华蘅芳的方程论研究

通过对《诸乘方变式》、《开方别术》、《开方古义》等著作的研究，阐述了清末数学家华蘅芳（１８３３－１９０２年）在方程变换理论、整系数数值高次方程求根方法，及其对“开方作法本源”的新探索等方面所作的出色工作，从而进一步拓展了清代数学家关于方程论的研究领域。     

清末民初八闽数学家陈平瑛“积较开方新术”研究

陈平瑛是清末民初福建数学家。根据新史料考证,他应生于1879年,曾先后任广州中学堂和广东高等师范学堂数学教师。文章的研究表明,陈氏明确将朱世杰招差术推广到任意高阶等差数列求和,并得到多项式的“零边积较”,相当于牛顿向前插值公式的系数。由此他构造了互逆的积较表和积较还原表,给出多项式幂和形式与差分形式互化的表格算法,并设计了各自的简捷的程序。“积较开方新术”是通过多项式方程的差分表求解方程整根的方法,是受华蘅芳积较术的启发而得到的,颇有新意,体现了传统数学在西方代数学影响下的继续发展以及传统数学近代化的复杂性。     

降雨型地质灾害预报预警方法研究

本文以黄土高原为例,利用47年的降雨型地质灾害资料和相对应降雨资料,采用统计方法建立诱发地质灾害日综合雨量方程,得出崩塌和滑坡启动值、加速值、临灾值的临界日综合雨量.考虑地质灾害风险区划、降雨影响系数,日综合雨量,以高时空分辨率自动气象站降雨观测资料和定量降雨预报预警为基础,建立地质灾害逐时动态日预报和逐时预警相互衔接的精细化地质灾害预报预警模型.     

奠定物理基础的五次方程

正暴风雨的前夜历史的脚步匆匆迈入了18世纪,随着三次方程的尘埃落定,数学家们渐渐将兴趣投到了更高阶的四次、五次方程的通解公式上去。而这些高阶方程的谜团一直困扰了数学家们250多年。在五次方程的求解过程中,数学家终于凿开了隐藏在冰山下的现代科学,从而将数学带入了精妙绝伦的现代群论。这一伟大的思维成果也直接奠定了20世纪的物     

退化可压缩Navier-Stokes方程组的理论研究

可压缩Navier-Stokes方程组（CNS）因其重要的物理背景和数学理论的挑战性,一直是偏微分方程研究的核心领域之一。在气体动力学中,CNS可通过Chapman-Enskog分解,从Boltzmann方程推导而来,且黏性和热传导系数均为绝对温度的函数,从而导致CNS的结构在真空附近会出现强的退化。在等熵情形,我们通过清晰地分析退化CNS系统的数学结构,且按照退化性的强弱,把动量方程分成奇异、正常和退化抛物方程组3种类型,从而分别找到在真空附近控制流体速度行为的方法,并通过引入合适的奇异—退化加权估计,系统地建立该方程组高维大初值正则解的局部适定性理论及与其相匹配的奇异性理论。本文聚焦于该退化系统解的存在性理论的发展,并探讨由此引出的一些相关公开问题。     

中日方程论之比较

鼎盛于宋元时代的中算方程论在和算与清代数学中又有着新的不同发展，从和算这一角探讨中算方程论之特质与局限性，具有重要意义。该文通过对中日方程论之基础及发生机制的数理分析，比较了和算与清代方程论的不同成就及其成因，认为增乘开方法是中日方程论的基础，和算开方代数化与清代数学研究的注释性是造成中日方程论发展迥异的根本原因。     

结构方程模型：心理学方法变革的逻辑

章分析了结构方程模型方法产生的历史背景,在与相关方法、回归方法及路径分析、探索性因素分析方法分析比较的基础上,阐述了结构方程模型方法的优点,最后也指出了该方法的不足,并提出了将该方法与实验法并重的建议。     

本原方程研究的早期历史：从伽罗瓦到若尔当

伽罗瓦开启了本原方程可解性问题的研究，但并未完成，且其中包含一个错误定理。若尔当将可解本原方程的研究转化为可解本原置换群的研究，为伽罗瓦的结果补充了证明，揭示了伽罗瓦定理的错误。伽罗瓦的错误定理引致了可解方程的错误分类，若尔当对此提出了解决方案。通过讨论伽罗瓦研究本原方程的背景和动机，若尔当对伽罗瓦错误的发现与修正，以及伽罗瓦工作的发展，梳理1860年代以前从伽罗瓦到若尔当本原方程研究的早期历史，探析其影响和意义。该研究对19世纪代数学发展的主题转向影响深远，以此可以剖见数学被创造出来的一种方式。     

中国在瓦斯研究史上发现的二定律及应用

本文阐述了中国在瓦斯研究史上发现的两个定律：一是等压温度定律,二是等温压强定律,并对这两个定律进行了实际应用。通过实际应用表明,用这两定律解答有关的问题此用理想气态方程和范氏气态方程解答简便。     

卡尔达诺关于三次方程的特殊法则

基于对卡尔达诺关于三次方程的一般法则和《大术》第6章的命题的分析,复原了卡尔达诺关于三次方程的17条特殊法则的构造过程,由此揭示出隐藏在这些法则背后的数学思想和方法,阐明了卡尔达诺对这些法则所作的模糊暗示的意义,并指出其综合叙述方式与这些法则的构造过程并不完全一致。另外,根据对这些特殊法则的适用范围的分类讨论,认为卡尔达诺构造这些特殊法则的目的并非专为解决三次方程的不可约情形。     

