一类具有n阶转向点的大参数奇摄动问题

文中讨论了一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程。首先利用Liouville-Green变换构造出方程的外部解;然后引入伸展变量,利用Bessel函数,构造方程在转向点x=a附近的内层解;最后利用匹配原理确定外部解和内层解中的任意常数,从而得到方程在整个区域上一致有效的渐近解的表达式。     

一类奇摄动边值问题的边界层

讨论一类最高阶导数项带有小参数的二阶半线性方程奇摄动Dirichlet边值问题. 通过直接展开法, 构造了问题解的外部展开式, 并引用伸长变量分别在区域内部和边界层附近构造了内层解和边界层解. 利用匹配原理将对应的外部解、 内层解和边界层解分别进行匹配, 构造解的合成展开式. 得到了原奇摄动边值问题解在整个区间内一致有效的渐近展开式.     

一个具有无限长区域的奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一个具有无限长区域的奇摄动边值问题．首先直接求得了问题外部解的渐近表达式,其次由收缩变换求出了问题的内层解,再用匹配原理对外部解和内层解进行匹配,得到了问题的一致有效的渐近解,即一阶渐近展开式．最后揭示了用不同于常见的渐近序列进行求解,可以得到一致的结果．此问题的可懈性进一步说明了用这种方法解决此类问题的可行性．     

一类奇摄动非线性方程的激波解

研究了一类非线性微分方程奇摄动边值问题的激波解.首先利用直接展开法构造问题的外部解,其次利用伸展变量构造内层解,最后利用匹配原理得到了原问题在不同位置的激波解.     

利用中间变量匹配法处理具有转向点的奇摄动问题

考虑了一类具有转向点的奇摄动二阶线性微分方程。利用中间变量匹配法,通过选择适当的尺度变量,将外展开式与内层的内展开式进行匹配,从而构造出复合展开式,得到该方程在整个区间上一致有效的近似解。     

一类非线性奇摄动问题边界层与边值的关系

利用匹配渐近展开法,讨论了一类二阶非线性奇摄动问题εy″＋yy＇＋xy＋y^2=0,x∈（0,1）,y（0）=α,y（1）=β,通过匹配方程的内层解、外部解及边界层解,得出解的层性态与边界条件的关系,并给出了解的渐近表示.     

一个非线性奇摄动问题的渐近解

首先利用一组渐近序列,构造了外部解;其次应用收缩变量得到了相应问题的内层解;最后利用匹配方法给出了原奇摄动问题的一致有效的渐近解.     

一类非线性奇摄动边值问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,研究了一类带参数的非线性奇摄动边值问题.首先找到满足退化方程的外部解,然后根据参数k的变化分五种情况找到用特殊函数表示的内层解,得到了该问题具有左边界层、右边界层或内部层之一的结论(其中左、右边界层又各分为两种情况).最后通过匹配原则,将内外展开式进行匹配给出了该问题的一致有效的零阶渐近展开式.     

HIV传播人群生态动力学模型的匹配解

利用奇摄动方法研究一类HIV传播的动力学模型, 先构造模型解的外部解和内层解, 再进行匹配, 得到了模型解的合成展开式, 并对解进行了精度比较, 证实了渐近展开式具有较高的精度. 结果表明, 得到的近似解可以描述流行性传染病区域的人群传播规律.     

状态空间法求解层状压电压磁非轴对称问题

从横观各向同性压电压磁介质空间非轴对称问题的控制方程出发，给出了层状压电压磁介质空间非轴对称问题的状态变量方程．对状态变量方程进行Hankel变换，将其转化为矩阵表示的常微分方程组．利用Cayley-Hamilton定理，得到了以状态变量表示的多层半无限压电压磁介质在Hankel变换空间中的解．根据传递矩阵方法，导出了多层压电压磁介质空间非轴对称问题解的一般解析式，并给出了数值算例．分析了层状压电压磁介质的磁电力耦合效应和不同的叠放顺序对场变量的影响．     

Shock solution for a class of nonlinear elliptic equation

The boundary value problem for the nonlinear elliptic equation is considered. The outer solution for the original problem is obtained. The boundary and interior layer correction terms are constructed by introducing stretched variables and setting local coordinate systems near the boundary and interior discontinuous point of outer solution. Under suitable conditions, using the differential inequalities and the mean value theorem, the existence of the shock solution for boundary value problem is proved and the asymptotic behavior of the solution is studied.     

一类四阶非线性方程的奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一类四阶非线性方程的奇摄动边值问题.首先求得了该问题带有四个任意常数的外部解;其次引进伸长变量,根据边界条件与匹配原则,确定了左右边界层附近的内部解及外部解;最后得到了该问题的渐近解.     

一类具有两个边界层的非线性奇摄动问题

利用匹配渐近展开法,研究了一类具有两个边界层的三阶非线性奇摄动边值问题.首先通过直接展开法,得到了问题解的外展开式,然后引用伸长变量分别构造了左右边界层附近的内展开式.最后根据匹配原则,给出了问题解的渐近展开式.     

Generalized interior shock layer solution of nonlinear singularly perturbed elliptic equation for higher order

A class of singular perturbation boundary problem of elliptic equation for higher order is studied. Firstly, under suitable conditions, the generalized outer solution to reduced problems is considered. Then the generalized interior shock asymptotic solution to original problem is constructed by using the theory of generalized functions. Finally, using the fixed point theorem of functional analytic, the uniformly validity of the generalized asymptotic solution with interior shock and boundary layers is proved.     

一类非线性奇摄动问题的匹配求解

匹配渐近展开法基本思想是用多个展开式来表示解,其中每一个展开式在一部分区域上有效,对相邻的展开式在重叠区域内进行匹配.讨论了一类非线性奇摄动方程的求解问题,利用匹配法求出它的一阶渐近解.依据方程的特征,找出满足左边界条件的外展开式;引进伸展变换确定满足右边界条件的内展开式;对一项外展开式和一项内展开式进行匹配;得出一个一致有效的复合展开式.     

基于遗传算法的室内装饰材料色彩合理搭配方法

为了解决传统方法计算过程极为复杂对专业知识的采集信息不完整,无法覆盖整个色彩搭配领域,无唯一最优解的弊端,通过遗传算法研究了室内装饰材料色彩合理搭配方法。通过三维部件与色彩构成遗传算法中染色体进行遗传编码。将RGB转变成HSL,计算色彩不和谐系数,充分分析了室内装饰材料色彩搭配时的调和度,求出视觉舒适度。通过色彩搭配和谐度、色彩搭配调和度和视觉舒适度三部分加权组成室内装饰材料色彩搭配适应度函数。利用遗传算法的选择、交叉和变异操作获取适应度最高的个体,设置停止迭代条件,得到室内装饰材料色彩合理搭配结果。结果表明:所提方法色彩搭配结果有更好的色彩舒适性;通过色彩搭配结果评价调查发现,大部分顾客对采用所提方法得到的室内装饰材料色彩搭配方案的评价结果为非常满意或满意,方法操作简单。可见所提方法搭配色彩合理,性能优越。