解约束优化问题的一类广义共轭方向法：一种几何处理

运行微分几何方法将无约束最优化中的共轭方向法推广到约束最优化问题上。在约束子流形上诱导了一类新的仿射联络使原来的约束最优化问题转化为约束流形上的无约束的局部二次规划问题。从而形成了具有广义共轭方向的一种曲搜索算法。     

关于曲面的特征曲线

就曲面的一对特殊的共轭曲线——特征曲线进行研究与讨论，并得出了它的有关性质及其运用。     

线性约束下的变尺度共轭方向法

对线性约束非线性规划问题，利用共轭投影概念提出了一种变尺度共轭方向法，并分析了算法的收敛性，二次终止性和超线性收敛性，由此导出了一族共轭方向法，并对算法的某些收敛特性进行了分析。     

关于曲面的特征曲线

就曲面的一对特殊的共轭曲线———特征曲线进行研究与讨论,并得出了它的有关性质及其运用.     

共轭梯度方法的应用

在课题研究的过程中,我们灵活运用共轭梯度方法去解决一些非线性优化问题,取得了较好的效果,本文主要介绍此方法。     

共轭方向算法的收敛性

对于无约束规划，其中ｆ（ｘ）是Ｒ＾ｎ上的连续可微函数，构造了ｎ－循环的共轭方向算法，并在Ａｒｍｉｊｏ步长搜索和较弱条件下证明了算法的收敛性。     

广义Armijo步长搜索下循环共轭方向算法的收敛性证明

共轭方向算法中搜索方向依赖于对参数β＾（ｋ）的选取ｓ＾（１）＝－ｇ＾（１），ｓ＾ｋ＋１）＝－ｇ＾（ｋ＋１）＋β＾（ｋ）ｓ＾（ｋ），ｋ≥１。本文给β＾（ｋ）适当条件以保证算法的下降性，并在广义Ａｒｍｉｊｏ步长搜索下，给出了算法的收敛性证明。     

共轭方向算法的收敛性

对于无约束规划，其中ｆ（ｘ）是Ｒ~ｎ上的连续可微函数，构造了ｎ－循环的共轭方向算法，并在Ａｒｍｉｊｏ步长搜索和较弱条件下证明了算法的收敛性。     

共轭效应的类型及电子云移动的方向

共轭效应存在于共轭体系中,它是由于轨道相互交盖而引起共轭体系中各键上的电子云密度发生平均化的一种电子效应。共轭效应使体系的键长趋于平均化,体系能量降低,分子趋于稳定。共轭效应广泛存在于有机化合物之中,它的存在对有机化合物的性质往往起着主导作用。共轭效应的类型主要可归纳为以下三种：1π－π共轭效应π－π共轭效应是由于两个或多个π轨道互相交盖而引起的共轭效应。下列分子中均存在着π－π共轭效应。等。π－π共轭体系中的π键通常称为正常π键,其特点是共用电子数等于参与共轭的原子数,相当多的共轭体系中的共轭…     

用仿射变换图解形体表面的截交线

用仿射变换的方法图解空间几何问题对,在图解圆与椭圆之间的转换过程中确定长短轴是解题的关键。用一般方法不易准确求解。论述用仿射变换中的主方向求法,能准确找出长短轴。     

求解病态线性方程组的共轭向量基算法

结合最速下降法计算量小和共轭方向法收敛速度快的特点,提出了一种求解病态方程组的共轭向量基的方法。线性方程组的精确解能够由共轭向量基线性表示,利用迭代的方式给出了构造共轭向量基以及对应系数的方法,证明了算法所构造的向量基的共轭性。同时给出了一个改进算法以适合不同精度要求,加快迭代的收敛速度。通过对5000阶的Hilbert方程组进行求解,结果的相对误差小于0.45％,并与当前普遍使用有效的方法进行了比较,数值实验结果表明,该算法适合求解大型病态线性方程组,且具有快速收敛,精度较高的特性。     

正则曲面上共轭方向的几何性质探讨

本文根据正则曲面S上一点的Dupin标线，讨论了S上椭圆点与双曲点的共轭方向的一些性质。     

关于一个新的共轭方向算法的收敛性讨论

对无约束规划（Ｐ）：ｍｉｎｆ（ｘ） ｘ∈Ｒ＾ｎ，其中ｆ（ｘ）是Ｒ＾ｎ→Ｒ＾１上一阶连续可微函数，构造了一类特殊的共轭方向求解算法，并运用强迫函数和比较原理等工具，统一证明了算法在六种步长搜索之下的整体收敛性。     

一类非精确线性搜索下共轭梯度法的收敛性分析

给出了一类新的非精确线性搜索,说明了在新的线性搜索下每次迭代产生下降方向．证明了此类共轭梯度算法具有全局收敛性．     

E次微分的一些新性质

相应于凸规划的凸集和凸函数自寺性质已有很多结论，并且在凸规划的研究中得到了充分应用。相应于广义凸规划-E凸规划的E凸集和E凸函数的性质目前的研究结果还不多。在凸集、凸函数的已有结论以及E凸集和E凸函数的现有研究结果的基础上，结合Rockafeller的基本思想对E凸函数的次微分进行了探讨，给出了次微分的共轭性，连续性，以及单调性等一些结论。这些结果对广义凸规划-E凸规划的研究可能会起到一定的促进作用。关于E凸集、E凸函数和E凸规划的性质还需要人们进行深入彻底的研究。     

一种X波段的方向回溯天线建模与仿真

典型的收发机对询问信号产生一个全向的响应,从而导致了功率的浪费;而采用传统的方向回溯天线虽然解决了收发信号定向辐射的问题,但却要求每个天线阵元都有一个相位共轭混频器电路与之对应,这对有源电路量和有限的基板安装空间都无疑增加了很大的负担.设计出了一种工作频率在X波段的四元开关馈电型方向回溯天线,并对天线设计结果进行了仿真分析,在保持传统方向回溯天线所要求辐射性能的同时,使混频器电路减少为原来的1/N,节省了发射功率,达到了优化系统的要求.     

一种新线性搜索下的共轭梯度法

文章给出了一种新的非精确线性搜索下的共轭梯度法,说明了在新线性搜索下每次迭代能够产生下降方向.证明了新线搜索下FR共轭梯度算法的全局收敛性.     

求解一类二次规划问题的LAZ法

将ＡＢＳ方法与Ｚａｎｇｗｉｌｌ方法相结合．构造出一种有限步收敛的求解具有线性约束的二次规划问题的共轭方向法－ＬＡＺ法．     

圆在任意轴测投影中为椭圆的画法

在正轴测的图解法中,用正投影理论作出椭园的主方向和长半径大小,再用短半径变形系数与圆平面法矢变形系数的关系,作出短半径的大小。在计算法中,将投影方向与圆平面法矢作为两个矢量,用它们的数性积求短半径大小;在斜轴测的图解法中,用仿射变换作椭圆的主方向和主半径大小。在计算法中,利用椭圆性质列三个方程,求椭圆长半径R与短半径r的大小以及长轴与X轴的夹角θ。