关于Fuzzy拓扑群

Fuzzy拓扑群的概念首先由Foster引进,由于所给定义本身的局限性,工作未能获得展开。本文作者在文献[2]中借助于加强“群运算的Fuzzy连续性”,提出了Fuzzy拓扑群的一个新定义,获得了一些结果。本文利用Lowen的Fuzzy拓扑定义(文献[2]利用的是Chang的Fuzzy拓扑定义),不再需要加强“群运算的Fuzzy连续性”,给出了Fuzzy拓扑群的又一新     

良紧性的特征与网式Alexander子基引理

紧性是拓扑学中最重要的概念之一。自从1968年Fuzzy拓扑空间的概念被提出以来,人们就试图将这一概念推广到Fuzzy拓扑空间中,提出了各种Fuzzy紧性。相比之下,还是王国俊提出的良紧性比较理想,从     

用F-λ单位重域基刻划Fuzzy拓扑群

本文应用Fuzzy点的重域系理论给出Fuzsy拓扑群的一种新定义,探讨了如何利用F-λ单位e_λ的重域基刻划Fuzzy拓扑群以及如何在Fuzzy拓扑商群中引入Fuzzy拓扑。推进了Foster的工作     

一种统一的Fuzzy化方法和代数系的Fuzzy化

各种分明集Fuzzy化是Fuzzy集理论的基本手法之一,目前较流行的各种孤立的定义没有很好地体现出Fuzzy化是一个统一的概念。本文探讨了“拼Fuzzy集”(见罗承忠,Fuzzy集与集合套,模糊数学,4(1971),512—517)与其分明集的关系和它     

关于勒贝格-巴拿赫点的几个问题

D.V.萨列霍夫1957年首先引入勒贝格-奥尔里奇点,几年后他把这概念推广到由可测函数组成的对称巴拿赫空间,并将它应用于奇异积分的研究,发表了一系列文章.1968年他又引进了一类新的点,即所谓的勒贝格-巴拿赫点.     

Fuzzy布尔代数

自从1965年Zadeh提出Fuzzy集概念以来,在数学领域和计算机科学领域中,进行了大量的Fuzzy化工作。但是,由于区间[0,1]在极大极小原则下没有互余律,因此,布尔代数的Fuzzy化工作难以展开。     

不分明拓扑学中的乘积空间与商空间

在文献[1]中,我们引进了以分明点为特例的不分明点的定义;对于不分明点的邻近构造,除了现成的邻域系以及点与集合的一种关系“属于”之外,我们引入了称之为重域系的结构以及点与集合又一种新的关系“重于”;这样在分明拓扑学的名著中有关点的邻近构造及Moore-Smith收敛的第Ⅰ,Ⅱ章的定理,可推广于不分明拓扑学。关于文献[2]第Ⅲ章定理的     

Fuzzy赋范代数及局部m凸Fuzzy拓扑代数的表示

在前文“Fuzzy拓扑代数及局部m凸Fuzzy拓扑代数”(科学通报,29(1984),20:1279)中,我们提出了Fuzzy拓扑代数和局部m凸Fuzzy拓扑代数的定义,并对它们的一些性质进行了初步的探讨。本文将引进一类更特殊的Fuzzy拓扑代数——     

一类子移位符号动力系统中的浑沌

1975年Li和Yorke首次在数学文献中引入了浑沌概念,并以其描述确定的动力系统中的不规则的和非周期的运动,将文献[1]中上述运动的数学性质推广即得到一严格的浑沌定义. 定义1 设M为可度量的紧致空间,d为其中的度量,则(动力系统)映射     

Fuzz函数成为Zadeh型函数的充要条件

刘应明与王国俊曾对序同态理论进行过系统的研究并就正则的Fuzzy格分别建立了Fuzz函数成为Zadeh型函数的充要条件。本文的目的在于对任一Fuzzy格建立Fuzz函数成为Zadeh型函数的充要条件。值得一提的是,本文所引入的保承集Fuzzy序同态可用来定义L-Fuzzy拓扑空间间的同胚而放弃纵向上的度量不变性。文     

“模糊汽车”不模糊

1965年,美国加利福尼亚大学伯克利分校教授、系统科学专家洛特菲·扎德(L.A.Zadeh)在其论文《Fuzzyset》(模糊集合)中首次提出用“隶属函数”的概念来定量描述事物Fuzzy性的Fuzzy集合理论,为模糊概念的自然语言描述提供了一种数学方法和手段,从而创立了模糊逻辑理论。     

动态模糊集合与模糊过程初论

本文从客观实际出发定义了动态模糊集,将Zadeh的扩展原理推广到了函数空间的模糊子集上;在此基础上并从Zadeh的模糊变量出发定义了模糊过程;重点讨论了模糊约束是某个函数空间上的模糊子集的模糊过程,引进了Fuzzy样本函数的概念,并在“几乎一切”的意义下定义和讨论了这种模糊过程的连续、微分和积分问题;提出了非齐次项是这类模糊过程的微分方程的一种解法,为研究工程实际中的动态模糊问题提供了初步的基础。     

