拉普拉斯变換的数值反演及微机程序设计

本文提出一种进行拉普拉斯变换的数值反演的实用算法和一个BASIC程序.该算法用一交错级数的和近似拉氏变换的反演积分,并采用欧拉变换方法加快级数和的收敛.该程序可简便而有效地计算线性微分方程尤其是常系数线性微分方程的初值解,而且运算结果的误差可以控制.     

利用Laplace变换讨论Dirichlet级数的绝对收敛与一致收敛

通过定义一个函数α(t)，将Dirichlet级数转化为Lebesgue-Stieltjes积分(简称L-S-积分)，再利用L-S-积分的性质及其绝对收敛与一致收敛来讨论Dirichlet级数的绝对收敛与一致收敛，并得到了一些有关的结论。     

带记忆的非线性反应扩散方程的Laplace数值逆解法

文章给出一类带记忆的非线性反应扩散方程的数值解法,在该类方程中通常的扩散项被一般意义下的卷积所替代.对于非线性项的处理首先对空间上进行梯度运算,冻结非线性项梯度系数进行线性化处理,再采用高精度的六点隐式差分格式进行半离散处理;时间上采用Laplace变换的数值逆方法.理论上分析了该算法的截断误差,数值实验表明了该方法是可行的.     

关于Laplace变换及其性质的应用研究

结合Laplace变换的定义和性质,列举了Laplace变换在求解微分方程、反常积分和积分方程中的应用,揭示了Laplace变换的应用技巧。     

Fourier积分变换的数值反演

正则化方法被广泛地用来解不适定问题。本文提出了一种构造正则算子的新方法。此方法利用付氏积分变换的反演公式,通过对广义积分的积分限加以控制,使其在一定约束下随象函数(积分变换的右端项)误差的减小而增大。从而构造出正则算子。此方法对解无需光滑性条件,容易在计算机上实现,且有较高的计算精度。     

论解N阶常微分方程的Laplace变换法

文中论述了Laplace变换在解n阶常微分方程中的作用，旨在拓宽分析和解决问题的思路与方法，在教学中能够引起重视。     

拉普拉斯变换的一种数值计算法

典型信号的拉普拉斯变换对有表可查,有些信号的拉普拉斯积分式也有积分表可查,但实际上还有一些信号是查不到的。本文所述的拉普拉斯变换法,对上述不足之处作了改进。该方法计算方便,容易掌握,在一定条件下误差很小。     

数值微积分的FFT变换法探讨

数值微积分是现代科学研究的有力工具之一,一般来说数值积分比微分的精神要高,在理论在用上的价值较大。给出一种以快速富里叶变换（ＦＦＴ）原理为基本原理的数值微积分方法。肯从精神分析看,随阗计算机软硬件技术的发展,ＦＦＴ的速度与精度得以大幅度提高,运用这种方法计算的精神完全能满足工程应用要求。有算例证明,用这种方法可以一次性地处理计算中碰到的多次积分问题。     

球对称函数Radon变换的数值反演

研究了球对称函数Ｒａｄｏｎ变换的数值反演问题，首先分析了问题的病态性质，后采用正则化方法，人出了稳定的数值反演算法。     

拉普拉斯变换在聚合物粘弹性理论中的应用

将拉普拉斯变换应用于聚合物粘弹性理论，使粘弹性材料的特性函数如松弛模量、蠕变柔量以及表示动态力学性能的函数之间的关系简单明了，并用拉氏变换定义松弛谱和推迟谱，将各粘弹函数相互联系起来．     

基于拉氏变换的弹性动力学问题边界元法

弹性动力学方程的边界元求解一般有两种方法，一是采用带时间变量基本解的时域法，二是采用积分变换法(拉氏变换或富氏变换)。本文采用拉氏变换，将瞬态的弹性动力学方程作拉氏变换后，在变换域内用边界元法求解，最后再用代数数值反演方法求得原问题的解。     

拉普拉斯域频变衰减常数波形反演方法

在地震数据处理中,拉普拉斯变换可以较好地解决频域波形反演中低频数据的不可靠问题,但是同时施加在高频数据的衰减作用会使速度反演的细部信息有所损失.为了克服拉普拉斯变换在处理高频数据上的不足,在考察衰减常数特性的基础上,提出了一种频变衰减常数的拉普拉斯域波形反演方法,利用随频率变化的衰减常数调节控制拉普拉斯的衰减作用,在低频部分提取可靠稳定数据同时,降低对高频部分数据的衰减作用,以使反演结果具有可靠轮廓又具有丰富的细部刻画,改进了固定衰减常数反演方法的不足之处.     

华南地区逆温个例的数值模拟研究

 利用MM5中尺度数值模式对发生在华南地区的一次辐射逆温和一次平流逆温个例进行数值模拟研究,并将模式模拟的结果与实况进行了对比,揭示出2种不同类型逆温的发生发展过程,同时指出2种逆温各自的特点。结果表明：晴天逆温的生成原因主要是夜晚地面长波辐射的影响,白天太阳短波辐射的增强又促使其消散;雾日的平流逆温主要是由于南进的弱冷空气从下向上逐渐锲入的过程致使原本的暖空气向上抬升造成的,其消散主要受到白天太阳短波辐射加强和冷空气减弱等方面的影响。     

拉普拉斯变换的数值逆在偏微分方程中的应用

提出了求偏微分方程δu/δt|（x,t）-∫t0(t-s)^1/2δ^2u/δx^2(x，s)ds=f(x,t)的数值解关于时间t方向的一种新方法——拉普拉斯变换的数值逆，传统的方法可在x，t方向使用差分法，本文给出的方法为在x方向采用差分法，t方向用拉普拉斯变换的数值逆求解，该方法已成功地运用到常微分方程数值解。     

Laplace逆变换计算公式的推广

分别给出了函数项级数的和函数、复合函数的Laplace逆变换的存在条件和计算公式.这些公式易于理解,能够直接写出象原函数的级数形式。     

一类微分方程的数值解法

给出一种求一类线性积分微分方程（ｄｙ）/（ｄｔ）－∫ｔ０（ｔ－ｓ）－１／２ｙ（ｓ）ｄｓ＝ｆ（ｔ）数值解的方法--Lubich的拉普拉斯变换数值逆,所得数值解的精度较高,计算也较简便.