一种基于图象序列的3D重构算法

提出一种基于图象序列的 3D重构算法。采用共轭梯度法迭代估计射影深度 ,通过矩阵分解方法实现射影重构。然后利用一个 4× 4非奇异矩阵 ,将射影重构变换为欧氏重构。实验结果表明此算法是行之有效的     

基于多幅未标定图像的三维度量重构

提出了一种基于多幅未标定图像,恢复场景三维几何的优化矩阵分解算法,该算法先通过迭代逼近得到射影重构,然后通过估计绝对二次曲面,将射影重构更新到度量重构。采用真实图像测试,获得好的实验结果,说明该方法简单易用。     

基于分层实现的三维场景重构技术研究

三维场景重构的实现具有广阔的应用前景,给出了在无人干预情况下分层实现三维场景重构的实现方式及其关键算法,研究讨论了实现此关键算法,射影重构及实现欧氏重构的基于绝对对偶二次曲面的自标定算法的特点,并讨论了其适用的情况及算法所存在的缺点,研究了算法可能存在的改进方向.     

一种线性迭代非刚体射影重建方法

为了从非标定图像序列中重建出三维非刚体的射影结构,提出了一种线性迭代非刚体射影重建方法。该方法将所有图像点放入一个图像矩阵中,利用图像矩阵具有低秩的特性,通过因式分解构造一个线性迭代算法来求解图像点的深度因子,最终通过奇异值分解实现非刚体的射影重建。该方法的优点是:射影重建过程都是线性求解,且将所有图像及图像点都平等地对待,并没有倚重某些图像及图像点。模拟实验结果表明,所提重建方法比经典的Alessio方法重投影误差小18%,比Brand方法小27%;最后的真实实验结果表明,所提的重建方法重投影误差只有1.28个像素,从而验证了所提方法的有效性。     

射影空间Pn中的对称变换

在射影空间Pn中不存在度量概念,不能像欧氏空间En那样用度量概念来定义对称变换.借助于射影空间Pn中的无穷远点、调和分割和射影变换,给出了n维射影空间P     

向量的投影和射影概念辨析

为了给出两个向量的“数量积”的几何意义,现行人教版教材引入了向量的投影和射影的概念.二者字面意思基本一样,但“投影”是一个实数,“射影”是一个向量,二者不是同一类事物,而且对向量的射影的表述有不当之处.为此,本文给出了“一个向量在另一个向量方向上的射影向量和射影向量系数”的概念,“射影向量系数(射影系数)”这一概念,为作者本人首次提出,具有重要的教学价值和理论价值.     

利用无穷远元素证题初探

本文通过无穷远元素利用欧氏几何定理证明射影几何命题和利用射影几何定理证明欧氏几何命题，探求应用射影几何指导中学几何教学的一条渠道。     

基于全局-局部保持投影的稀疏降维方法

该文提出了一种基于全局-局部结构保持的稀疏投影模型(GLSPP).通过对投影数据进行线性重构来保持数据的全局结构,从而保留投影数据的全局信息.通过约束重构系数矩阵与相似性矩阵的相似性来保持全局保持数据和局部保持投影数据的一致性.同时,对重构系数矩阵和相似性矩阵进行稀疏约束,保留主要信息,以减少冗余信息的干扰.在公开的4个人脸与物体数据集上的实验结果显示:该方法具有较高的分类准确率.     

采用EMD和奇异值分解子空间重构的信号降噪新方法

传统的奇异值降噪法对适合奇异值分解的矩阵构造及信号重构时有效秩阶次的选取缺乏具有物理意义的依据.提出一种采用EMD和奇异值分解子空间重构的信号降噪新方法,通过对EMD方法得到的各阶IMF分量构造时频矩阵进行奇异值分解,将信号的特征信息分解到各个不同的时频子空间中,根据时频子空间的特征变化,选择相应的子空间进行奇异值分解逆变换,从而实现信号降噪.对仿真合成电信号及实测机械振动信号的降噪应用,表明该方法能有效地从原始信号中提取所需的信号特征成分,具有直观的物理意义.     

