中国古代历法与印度及阿拉伯的关系——以日月食起讫算法为例

本概述了中国古代历法中计算日食三限与月食五限的算法沿革，详细论述了宋元时期日月食起讫算法之精度的演变发展。在元代郭守敬的《授时历》（１２８０年）之前的中国传统历法，采用的都是纯粹的数值方法去构造一系列相应的函数。自《授时历》起，开始利用日月食的几何模型构造一类十分不同的函数。研究表明，《授时历》运用的几何模型与唐代印度风格的《九执历》运用的几何模型与唐代印度风格的《九执历》（７１８年），及元代阿     

古代朝鲜学者的《授时历》研究

该文通过对几部朝鲜古代历法著作的研究,对古代朝鲜学者对《授时历》的消化吸收情况进行了探讨,结果发现：《授时历捷法立成》则是高丽天文学家姜保根据《授时历》独立推算的一套立成表,但在使用上比《授时历立成》本身的立成表更为方便。《七政算·内篇》在“应数”等基本常数方面虽然取自《授时历》,但在算法和体例方面则主要是以《大统历通轨》为参照的;该书中的四季半昼夜分和日出时刻表是李朝天文学家根据《授时历》“步九服所在漏刻术”推求的,该算法与球面天文学算式相符,为推算结果提供了精度保障。《交食推步法》中已经正确推出了《授时历》盈缩、迅疾立成表的一般计算公式,表明李朝早期的朝鲜天文学家已经掌握了招差术以及《授时历》立法原理,对这部历法已经真正达到了融会贯通的水平。     

中国古代的视差理论——以日食食差算法为中心的考察

日食食差算法是中国传统日食计算中的核心算法，研究该算法的造术原理及其精度，对评价中国古代日食算法的优劣和精度有重要的参考意义。以各历相关术文为例，进一步阐明日食食差的天文意义，指明食差算法是日食食分算法的一个子算法，食差算法应该是气差、刻差和时差的代数和；在前人的研究基础上，详细讨论中国古代食差算法的沿革史，并根据各时期食差算法的特征，以《宣明历》、《崇天历》、《纪元历》等历法作为关节点，对食差算法的历史进行分期；通过对《宣明历》、《纪元历》和《授时历》等历法中食差算法的精度讨论，证明中国古代食差算法中气差函数和刻差函数的符号选择的正确性，表明中国古代日食食差算法是一个非常优秀的算法。     

《授时历》的白赤道坐标变换法

计算月亮的白道经度，是中国古代数理天文学之月亮运动理论的核心内容之一。在《授时历》(1280年)之前，人们以九道术算法，通过对黄白道差的计算，推求月亮的白道经度。但是，结果很不理想。在《授时历》中，郭守敬与王恂创设“白道交周”算法，改而考虑白赤道坐标的变换，并由此推求任意给定时刻月亮的赤纬，及其白道经度。通过对原始文献的解读分析，搞清楚了《授时历》白赤道坐标变换的算法模型，并运用现代天文学知识的检验，认定这个算法模型的建立是合理的、成功的。     

关于关孝和对《授时历》交食算法的几点研究

和算大师关孝和（？－1708年），在其《天文数学杂著》中，用了约一半的篇幅讨论《授时历》的交食算法，其中不乏颇具新意的创见。文章分析讨论其中关于定交日与交定度改正算法，日月食食限及定法的数源，以及日月食定用分算法的造术原理等问题，并讨论了《授时历》的月亮极黄纬算法问题。     

郭守敬《授时历转神注式》新考

元代太史令郭守敬撰有《授时历转神注式》一书,流传过程中析分为《转神选择》、《上中下三历注式》二种,至明末已淹没不传。通过文献检索可以发现韩国首尔大学奎章阁藏有一册《转神法式》,此书当是《转神选择》的朝鲜刻本。又通过对序文、各册内容和体例的比较,判定今存明抄本《大统万年历》是明人改换《授时历转神注式》书名、内容而成的,保存了原书的框架结构和主要内容。《授时历转神注式》是元代官方颁定的注历书,结合出土的授时具注历残片,可以进一步确认该书的性质。     

江户时代日本学者对《授时历》五星推步的历理分析

推算行星运动状态的五星推步,是中国古代历法中最为复杂的算法,其隐晦不明的构建原理及其相关的"限度"概念的数理意义,是学术界关心的困难问题。考察日本江户时代关于《授时历》的注解书可以发现,江户时代日本人对这方面问题有所探讨。中西敬房在其《历学法数原》(1787)卷5中,对《授时历》五星推步算法中的"限度"概念提出疑问,并怀疑行星运动推算精度偏低可能与参数"限度"的引入有关。在其前,建部贤弘已在《授时历术解》(约18世纪初)中对"限度"概念给出了数理解释,同时也解释了五星推步算法的数理意义,并探讨了内行星计算公式中系数的数理意义及其精度问题。约19世纪初,大野正辰在其《授时历秘诀》(约19世纪初作品)中也对内行星公式中系数的意义给出解释,但他的注解局限于数学解释,缺乏物理意义的解释。在江户时代这些注解的启发下,文章重新探讨五星推步算法的数学原理,认为中国古代历学家利用复合函数、通过对太阳运动改正与行星运动改正进行叠加的数值方法建立了五星推步算法。     