《太一生水》中的宇宙论问题与米利都学派

1993年湖北荆门郭店出土的战国楚简中有<太一生水>一篇,被认为属于道家失传已久的一种宇宙生成论.自简文公布以来,许多学者对它进行过讨论,认为它在中国思想史上占有重要的地位.对照希腊米利都学派类似的宇宙论,可以看出这二者之间有不少的差异,这主要表现在宇宙的发生顺序和宇宙论问题之终极目的上.<太一生水>宇宙论的最终目的是在政治,米利都学派的目的则在于寻找宇宙起源的纯粹基质.宇宙理论这种差异或许影响了东西方自然哲学和科学的发展方向.     

“懿王元年天再旦于郑”考证

“懿王元年天再旦于郑”,是《竹书纪年》中的记载“日食说”提出后,它成为西周年代学研究的一条重要线索,文章考察了这条记录在古书中的各种来源;讨论了它作为天象记录的可靠性,评述了近人对这一问题的提出和研究,并提出进一步研究的方案,对于“郑”的地望,文章在简述前人的工作后提出它与“日食说”有关的种种线索。     

李约瑟论《周易》对科学的影响

易学历来旁及科学,这已是定论。８０年代以来,这种旁及似乎比以往任何时代都显得突出,以致形成“科学易”与“人文易”对举局面。为了把中国传统文化与现代科学相结合,这种努力是值得赞许的,但方法上有些问题,主要缺点是夸大了《周易》对科学的积极影响。李约瑟对此持完全相反的态度,他认为,从一开始,《周易》对科学的发展就是一种灾难性的障碍。但他的观点也有片面性,应该说这种影响正负两面俱在。为了把这个复杂问题（从广义上说,也就是哲学与科学的关系问题）引向深入的研究,这里对这位大师的论点,作一全面介绍,也算是对他的纪念。     

曾侯乙墓漆箱房星图考

运用出土文物与文献记载、实际天象三者相结合的考证方法，认为曾侯乙墓漆箱侧面所绘天文图象为天驷房星图。房星又称为农祥星，其星神是古代天子或诸侯在农历岁首于郊外举行籍田礼时祭祀的对象，因此绘有房星图的天文图漆箱是曾侯乙举行籍礼时必须携带的重要仪具之一。     

简论《周易》由象及理的科学之道与人文之情融通

《周易》运用由象及理的思维方式,内含取象比类的思维方法,探究着宇宙(自然、社会和人的思维)的生命信息,贯穿着"推天道以明人事"的观念,表征了天道至理(科学之道)与人道意蕴(人文之情)的融通。二者的融通主要有"易与天地准"的科学观察与人文意蕴、"兼三才而两之"科学设定与人文德性、"八卦成列,象在其中"的科学推理与人文蕴涵和"设卦观象"的科学推论与人文德行等特征,以及"阴阳相薄"的动变平衡观、"保合太和"的宇宙和合观、"与时偕行"的人事权变观和"节以制度"的社会发展观等哲理。《周易》表面反映了先民们对宇宙生化的摹仿,实质是宇宙的物化之理印证到人的思想中生命之情的展现,对于消弭当代生态危机提供了一定的智力支持。     

等差级数与插值法

《周髀算经》中求“衡径”和“晷长”的方法可以视为一次插值法的应用，《大衍历》中“先定日数，径求积度及分”的方法实与刘徽提出的等差级数求和公式一致。一般来说，一个（ｋ—１）阶等差级数的求和公式等价于一个ｋ阶等间距插值公式。在中国古代数学中，等差级数和插值法是两个相互关联的题材，宋元数学家在充分认识高阶等差级数的基础上方有可能得到一般的等间距插值公式。     

《算数书》"以(四)材方"、"以方材(四)"两问校证

张家山汉墓出土《算数书》中“以最材方”、“以方材最”两问是《算数书》校勘工作的难点之一。文章在分析前人校勘得失的基础上,采其所长,根据古人误认二问互逆、脱简等方面的情况,对二问文字进行了新的校勘。     

仲康日食古代推算结果的复原

该文根据复原了的元代《授时历》交食术及有关史料，重新考察并研究了“仲康日食”的古代计算结果，并就僧一行（６８３￣７２７）、郭守敬（１２３１￣１３１６）和阎若璩（１６３６￣１７０４）的推算用《授时历》法进行了研究，确认了古代失算这次日食的日期对应于公元前２１２８年１０月１３日，是由僧一行和郭守敬给出的，但其食分的推算值却很小。     

中国古代历法中的九服晷影算法

九服晷影算法从一行《大衍历》（公元724元）起,成为唐宋金元历法计算的组成部分。通过对这一时期九服晷影算法的系统解读,说明该算法的造术方法及特征。一行《大衍历》中采用数表算法,边冈《崇玄历》（公元892年）及其后历法均采用公式算法。王朴在《钦天历》（公元956年）中利用一行开元年间大地子午线测量结果,构造了独特的九服晷影函数,由此可推导出中国数理天文学史上第一个正切函数表达式。