具有第三类功能反应特性的Rosenzweig模型的定性分析

<正> 前言一九六三年,Rosenzweig和MacArthur提出了生态学中的捕食者——食饵数学模型 x=f(x)-φ(x·y) y=-ey+kφ(x·y)其中x表示食饵的种群密度,y表示捕食者的种群密度,f(x)表示食饵不受捕食者影响时的增长率,φ(x·y)表示捕食者的捕食率,k叫做食饵转化成捕食者的转化效率。通常取(f(x)=ax-bx~2,φ(x·y)=yφ(x),其中φ(x)叫做捕食者的功能反应函数,则得到模型     

具有密度制约的一类微分生态系统的定性分析

本文研究捕食者——食饵种群相互作用中的微分生态系统其中参数α、b、γ_1、γ_2、d、F、λ人均为正数.x、y分别表示食饵种群与捕食者种群的密度,F示表食饵种群的存放率.p(x、y)与Q(x、y)均定义在区域R={(x,y)|x>0,y>0}或R~*={(x、y)|x≥0,y≥0}上.1 无闭轨线存在的充分条件水平等倾线Q(x,y)=0,即x=x~*=(d/r_2)~(1/λ),y=0(x轴).铅直等倾线P(x,y)=0,即y=1/(γ_1x~λ)(αx-bx~2+F),它有两个极值点     

具有干挠及常数迁入的Leslie模型分析

本文考虑干挠及常数迁入因素,改建Leslie模型为x=α_1x-α_1x~2-βxy~m+h, y=γ(1-δy/x)y+k,对这个模型分析,得到唯一正平衡解是全局渐近稳定的。对于Leslie模型考虑到实际上有干挠及常数迁入因素,方程应形如 x=α_1x-α_1x~2-βxy~m+h, y=γ(1-δy/x)y+k,其中x表示食饵密度,y表示捕食者密度,常数α_1、α_2、β、γ、δ为正,m是干挠常数,0相似文献   

具有HollingⅡ型功能性反应的捕食者--食饵种群SIS模型定性分析

研究捕食者、食饵两种群中,某种疾病在种内及种间的传染性,通过引进疾病传染率变量βi1(x),βi2(y),建立具有HollingⅡ型功能性反应的捕食者-食饵种群自治型SIS模型,分析模型平衡点的性态,得到奇点全局稳定的条件,揭示了捕食被捕食系统疾病传染的某种规律.     

具有HollingⅡ型功能性反应的捕食者一食饵种群SIS模型定性分析

研究捕食者、食饵两种群中,某种疾病在种内及种间的传染性,通过引进疾病传染率变量βi1(x),βi2(y),建立具有HollingⅡ型功能性反应的捕食者-食饵种群自治型SIS模型,分析模型平衡点的性态,得到奇点全局稳定的条件,揭示了捕食被捕食系统疾病传染的某种规律.     

一类捕食-食饵模型的共存性

研究了一类具有一般形式反应函数的捕食-食饵模型的正解.给出了正解的先验估计,利用不动点指标原理讨论了正解的存在性.通过计算degW′(I-F,D)、indexW′(F,(0,0))和indexW′(F,(θ,0)),得出食饵和捕食者可以共存当且仅当捕食者的死亡率c控制在下限-d2λ0和上限-λ1(d2,-efv(θ,0))之间,且食饵的固有增长率超过d1λ0.     

具有常数投放率的一类食饵-捕食者两种群模型的定性分析

对具有常数投放率和非线性功能反应的一类食饵-捕食者两种群模型=xg(x)-yφ(x)+h,=y(-d+eφ(x)),在相对增长率为g(x)=a-bxα,捕食率为φ(x)=exα时进行了研究.讨论了该系统平衡点的稳定性态、解的有界性及其极限环的存在情况.     

一类食饵-捕食系统的收获模型分析

讨论了一类功能反应函数为√x的食饵一捕食系统的收获模型．运用微分方程定性理论分析证明，当系统具有常数收获率时，系统全局不稳定性，捕食者将灭绝．     

一类被开发的食饵-捕食者两种群模型的定性分析

讨论被开发的食饵-捕食者两种群系统模型:dx/dt=x(r1-ax-by/(1 ωx)) G,dy/dt=y(-r2 kbx/(1 ωx))的平衡点性态和全局稳定性,用Bendixson环域定理证明极限环的存在性,用张芷芬唯一性定理证明极限环的唯一性.     

捕食者具有传染病的捕食系统的全局稳定性

疾病可以在不同的种群之间传播。研究疾病在相互作用种群之间的传播规律,是种群生态学与传染病动力学的一种结合。通过假设捕食者和食饵均是密度制约、捕食者具有传染病、染病的捕食者不能捕食、染病的捕食者可以恢复但具有暂时的免疫力,建立了一类食饵一捕食系统的SIS传染病模型,利用比较定理研究了解的有界性,利用特征根法和Hurwitz判据分析了系统的无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性,从而得到了疾病流行与否的阈值R,并证明当R≤1时无病平衡点全局渐近稳定,从而疾病消除;当R〉1时,地方病平衡点全局渐近稳定,从而疾病流行。     

一类具功能反应的食饵-捕食系统定性分析

本文对具功能反应的食饵-捕食系统进行定性分析,讨论了系统.x=x(a-bxα)-kxβy,.y=y(-d+ekxβ)在α≥β>0的参数条件下平衡点的性态,极限环的存在性,不存在性与唯一性.     