中国古代历法中的三次内插法

该文根据《天文大成管窥辑要》中的史料，发现边冈在其《崇玄历》（８９２年）中创立的晷影公式－中国历法史上第一例三次函数，是通过令影差变化与自变量平方的比值为某个等差数列而构造出来的，与过去认为的三次内插法无关；王恂、郭守敬在《授时历》（１２８０年）创立的平立定三差算法，则是通过对插值函数的降阶，将问题转化为一般的二次内插公式的构造，前者可能受到了边冈立方相减相乘算法的启发，后者则与刘焯的二次插值算法     

《大衍历》交食计算精度

将《大衍历》的日、月食预报方法编成计算程序，以其分别计算了刻历留有记录的书经日食、《诗经》日食、《春秋》日食和《大衍历》使用期间的全部日、月食，并与现代计算结果进行了比较分析。     

《授时历》的研究

在对《元史．历志》中“授时历经”的“步气朔”、“步日躔”、“步月离”、“步交会”部分的术文进行进一步解读的基础上，该文对《授时历“进行了下面几个方面的研究：（１）没日、灭日时刻计算公式的构造方法；（２）每日太阳位置计算过程中日差意义；（３）迟疾差公式构造过程中的缺陷；（４）月亮每日去极度的求法；（５）日食的食限问题和食分的计算步骤；（６）日食实例计算。     

《国语》所载武王伐纣天象及其年代与日程

《国语·周语下》伶州鸠对周景王所述武王代殷时天象，是天文历史年代学上罕见的珍贵文献。历代学者对解读这段文献都感困难。该文采用国际天文学界最权威的行星星历表数据库及计算、演示软件，对这一文献中的每一项天象都进行了全面计算、检验和演示，并结合《尚书·武成》、《逸周书·世俘》、利篮铭文、《淮南子·兵略训》、《荀子·儒效》等有关记载，从而表明：伶州鸠对周景王所述之一系列武王伐纣天象，实际上是武王伐纣过程中按时间顺序排列的天象实录，它们可以与武王伐纣之役的日程逐一对应吻合。这一发现，对于确定武王伐纣之年代，具有极其重要的、决定性的意义。同时也是天文历史年代学极具典型意义的个案之一。由此我们重现了武王伐纣之役的日程表，并确定牧野之战的日期为公元前１０４４年１月９日。     

关于元大都高表结构的一种推测

文章研究了假定设在大都由元代郭守敬设计的高表可能的铸造方法和安装问题，并认为郭守敬只作了高表设计而未实际铸造，设在大都的高表应与登封的一样，仅在40尺高的堂顶围栏架一横梁。堂为晷影堂，在表之南。堂、表、圭正南北排列。     

汉代石氏星官研究

该文首次利用傅里叶分析法对《石氏星经》星表的观测年代进行了研究，认为星表观测年代为公元前７８年。并在此基础上复原了汉代的石氏星官，为进一步研究汉代星空提供了一个基础。     

《石氏星经》观测年代初探

本文对《开元占经》中所保留的《石氏星经》数据的观测年代进行了初步的探讨。利用三种方法进行的推算表明，它们可能是在西汉初到元封年间（即公元前２００年到公元前１００年）期间观测得到的。     

关于简仪的地盘和圆室

该文论证了元郭敬简仪，其下有“地盘”标２４个方位，外有圆室，并讨论了圆室的两种可能形式和圆室对观测是否有妨碍的问题。     

中国古代历法中的九服晷影算法

九服晷影算法从一行《大衍历》（公元724元）起,成为唐宋金元历法计算的组成部分。通过对这一时期九服晷影算法的系统解读,说明该算法的造术方法及特征。一行《大衍历》中采用数表算法,边冈《崇玄历》（公元892年）及其后历法均采用公式算法。王朴在《钦天历》（公元956年）中利用一行开元年间大地子午线测量结果,构造了独特的九服晷影函数,由此可推导出中国数理天文学史上第一个正切函数表达式。     

《开元占经》中的巫咸占辞研究

该文系统分析了唐代《开元占经》中的巫咸占辞，归结出玉咸星占的基本概念和一般原理，并由此企图构成巫咸星占的框架及操作方法。     

两幅宋代“一行山河图”及僧一行的地理观念

唐朝僧一行提出过“天下山河两戒”的地理观念，“两我”是指两条由山河构成的分割“华夏”世界与非“华夏”世界的地理界限。在唐朝以后的很长一段历史时期里，“两戒”观念曾影响了人们对天下山水格局的理解。一行的“天下山河两戒”观念主要有两个来源：第一，古代天文学中的分野理论。第二，先秦时代即开始强调的人文地理方面的所谓“华夷之辩”。后来有人按照一行的这一地理观念编制成地图，该文讨论的是两幅宋代的一行山河图。     

《授时历》中的弧矢割圆术再探

对于《元史·历志》和《明史·历志》中有关《授时历》球面坐标变换的内容进行补漏、校核；进一步探讨《授时历》中球面坐标变换特别是弧矢割圆术的一些重要法则和方法；结合现代三角学计算结果，得到结论：托勒玫《至大论》与弧矢割圆术中的黄赤道坐标变换的精度相差不大；弧矢割圆术关于弧、弦、矢之间的计算是在一个单位系里进行的，与托勒玫和现代三角学的方法都不一样；古率3是会圆术这个统一的单位系里独特的比率，而不是圆周率。在这个条件下，会圆术与现代三角学的结果十分近似，体现为除了在一些特殊点二者完全相等外，会圆术中的两个变量表达式也如正弦和余弦函数一样有整齐的对称性。