导了二阶隐马尔可夫模型(HMM2)的学习算法,其中包括前向、后向变量的定义与计算,Viter-bi算法,以及Baum-Welch算法.同时还研究了HMM2与一阶隐马尔可夫模型(HMM1)之间的关系,发现对任给的HMM2,总存在一个HMM1与之等价,提出了HMM2与HMM1的等价性定理,并给出了定理的证明.     

Fredholm第一类积分方程数值解的可靠性

讨论了一个Ｆｒｅｄｈｏｌｍ第一类积分方程数值解的可靠性问题,对于Ｆａｂｒｙ－Ｐｅｒｏｔ干涉反演光谱学中的第一类积分方程,当△σ＝２／ｘ,△ｘ＝２／σ,且等距取样点数为一个适当的奇数时,虽然采用最简单的矩形求积公式可离散得一稳定的线性方程组。     

拓宽热力学第二定律理论体系的具体构思

从熵流、熵产生与能量的退化,熵的泛化,负熵,开放系统熵变化的两重性原理,熵世界观,时间之箭——热力学第二定律的内禀性概念等方面,阐述了拓宽热力学第二定律理论体系的具体构思.