射影空间P^n中的对称变换

在射影空间P^n中不存在度量概念，不能像欧氏空间E^n那样用度量概念来定义对称变换。借助于射影空间P^n中的无穷远点、调和分割和射影变换，给出了n维射影空间P^n中关于n-1维超平面π：∑i=1 n 1 aixi=0的镜面对称变换φ和关于定点P0(a1,a2,……，an,1)的中心对称变换φ的定义，并得到了n维射影空间P^n中关于n-1维超平面π的镜面对称变换公式和关于定点P0的中心对称变换公式，且其变换公式由超平面π的方程系数或定点P0的坐标所唯一确定。从而把欧氏空间E^n中的对称变换拓广到射影空间P^n中。     

轴测投影基本定理的佐证

该文运用轴测投影的基本原理及据此建立的轴测投影变换的通用矩阵为工具，根据矩阵比较法，两矩阵相等其对应元素相等的代数关系，确定轴测投影变换矩阵中的各个参数。文中以尺度单位四面体为例，对其作用轴测投影变换矩阵而得到一个完全四角形，这个完全四角形即为尺度单位四面体的轴测投影，并用形数结合的方法证明了波尔凯－许华兹定理，为利用计算机和数学工具认识和研究图学理论提供一个例证     

基于双代数的物体投影重建方法

基于双代数的物体投影重建方法是一种隐式重建方法 .用双代数形式表示的不变量具有简洁、具体的表达式 ,可以由图像点坐标和基础矩阵直接求出 .在投影重建过程中 ,必须选择射影坐标系的坐标基 .本文利用双代数的方法进行物体的投影重建 ,并详细讨论了如何选择坐标基的问题     

冠状动脉树三维重建方法

为定量分析狭窄血管的长度和选取最佳造影角度，以指导冠心病的介入性治疗，研究了基于两幅冠脉造影图像重建三维冠状动脉树的两种理论方法，即根据透视成像原理推导三维坐标的“最小二乘解”及根据两条异面直线间公垂线的几何性质推导三维坐标的“几何解”，比较了这两种重建方法的目标函数，同时讨论了三维重建误差的两种评价方法3D重建误差和2D重建误差，最后利用两幅不同角度的单面冠脉造影图像成功实现了冠状动脉树的三维重建，重建误差统计证明了该三维重建方法的正确性。     

一种准线性光束平差方法

为了解决光束平差运行速度慢、复杂度高的缺点,提出了一种准线性光束平差方法(QBA),该方法利用深度因子等于投影矩阵的第3行与射影空间点相乘的特性,采用重投影点和已知图像点的代数距离建立目标函数,交替地将投影矩阵和射影空间点两个量中的一个保持不变,线性地求取另一个量,最后完成射影重建.实验结果表明,QBA方法具有较快的收敛速度,同时和传统的Levenberg-Marquat方法及Mahamud方法比较,QBA方法运行时间约是L-M方法的1/8,是Ma-hamud方法的1/3.     

基于场景平面诱导单应对Sherman-Morrison公式的证明

利用计算机视觉中射影重构方法来研究一类矩阵的求逆问题,首先通过场景平面诱导两幅图像之间的单应,然后利用射影重构的多义性,求出两图像单应的逆矩阵,来证明Sherman-Morrison公式.使矩阵运算的一些问题得到简化.本文给出了以其它学科来解决纯数学的一点较新的思路.     

基于乘型ART算法的快速图像重建技术研究

为了利用迭代算法快速实现不完全投影数据下的图像重建,介绍了乘型ART(A lgebraic Reconstruction Techniques)迭代算法的快速实现,利用投影矩阵是一个极大的超稀疏矩阵的性质,对迭代矩阵计算方法进行简化,并对其存储结构和检索方法进行优化设计,使迭速度得到了大大提高.在不完全投影的情况下,该迭代算法具有一定的优势.同时针对迭代模型不足导致的重建伪影提出了校正方法,取得了理想的效果.     

混沌系统的自适应混合函数投影同步

在本文中,我们提出了一种新的同步类型（混合函数投影同步）,其中响应系统含有标度因子矩阵,驱动系统含有标度函数矩阵.从保密通信的角度来讲,更多的标度因子可以进一步增加通信的保密程度.提出的新同步类型推广了很多已有的类型,例如函数投影同步,改进的投影同步,等等.为了实现一类带有未知参数混沌系统的混合函数投影同步,借助于稳定性理论和自适应控制方法,设计了有效的控制器.以分数阶Chen系统和一整数阶系统分别作为例子,数值仿真的结果进一步验证了方法的有效性.     

基于循环矩阵投影的Nyström扩展

不同于采样矩阵近似方法,设计了一种基于随机循环矩阵投影来实现矩阵的近似。首先,利用随机采样得到一个初始矩阵的近似轮廓,然后构造循环嵌入矩阵,将该循环矩阵作为投影矩阵,从而将输入数据空间的初始轮廓嵌入到一个低维的特征子空间上,最后在特征子空间上进行奇异值分解,从而扩展了传统的Nyström方法。与其他典型的矩阵近似方法相比,所设计的Nyström方法具有时间复杂度低、重构精度高的优点。最后通过实验证实了所设计的循环矩阵投影方法的有效性,可以实现对传统Nyström方法的有效扩展。