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本文给出常系数线性微分方程最简特解的定义,论证了常系数线性微分方程最简特解的形式,同时给出了用微分算子求常系数线性微分方程最简特解的方法。 相似文献
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利用数学归纳法对求和标取自三角形标程的求和问题进行研究,得到三角形标程上的求和公式.利用三角形标程上的求和公式对二元函数的泰勒展开问题进行研究,得到二元函数的一种新展开形式.利用此求和公式对常系数齐次线性微分方程基本解组的构成问题进行研究,得到一个关于线性微分算子的新公式,从而简捷统一地处理了常系数齐次线性微分方程基本解组的构成问题. 相似文献
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众所周知,在常微分方程的基础理论中,应用极为广泛的n阶线性微分方程 y~(n) P_1(x)y~(n-1) … P_(n-1)(x)y~1 P_n(x)y=f(x) (NH)和一阶线性微分方程组 dY/dx=A(x)Y F(x) (NH)′的一般理论占据着主体。其中n阶方阵 相似文献
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主要研究一类四阶渐近常微分方程组解的存在性,是关于自伴算子方程指标理论进一步的应用.定义了四阶线性系统的指标,讨论了指标的性质,研究了一类四阶渐近常微分方程组解的存在性,并给出了解存在性的例子. 相似文献
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归纳介绍了求n阶常系数非齐次线性微分方程特解的几种方法,通过具体例子分析比较各种方法的优缺点,并小结各种方法的适用条件,供教学中参考. 相似文献
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本文充分利用了线性算子谱理论和Green函数的知识,对一类特殊的阶线性微分方程两点边值问题的第一特征值进行了计算. 相似文献
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利用算子分解的方法给出了常系数非齐次线性微分方程的复通解.利用此通解,给出了特征根具有重数时齐次方程特解的形式,从而得到齐次方程的通解.给出了非齐次方程实的特解,从而得到了非齐次方程的通解. 相似文献
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在较全面分析向后微分公式优缺点的基础上提出了于线性多步法范围内改进向后微分公式的新方案,进而构造了降阶向后微分公式.降阶向后微分公式除误差系数略大,且需要多存贮一个函数值外,其余性能全面优于同阶的向后微分公式. 相似文献
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基于Caputo分数微分和Riemann-Liouville分数微分的理论,通过阶次转换,将高阶分数阶微分方程转换成经典的整数阶微分方程,继而进行近似求解.数值实验结果表明了该方法的有效性. 相似文献
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一阶完全非线性微分方程f(x,u,u')=g(x)的初值问题的数值解法(英文) 总被引:1,自引:1,他引:0
在再生核空间讨论了一阶完全非线性微分方程f(x,u,u')=g(x)的初值问题的数值解。利用再生核空间中再生核的再生性质,采用升元手段将完全非线性常微分方程转化为线性偏微分方程进行求解。将初始条件齐次化后融入到二维再生核空间中,求得一个带有未知量的解的表达式,然后通过最小二乘法的技巧,获得非线性算子方程的近似解。数值算例表明这个方法是有效的。 相似文献
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给出了一阶线性微分方程常数变易法的注释,根据特殊的变量代换法——常数变易法,得到方程的一般变量代换法,并从微分的角度给出其积分因子的解法. 相似文献
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陈传淼 《湘潭大学自然科学学报》1993,15(1):1-3
考虑一般非线性抛物积分微分方程及半离散线性有限元u_h(t).设Ω是2维凸域或光滑坡.u适当光滑.用半离散Green函数Gh及连续性方法,得到渐近最佳估计及梯度的超收敛估计这里(?)h是某线性抛物积分微分算子的投影。 相似文献
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研究了二阶非线性中立型微分方程[x(t) p(t)x(t-τ)]″ ∑mk=1uk(t)kf(x(t-σk))=0解的零点分布问题.通过采用降阶的方法将二阶非线性中立型微分方程转化为与之相关的一阶线性微分不等式.进而对二阶微分方程振动解相邻零点间的距离进行了估计,并加以举例说明. 相似文献
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待定函数法在常微分方程中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
介绍待定函数法在一阶线性微分方程、二阶和n阶线性微分方程的应用,论证n阶齐次线性微分方程的通解结构定理证明中也用到待定函数法. 相似文献
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建立了常系数一阶中立型微分方程的一个新的振动定理,完善和改进了文献中的若干结果. 相似文献