线性化二粒子Boltzmann方程组的积分算子的特征值,特征函数及其分布

推出了线性化二粒子Boltzmann方程组并且求出了线性化二粒子Boltzmann方程组的积分算子的特征值,特征函数及其分布.     

二粒子Boltzmann方程组的初始层解

采用奇异扰动法讨论了二粒子Boltzmann方程组的初始层解.对分布函数、关联函数和二粒子Boltzmann方程组进行了Fourier变换,然后利用已有的方法构造了二粒子Boltzmann方程组的正规解.在此基础上,通过对未知变量做特殊函数展开,得到一组满足初始条件的初始层解,并讨论初始层解的初级、一级和高级近似.     

两粒子Boltzmann方程系的平衡解

在这篇文章,我们考虑分布函数可展成Laguerre函数的两粒子Boltzmann方程系.我们首先对于Maxwell分子,利用解矩方程组的方法,求得了两粒子Boltzmann方程系的平衡解.结果表明,我们得到的平衡解对非Maxwell分子模型也有效,同时我们证明了分布函数可展成La-suerre函数的两粒子Boltzmann方程系的平衡解只有实的或复的平均Maxwell分布.     

混合气体Boltzmann方程组的两组解的平均作为二粒子混合气体BBGGKY方程组列的解

Boltzmann方程的两个解的平均作为二粒子BBGGKY方程组列的解,将这个想法推广到混合气体上去,并且借助于求和不变量及其守恒方程,得到混合气体宏观运动方程组的零级及一级近似方程.     

两粒子Boltzmann方程组的解的存在唯一性

在这篇文章,我们用矩方法,证明了两粒子Boltzmann方程组的解的一个存在唯一性定理,并讨论了其渐近性质。     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

两粒子Boltzmann方程组整体解的存在唯一性

本文运用Kaniel和Shinbrot[1]以及Illner和Shinbrot[2]文章思想,构造无外力型两粒子Boltzmann方程组分离系统,从而证明了两粒子Boltzmann方程组小初值情况下整体解的存在唯一性.     

复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann模型分析解

利用格子Boltzmann模型中的Chapman分析方法, 给出系列偏微分方程以及Chapman多项式的一般形式, 通过求解复Ginzburg-Landau方程的平衡态分布函数, 给出不同时间尺度上分布函数的表达式, 进而得到复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann分析解.     

Burgers方程定态激波解的格子Boltzmann方法模拟

用一维５速格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法推导一维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程,采用Ｃｈａｐｍａｎ－Ｅｎｓｋｏｇ展开的局域平衡分布函数形式并由守恒方程确定其展开系数。最后用格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法模拟了对流系数ｖ＝１,扩散系数Ｄ＝０．３３３３的一维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的激波解。计算机数值模拟结果与理论解析解精确吻合。     

巧导玻耳兹曼方程

玻耳兹曼方程给熵函数以明确的统计意义,它指出,某个宏观状态的熵等于玻耳兹曼常量κ乘以相应微观状态数的对数。它把宏观物理量与微观性质有机地联系起来了。探究其导出过程,对于更深层次地理解玻耳兹曼方程具有十分重要的意义。     

Rosenau-KdV-RLW方程的一个两层线性化差分方法

对带有齐次边界条件的Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个具有二阶理论精度的两层线性化差分格式,该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质,证明了差分解的存在唯一性,在不能得到其差分解的最大模估计的情况下,综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,直接证明了该格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

BBMB方程的三种新的线性差分格式(英文)

对于Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的初边值问题提出了三种线性差分格式.证明了所提出的差分格式在L∞-范数意义下是二阶收敛的.最后,通过数值测试说明了所提出的格式是有效、实用的.     

用于求解Poisson方程的格子Boltzmann模型

提出一个求解Poisson方程的格子Boltzmann模型.通过使用Chapman-Enskog展开和多尺度展开得到了在不同时间尺度下的系列偏微分方程及平衡态分布函数和具有三阶截断的误差修正Poisson方程.用该模型计算Kolmogorov流和Green-Taylor涡流,并与解析解进行比较,计算结果表明,数值结果与经典解析结果基本相符.     

计算可压缩流体流动的LB多速度模型

建立了用于计算可压缩流体流动的三速度六角形ＬａｔｔｉｃｅＢｏｌｔｚｍａｎｎ模型，此模型要求粒子碰撞过程不仅满足质量和动量守恒，而且满足能量守恒．确定了此模型平衡态的形式，导出了此模型对应的宏观质量、动量和能量方程．此模型可用于计算具有温度变化的空气动力学问题．给出了一维压力波传播问题的计算结果．     

偏格子中的格子Boltzmann方程

给出偏格子的格子Boltzmann模型. 应用Chapman-Enskog展开和多重尺度技术, 通过 选择平衡态分布函数的高阶矩和偏张量的形式, 得到偏网格上的Euler方程.     

热波方程的格子Boltzmann模型

用格子Boltzmann方法(LBM)研究热波方程, 构建了热波方程的格子Boltzmann模型, 运用该模型对一维和二维热波问题进行数值模拟, 并将LBM数值解与其他经典结果进行比较, 表明该方法可以用于模拟热波问题.     

一维对流扩散方程的格子Boltzmann方法

给出一维对流扩散方程的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法,并确定方法中的粘滞系数与对流系数的关系,计算机模拟表明理论结果是正确的。