有限元超收敛研究的新想法

简述了有限元超收敛研究的一种新想法,即在单元正交展开的余项中添加若干待定低次项,使此余项在一个单元上满足更多的正交性条件,并得到所需的超接近于有限元解ｕｈ的逼近函数ｕｌ。由此导出了一些新的超收敛结果。     

一类非线性广义神经传播方程非协调元超收敛分析

讨论了变系数广义神经传播方程在半离散格式下的一类非协调有限元逼近,利用平均值技巧、单元的正交性及相容误差比插值误差高一阶的性质,得到了最优的误差估计和超逼近结果,进一步地,通过插值后处理技术得到了整体超收敛结果.     

凝聚法的一种数学表示

其中系数A、B、Q充分光滑. 朱起定教授利用能量正交法构造一个有限元空间,并得到了位移的超收敛估计.本文在此基础上利用校正法得到导数的超收敛估计。     

阵列波导器件封装高精密运动平台的轴位移研究

阵列波导器件的封装是利用超精密的运动平台,将波导芯片与阵列光纤进行对准耦合并固定,实现光波导器件的高性能和高可靠性.通过分析6自由度相邻正交运动轴的超精密运动平台的坐标变换,建立运动轴与末端阵列光纤的位姿运动方程.运动方程表明在假设相邻运动轴正交的条件下,末端阵列光纤的姿态只与旋转轴相关,与平移轴无关,且在旋转±10°范围内反解是确定的.     

基于人工神经网络的L9(34)正交实验预测特点研究

用五组L⁹(3⁴)正交实验结果作为训练学习样本集,通过人工神经网络对其预测特点进行了探讨.结果表明:完备的正交实验样本集是基本训练学习单元,不可分割,其预测结果与实测结果吻合很好.同一类型同一实验条件下,完备的信息量大的正交实验样本集通过人工神经网络能很好地预测其他完备的信息量小的正交实验样本集,这为正交设计提供了有意义的参考思路.     

12参数矩形元的内部超收敛

研究１２参数矩形有限元ｕｈ∈Ｑ‘（３）,解μｈ本身没有超收敛点,但平均梯度Ｄμｈ在每个单元上有９个超收敛点,其结构与常用１３参数元Ｑ１（３）完全不同,ｕ是调和函数,平均梯度有１３个超收敛点,而且有元元ｕｈ本身有４条超收敛曲线。     

梁问题有限元逼近的新估计及超收敛

在改进的单元正效估计的基础上，得到梁问题的ｎ次赫米特有限元ｕｈ∈Ｃ＾１的新误差估计式，以及挠度和导数的最佳阶超收敛。     

有限元二次三角形单元的应力佳点

本文针对二阶自共轭椭园方程、方程组(包括弹性力学方程)的第一边值问題的有限元方法,获得了用三角形单元的二次多项式逼近的一个新估计和应力(导数)佳点定理:在三角形单元的各边的二阶Gauss分点上,Ritz解的切向导数具有逼近精度为O(h~3)的超收敛性。     

一类导数超收敛校正公式的数学证明

对两点边值问题,袁利用单元能量法提出了一类超收敛导数校正公式.该文给出了数学证明,理论分析和袁的计算结果一致.     

新型T形边缘场致发射器件的静电分析

对一种新型Ｔ形边缘场致发射体进行了静电分析,给出了一个三极管单元的数值计算结果,在静电场的计算中采用了一种新的数值方法－非正交有限差分算法,由于所取坐标轴与边界重合,所以方法能有效地处理任意形状的场致发射体。     

推广的孙子定理

孙子定理在模两两互质的条件下,给出了一次同余式组解的表达式.文献[1-2]给出模不两两互质的一次同余式组解的表达式,但计算较为复杂.利用算术基本定理,把模不两两互质的同余式组化为模两两互质的同余式组,再用孙子定理直接求解,计算相对简单一些.     

多项式除法中商与余式的显式表达

利用矩阵方法,给出多项式除法中商与余式的显式表达式。     

关于同余式组解的一般表达式

本文去掉孙子定理中同余式组的模为互素的限制,在有解的情况下,给出同余式组 x=C_i(mod m_i),i=1,…,n 解的一般表达式,从而,推广了孙子定理。     

Lie-同态的泛性质及导代数的应用

利用李正合列就Lie-同态的泛性质给予证明，及其在李代数中的应用展开讨论，并且利用导代数把中国剩余定理推广到李代数中．     

具有对称结构的一类奇摄动边值问题渐近展开解

研究一类二阶具有对称结构临界情况下拟线性方程组的奇摄动边值问题.将已知的初值的结果作为辅助问题,应用边界函数法构造一致有效的渐近展开解,并给出余项估计定理.     

奇异两点边值问题有限元解的渐近展式与外推

讨论了一类非对称奇异两点边值问题有限元解的渐近展开式,得到了与非奇异问题类似的渐近展开式,并且给出了余项接近于奇点时的渐近性态,从而Richardson外推法可以用来提高有限元解的精度。     

关于不定方程x~3+1=86y~2

关于不定方程x3+1=86y2是一个未解决的方程,利用递归数列,同余式以及Pell方程的解的性质以及maple的小程序等方法,证明了不定方程x3+1=86y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(7,±2)。     

首系数为环上单位的多项式的刻画

对于含1环R上的一元多项式环R[x],给出R[x]中施行带余除法的一个充要条件并建立商、余式的显式表达式,进而利用矩阵去刻画多项式整除,并给出交换环上方阵的Hamilton-Cayley定理,完全推广了域上多项式环的相应结论。     

关于丢番图方程x^3＋1＝301y^2＊

鲁伟阳等人利用递归数列,同余式、平方剩余以及 Pell方程的解的性质证明了不定方程x^3＋1＝301y^2仅有整数解（x ,y ）＝（1,0）。该文给出方程x^3＋1＝301y^2的解。