分析学中几个定理证明的严密性

Zermelo选择公理的提出对近代数学的发展和逻辑的严密性起了很大的推动作用,而且它几乎渗透到每一个数学分支。分析学中一些定理及命题的证明都要以它为依据,例如,它使得下面几个定理的证明成为可能。     

自动定量证明中的一个通用证明法

在自动定理证明中，我们发现一个卓有成效的证明方法－多余文字参数法。利用这一方法可以简单便捷地证明许多难以证明的各种推理策略中的完备性问题。本文列举了如何应用这一方法来证明自动定理证明中归结原理的完备性，语义归结完备性，线性归结的完备性以及输入归结和单位归结的等价性问题。     

自动定理证明中的一个通用证明法

在自动定理证明中，我们发现一个卓有成效的证明方法——多余文字参数法．利用这一方法可以简单便捷地证明许多难以证明的各种推理策略中的完备性问题．本文列举了如何应用这一方法来证明自动定理证明中归结原理的完备性、语义归结的完备性、线性归结的完备性以及输入归结和单位归结的等价性问题．事实表明这些原本都是十分棘手的证明问题，由于使用了这一方法而变为十分简单而自然的工作，而且这些不同的完备性问题其证明步骤和过程也几乎是一样的     

对《初等代数研究》的研究

本文就全面师专数学教育教材《初等代数研究》中的若干问题进行了探讨，对单调有界序列定理的证明、解析式恒等的定义、利用合分比定理解分式方程和正弦玄数的超越必的证明等提出了修改意见，它有利于教材向思维的严密性和方法的简捷性方面发展。     

迈向数学机械化：从塔斯基到王浩

介绍了哥德尔不完备定理如何使希尔伯特定理判定问题研究陷入因境，评价了塔斯基在理论上给出了定理判定的方法意义。特别指出是王浩首次在计算机上实现了高效证明定理的方法，并明确提出“迈向数学机械化”。     

Godel不完备性定理的非形式化论述

研究了对现代数理逻辑与形式系统公理化方法有着深远影响及重大意义的Godel不完备性定理 1和定理 2 ,给出了 Godel不完备性定理证明的一种非形式化论述 .非形式化地阐述了 Godel不完备性定理证明的基本思想 ,论述了 Godel不完备性定理证明在方法论上的特色及其深远影响     

关于数理逻辑中的可靠性、完备性及协调性的讨论

本讨论了命题逻辑和一阶逻辑中应用可靠性定理和完备性定理所解决的一些代表性问题，还讨论了极大协调集在建立可靠性定理和完备性定理的证明过程中所起的作用。     

单调有界定理的另证

单调有界定理是证明数列极限存在的一个重要定理,它是实数完备性定理之一,与确界存在定理、区间套定理、致密定理、聚点定理、有限覆盖定理、柯西准则都是等价的.他们之间的等价证明到处可见.如下主要就构造法、二分法两种方法来证明单调有界定理。     

零点定理的活用

高等数学中的零点定理是闭区间上连续函数的一个重要性质，利用它既可以证明方程根的存在性或求根的近似值，即解“等式”问题，又可以解“不等式”问题，本文从生活中谈谈零点定理的几个应用，以达到在数学教育教学中理论与实践相结合的作用。     

提高语文课堂的实效性，让四十分钟大放异彩

实效性是课堂教学的生命，它能使教师和学生双方都获得发展，应该成为所有教师教学所追求的目标。本文从如何让语文的工具性和人文性合理统一，发挥学生的主体性学习能力。如何提高语文课堂教学实效性问题作一些探讨。     

数学教学中创新意识的培养

在数学教育中，学生的创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心、探究心，不断追求新知。独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究，对某些定理、公式、例题的结论或其本身进行深入、延伸或推广。创新意识具有求异性、探索性、开创性。在高中数学教学中如何培养学生的创新意识呢？[第一段]     