一类具有移居常数和年龄结构的食饵-捕食模型

考虑一类食饵具有移居常数,捕食者具有年龄结构的食饵-捕食模型.首先,研究了系统的一致有界性、局部稳定性及持久性.接着,利用Lyapunov函数和La Salle不变性原理,给出系统全局渐近稳定的充分条件.所得结论表明,当移居常数足够小时,不影响捕食者的灭绝性,而当移居常数足够大时,食饵和捕食者将长期共存.最后,通过数值模拟来说明理论结果是正确的.     

关于一个多值系解的存在性定理的注记

本文指出文[1]中多值系x∈F(x,y),y∈G(x,y)解的存在性定理的错误并予以修正。     

一类具有稀疏效应的食饵与捕食种群的定性分析

对于食饵 捕食系统dxdt=f(x)-P(x,y)dydt=-cy+Q(x,y)(1)近来年,已有不少学者对它的定性进行研究,并得到了一些结果。1987年Kuno[1]提出考虑稀疏效应下的系统更加符合实际意义。在稀疏效应下,文献[2 8]讨论了当系统中f(x),P(x,y),Q(x,y)取不同函数时的情形,然而对于系统(1)中f(x)=bx2(k-x)x+N,P(x,y)=bxy,Q(x,y)=(βx-ry)y的情形还未见研究,本文正是考虑这种情形下的系统:dxdt=bx2(k-x)x+N-bxydydt=-cy+(βx-ry)y(2)　　给出了该系统的平衡点分析,系统极限环的不存在性和存在性的充分条件。考虑到系统(2)的生态意义,只需在区域G={(x,y)|x…     

食饵种群具有常数放养的Ⅱ型功能反应捕食系统的定性分析

考虑食饵种群具有常数放养的Holling Ⅱ型功能反应捕食系统 x=(r—bx)x—yφ(x)+k y=y(-d+eφ(x))这里φ(x)=(ax)/(1+ωx)为Holling Ⅱ型功能反应函数,k>0是食饵种群的常数放养率。1 平衡点的性质及其稳定性经无量纲变换,系统(1)化为     

有常数放养率的食饵—捕食者相互作用系统

运用Liapunov第二方法 ,研究了有常数放养率的食饵———捕食者相互作用系统 x =f(x) - φ(x)τ(y) H , y =-eh(y) Kh(y) φ(x)(1)唯一正平衡点的稳定性 .并利用Poincare Bendixon环域定理、张芷芬唯一性定理及Hopf分支问题的Friedrich方法 ,论证了在R 2 ={ (x ,y) :x >0 ,y >0 }内极限环的存在唯一性及其稳定性     

捕食与被捕食种群具有常数收获(存放)率的二维Volterra模型的全局分析

文[1,231-232]、[2]、[3,279-280]提出具有常数收获(存放)率的二维 Volterra 模型:(dx)/(dt)=x(a_(10) a_(11)x a_(12)y)-h=P(x,y)(E)(dy)/(dt)=y(a_(20) a_(21)x a_(22)y)-h=Q(x,y)文[1,29-231)(a_(22)=0)、[4](k=0,h>0)、[5],[6]、[7]等讨论了(E)为不同情况时的定性性质.本文讨论了(E)为捕食与被捕食关系(h,k≠0)时的全局性质,得到了如下的结果:系统(E)具有常数收获率时,当h<(a_(10))/(4a_(11)),(g_1~2-4a_(22)k)~(1/2)0,k_1,k_2分别为平衡点处等倾线P(x,y)=0,Q(x,y)=0的斜率,((2k_2-k_1)k_2)>0)时,四个平衡点(若存在的话)中两个相对的平衡点是鞍点,另两个平衡点一个是稳定结点,另一个不稳定的结点,此时不存在极限环,渐近稳定的区域为趋向于鞍点的两个相对鞍点的分界线所夹的角域。系统(E)具有常数存放率时唯一的正平衡点是全面渐近稳定的。并通过无限远点的分析相应的作出了轨线的全面结构图。     

一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型共存解的存在性

研究一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型的共存解。首先,以捕食者增长率b为分歧参数,利用局部分歧定理证明发自半平凡解局部分支的存在性;其次,利用全局分歧定理将该局部分支延拓成全局分支,因此得到共存解存在性的充分条件;最后,刻画了全局分支的走向。结果表明:该模型的分歧图像形成一个Loop。由分歧图像可知,当Allee效应强度M∈(0,1/2),食饵增长率rr*且b∈(λ_1(-(du_2*)/(1+mu_2*),λ_1(-)du_1*/(1+mu_1*))时,捕食者与食饵可以共存。     

关于推广的Opial不等式

<正> 华罗庚曾猜想下述定理成立,但未完成证明。定理,设y(x)是[0,a]上的一个绝对连续函数,适合y(0)=0.那未对任何l,0≤l<∞,有这里当且仅当y=bx,b为常数时取等号。创始于Opial,后来为Olech和Beesack所引用的Opial不等式是当l=1,y(x)在[O,a]上绝对连续且y(0)=0时的(1)式,它是无误的,但其后Levinson     

一类离散SIRS传染病模型的持久性

考虑具有非线性发病率及分布时滞h∑k=0Pkf(Sn+1,In-k)的离散SIRS模型,利用差分不等式理论得到模型持久性的充分条件。当f(x,y)=βxG(y)时,对应模型持久的充分条件为:G(y)在[0,∞)连续单增,G(0)=0,函数G(y)/y在(0,∞)单减有界。该结论改进了[生物数学学报,2013,38(2):274-259]中的相关结论。当易感者输入率等于死亡率时,本文结论是[Appl Math Comput,2012,39:15-34]中定理4.1的离散化形式。