无界值集值随机变量的Fatou型引理

本文证明了取值为可分Banach空间中无界闭子集的集值随机变量关于集值条件期望，可积选择集等各种类型S-liminf极限的Fatou型引理。     

关于集值条件期望的收敛性

集值条件期望的收敛性问题,在集值鞅论中有重要地位,在研究支撑函数性质的基础上,证明了随机集列关于单调σ－域族条件期望 的强下极限,弱上极限的Fatou引理及K－M意义下的控制收敛定理。     

Levi定理和Fatou引理的一种推广

利用 L evi定理及一般可测函数的定义对 L evi定理作推广 ,同样对 Fatou引理进行改进而作为 Fatou引理的推广 ,并由此得到比 L ebesgue控制定理更一般的结论     

可积选择空间列的收敛性

该文讨论可积选择空间列与随机集(可测集值函数)列收敛性之间的关系.得到了集值条件期望的可积选择空间在强上极限和弱下极限意义下的Fatou型引理.     

关于集列上下极限的进一步研究

通过进一步学习和研究集列的定义、集列的上下极限、单调集列等问题从而得到几个相关结论。     

集值测度,随机集与集值随机过程

集值测度、随机集与集值随机过程是测度论、概率论与随机过程的进一步扩充。1964年,R.J.Aumann与K.Vind分别研究了集值映射与集值集映射。1972年Z.Artstein系统地研究了集值测度。1977年,F.Hiai等人研究了集值鞅。这就使集值映射在随机数学中得到发展。本文概括了作者近几年在这方面的研究成果。     

可积选择集列的Fatou型引理

给出了可积选择集列的几个Ｆａｔｏｕ型引理，证明了可积选择算子与Ａｕｍａｎｎ积分算子在几种收敛意义下保持连续性．     

关于随机变量列的上极限

讨论了随机变量列的上极限的概率性质,并且给出了两个应用实例.     

集列极限的定义与运算

对于一般集合列的极限给出全新的一般性定义,并对一般的集合列极限的交、并、差、补、幂的运算进行了系统的研究,以揭示集合列极限的内在运算规律。     

集值映象与随机集值映象的不动点

我们在本文中得到了关于集值映象与随机集值映象的某些新的不动点定理,它扩充了文〔3、4〕中某些结果。主要结果是定理 1—3与定理6—8。     

关于Fuzzy随机集的特征

本文在[1]的基础上对Fuzzy随机集的期望及两种方差定义作了进一步比较并对方差的运算进行详细探讨，得到若干Fuzzy随机集方差的计算公式。     

Banach空间上的随机模糊集与模糊鞅

本文研究了可分Ｂａｎａｃｈ空间上的随机模糊集和模糊鞅，讨论了随机模糊集的期望性质和模糊鞅的收敛性。     

集值马尔可夫过程的等价命题

集值马尔可夫过程在集值随机过程理论中是非常重要的，但到目前为止，有关集值马尔可夫过程的研究成果还不多见，就连它的定义，至今还没有统一的处理。从集值马尔可夫过程的最简单定义出发，证明了它的一系列定义的等价性，从而对这类过程的本质有较为完整的认识。     

独立B值随机元序列的Wittmann型极限定理

给出在没有附加 Ｓｎ／ａｎ Ｐ ０ 等概率条件下， 独立 Ｂ 值随机元序列的 Ｗ ｉｔｔｍ ａｎｎ 型极限定理的一般形式     

随机元序列几乎处处中心极限定理的推广

讨论随机元序列和随机变量序列函数的几乎处处中心极限定理, 推广了经典几乎处处中心极限定理中的权重, 并改进了经典几乎处处中心极限定理的证明.     

给定随机变量下条件期望定义与性质的探讨

引出了给定随机变量下条件期望的一般数学定义,并讨论了它的性质,得出条件分布与条件期望的若干常用结论。     

一类随机Cantor集的Hausdorff维数

利用位势方法和质量分布原理，计算出由随机置换产生的［０，１］ｄ中的Ｍ分随机Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数．利用分枝过程理论和随机置换找到了该集以正概率非空的充要条件     

B值随机元序列的收敛性及一致可积性

本文给出了B值随机元概念的若干等价性定义,讨论了B值随机元序列诸收敛性及其关系,进而得到了B值随机元序列一致可积性的充要条件.     

随机测度序列的弱收敛

本文给出了整值随机测度序列弱收敛的充分条件，从而推广了ＫａｓａｈａｒａＹ和ＷａｔａｎａｂｅＳ［４］的相应结果。给出了Ｐｏｉｓｓｏｎ随机测度序列弱收敛的充要条件。