关于有界线性映射空间的一个注记

本文指出[1]中关于有界线性映射空间的完备性定理8.5之证明有不妥之处,并对该定理另给一个详细证明。     

试论数学的教育功能

我们通过数学教学,不仅要使学生掌握数学的基本知识,而且要使学生学会获得知识的思想方法,同时还要通过数学教学培养人的素质,充分发挥数学的教育功能。数学可以使我们深刻体会到它的精炼、准确和严谨,这对于培养学生的严密的逻辑思维能力是大有益处的。在教学过程中,我们应该有效地通过数学定理的证明,公式的推导,具体的计算,培养学生这种能力。     

一类新的F-型压缩映射的公共不动点定理

Banach压缩映射原理在非线性分析中起着重要作用,它是解决完备度量空间中不动点的存在性和唯一性问题的有效方法,在基础数学和应用数学中有着广泛的应用,近年来该定理在多个方面得到了推广。在b-度量空间的背景下,研究一类新的F-型压缩映射对的公共不动点定理。首先,在b-度量空间中引入一类新的平方型F-型压缩条件;其次,利用2个映射的包含关系,构造一个序列,并通过使用F-函数的性质、数学归纳法及压缩条件证明该序列相邻项距离的极限为零,进而得到该序列是一个柯西列;最后,结合空间的完备性和压缩条件,得出2个映射具有重合值,再利用映射的弱相容条件,进一步证明该映射对具有公共不动点,同时给出了一个具体例子来说明结果的有效性。     

迈向数学机械化:从塔斯基到王浩

介绍了哥德尔不完备定理如何使希尔伯特定理判定问题研究陷入困境.评价了塔斯基在理论上给出了定理判定的方法意义.特别指出是王浩首次在计算机上实现了高效证明定理的方法,并明确提出“迈向数学机械化”.     

选择公理及其等价命题

<正> 选择公理是Zermelo 1904年为证明良序定理所提出,它大大推动了近代数学的发展,在逻辑严密性方面也有重要作用。但是,也有人持不同看法,认为该命题未加证明而怀疑其正确性。自Godel工作出来后,在数学上大量应用选择公理、良序定理、Zorn引理等工具进行研究,取得很多好的成果,仅与选择公理等价的命题就有二十多个,它涉及代数、几何、集合论等方面。本文仅就代数方面常用的选择公理、良序定理、Zorn引理的等价性给出证明。为简便计,将它们写在下面,用循环法给以证明。     

一阶逻辑完备性定理的新代数证明

给出了一阶逻辑完备性定理的一个新的代数证明，这个证明不使用依赖于Boole代数表示定理的γ-解释，但使用关于Q-滤子△↓的△↓-解释，也需要用到选择公理，另外指出了已有代数证明的不足之处，并作了修正。     

中专语文教学人文性之探幽

在当前强调以科学发展观创建和谐社会的形式下，语文教学人文性的意义显得尤为突出．如何在新形式下加强中专语文教学人文性，培养学生健康的心态、高度的社会责任感和文化底蕴，是每一位中专语文教师必须面临的挑战。如果我们能发挥申专语文教学人文性更为灵活的优势，以此间接增强语文的工具性，也就达到了语文教学所追求的目标。     

从距离空间完备性角度探讨实数完备性理论

关于分析理论中完备性的相关理论,一般比较熟悉的是实数集完备性定理,但"数学分析"课程中实数集完备性定理的证明比较复杂,学生不太容易理解.为此,从"泛函分析"课程中的距离空间完备性的角度来阐述实数集完备性定理,把实数集看作为一个特殊的距离空间,得到实数完备性理论实际上是距离空间完备性理论的特殊情况的结论,从而帮助学生对实数的完备性理论有更加深入的理解.     

高职高等数学教学的几点思考

高等数学是高等职业教育必不可少的基础课程,一方面它为学生后继课程的学习做好铺垫,另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。为了在“必需、够用”原则下较好完成高等数学教学的任务,必须转变普通高校强调逻辑的严密性、思维的严密性的一般性要求,而将内容的应用性、思维的开放性和解决问题的自觉性作为高职数学教育重点。下面是本人对高等数学教学的几点思考。