蕴涵格与Stone表现定理的推广

从R0 _语义出发在全体 ( ,∨ ,→ )型公式之集F(S)上引入了逻辑等价关系 ,证明了它是F(S)上的同余关系并称商代数为R0 _语义Lindenbaum代数 .以此为背景引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念 ,它是Boole代数的推广 .另一方面 ,引入了除含有拓扑结构之外尚有蕴涵运算的Fuzzy蕴涵空间及其蕴涵基的概念 ,证明了正则蕴涵格的拓扑表现定理 ,即 ,( ,∨ ,→ )型代数M是正则蕴涵格当且仅当M同构于某Fuzzy蕴涵空间的蕴涵基 .在M是Boole代数的情形 ,证明了相应的蕴涵空间是紧零维Hausdorff空间 ,从而由蕴涵格的表现定理可以推得关于Boole代数的著名的Stone表现定理 .     

Fuzzy集论中邻属关系的分析

重域系在确定Fuzzy拓扑空间中Fuzzy点的邻近构造方面已经取得了相当的成功,在发展得颇为迅速的Fuzzy拓扑空间理论中起着重要的作用.在文献[8]中,我们从拓扑学与集论角度对重域系这种邻近构造给出了几种刻划,说明重域系是满足那里提出     

Fuzzy拓扑群的分离性

本文讨论Fuzzy拓扑群的分离性.我们沿用中的概念和记号,并以ftg表示Fuzzy拓扑群。定义若ftg(X,T)是Fuzzy准T_o(T_i)拓扑空间(i=1、2),则称(X,T)为准T_o(T_i)ftg;若ftg(X,T)是Fuzzy T_1且T_3(或T_1且T_4)拓扑空间,则称(X,T)为正则(或正规)ftg。对于上述各类ftg,我们有以下关系:[1]证得,这里仅给出两个较复杂的例子。     

Ⅰ积分和弹塑性断裂准则

1951年在位错理论的研究中Eshelby提出了积分形式的能量动量张量的概念。1968年Rice在研究裂纹顶端的弹塑性应力场的过程中,引入了与能量动量张量静分量形式相同的J积分。Rice论证了J积分的路径无关性;确立了J积分与形变功率之间的关系。由于J积分是裂纹顶端应力场的平均度量,它可以由实验直接测定。因此,七十年代以来,J积分作为     

Fuzzy凸集的分离定理

文献[1]中Zadeh引进了两个Fuzzy集关于普通超平面的分离度的概念,在此基础上给出了R~n中Fuzzy凸集的分离定理。Weiss在文献[2]中通过一个反例,指出了Zadeh的分离定理有漏洞,并作了修正。他利用所引进的诱导Fuzzy拓扑概念,给出了普通拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理。     

蕴涵格与Stone表现定理的推广

从R₀-语义出发在全体 ( ,∨ ,→ )型公式之集F(S)上引入了逻辑等价关系 ,证明了它是F(S)上的同余关系并称商代数为R₀-语义Lindenbaum代数 .以此为背景引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念 ,它是Boole代数的推广 .另一方面 ,引入了除含有拓扑结构之外尚有蕴涵运算的Fuzzy蕴涵空间及其蕴涵基的概念 ,证明了正则蕴涵格的拓扑表现定理 ,即 ,( ,∨ ,→ )型代数M是正则蕴涵格当且仅当M同构于某Fuzzy蕴涵空间的蕴涵基 .在M是Boole代数的情形 ,证明了相应的蕴涵空间是紧零维Hausdorff空间 ,从而由蕴涵格的表现定理可以推得关于Boole代数的著名的Stone表现定理.     

(QL)Fuzzy拓扑线性空间和Fuzzy一致空间

在本文中,我们对(QL)型Fuzzy拓扑线性空间(数学年刊,6A(1985),345—354)的性质作进一步的讨论,并证明了(QL)型Fuzzy拓扑线性空间的拓扑可以由唯一的平移不变的Fuzzy一致结构导出,从而阐明了(QL)Fuzzy拓扑线性空间与R.Loweri定义的Fuzzy一致空间(J.Math. Anal. Appl., 82(1981),370—385)的关系。     

拓扑分子格范畴与相关范畴的关系

以Fuzzy拓扑学与点集拓扑学为背景,1979年我们提出了拓扑分子格理论,此后几经拓广,文献[3]与[4]是其最一般的框架。正如文献[3]所指出的,Fuzzy拓扑学与点集拓扑学都是拓扑分子格理论的特款,然而关于是否可以通过经典拓扑学的方法来处理拓扑分子格理论的可行性问题似乎并不很清楚。本文将从范畴论的角度出发讨论拓扑分子格范畴(?)与拓扑空间范畴(?)以及局部超紧Sober双拓扑空间范畴(?)之间的关系,从而从总体