势函数V(r)=α_1r~8 α_2r~3 α_3r~2 α_4r β_3r~(-1) β_2r~(-3) β_1r~(-4)的径向Schrdinger方程的一个解

本文采用连续分数法得到了势函数V（r）＝α1r8＋α2r3＋α3r2＋α4r＋β3r－1＋β2r－3＋β1r－4的径向Schrdinger方程的一个解．     

关于三部图K(m,n,r)-A(|A|=2)色唯一性的几个结果

设G是简单图,用P（G,λ）表示图G的色多项式．令K（m,n,r）表示完全三部图。G=K（m,n,r）-A（｜A｜=2）,3≤m≤n≤r.证明了若图Y使得P（Y,λ）,则Y=K（m＋α,n＋β,r-（α＋β））-S,其中α,β是整数,且｜S｜=e=（r-m）α＋（r-n）β-2（α^2＋αβ＋β^2）≥0.且e=2时,G和Y同构,同时给出了α,β的范围。     

2-循环相容次序阵的AOR迭代的收敛域

设A∈Cn×n是2-循环相容次序阵,其Jacobi阵J的非零特征值均为纯虚数.记α=ρ(J).本文证明了A的AOR迭代阵Lr,ω(约定ω》0,r≠0)收敛当且仅当参数ω,r满足条件0＜ω＜2/(1 α2),ω ω-2/α2＜r＜1/2[ω (2-ω)2/ωα2],r≠0,或等价地,{r≥rb,0＜ω＜2 rα2-α(r2α2 4r-4)/1 α2;rb≥r＞-2/α2,r≠0,0＜ω＜2 rα2/1 α2,其中rb=2/1 (1 α2).这一结果纠正了薛秋芳文给出的相应结果,并指出了其中的3个问题.     

一种改进的谱聚类算法及其在基因表达谱分析中的应用

聚类分析是从基因表达谱数据中提取生物医学信息的主要方法之一.针对传统谱聚类算法无法确定聚类个数的问题,提出一种改进的谱聚类算法并将其应用于基因表达谱聚类分析.首先用基因表达谱数据构造Laplacian矩阵,经特征值分解后得到相应的特征值和特征向量,用谱隙来描述相邻特征值的差值;然后通过寻找谱隙序列的最大值来确定聚类个数;最后从单位化的特征向量着手实现数据类别的划分.通过模拟数据与癌症数据的实验,证明了该文算法的有效性.     

关于Diophantine方程x^3±1=3pD1y^2

利用数论中的同余及因子分解法,研究了丢番图方程x^3±1=3pD1y^2 （其中p是奇素数,p=3（24r＋19）（24r＋20）＋1,r是正整数,D1=2^α.q,α=0或1,q为奇素数,q≡5（mod 6））的解的情况.证明了该丢番图方程无正整数解,从而推进了该类三次丢番图方程的研究.     

圆柱体上二阶椭圆特征值问题的有效Galerkin谱逼近

提出了三维柱体域上二阶椭圆特征值问题的一种新的谱逼近方法.首先,将直角坐标系下的二阶椭圆特征值问题转化为柱坐标系下的等价形式,再利用变量分离方法将原问题转化为矩形区域上的一系列二维特征值问题;其次,针对实心圆柱体和空心圆柱体两种情况,分别引入了两种Sobolev空间和相应的多项式逼近空间,对每个降维的二维特征值问题建立变分形式和离散格式;最后,利用全连续算子的谱理论和非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质证明了逼近解的误差估计.另外,通过构造逼近空间的一组有效基函数,推导了离散格式基于张量积的矩阵形式.数值结果表明我们的算法是有效的和高精度的.     

多点边值问题的特征值结构

讨论下列二阶（m＋2）点边界值问题一Y”＋q（x）y,=λy,x∈[0,1],y（o）=0,y（1）一∑αkY（ηk）=0的特征值结构,其中q∈L^1。（[0,1],R）,α=（αk）∈R^m,0〈η1〈…〈ηm〈1。由于线性算子关于多点边值条件是不对称的,因此以上多点边值问题可能含有复特征值。本文得到了此问题的所有复特征值的结构,并且证明了它一直有一个实特征值序列趋于＋∞.     

第二类Fredholm积分方程全离散M-Galerkin的外推算法（英文）

分析了第二类Fredholm积分方程迭代离散多投影方法逼近解的渐进误差展开,证明了在光滑条件下逼近解具有项h~(4r)到项h~(7r)的一个误差展开,在这些渐进展开式中,算法可以通过每一次Richardson外推使得收敛阶以h2增长.     

关于平板屈曲重调和特征值问题的H2协调谱元法

通过使用H~2协调谱元法,具体求解了平板屈曲重调和特征值问题。首先给出H~2协调谱元法的误差估计,然后利用广义雅可比多项式和节点基函数构造二维谱元空间的基函数,最后报道了L形区域和方形区域上的数值实验,实验结果表明谱元法所计算的特征值受网格直径和多项式次数的影响,在区域选择上较谱方法更为灵活,适用于平板屈曲重调和特征值问题。     

图的广义距离特征值

图G的广义距离矩阵定义为D_α(G)=αTr(G)+(1-α)D(G),0≤α≤1,其中D(G)和Tr(G)分别表示图G的距离矩阵和传递度对角矩阵.研究了广义距离相关谱,给出了其谱半径、第二大特征值的界,及自补图的广义距离谱.     

某类解析函数的Fekete-Szeg不等式

研究了正规化解析函数类H的子类N(β,λ,α)的Fekete-Szeg不等式,对于任意的f(z)=z+a2z2+a3z3+…∈N(β,λ,α)及任意的复参数μ,应用解析函数的基本不等式和分析技巧,得到了a3-μa22的精确上界。     

抛物型方程的一个新的GE-3并行算法

利用Saul’yev格式和它的对称格式及一个绝对稳定的隐格式,构造了一个求解抛物型方程的分组显式(GE-3)并行算法,该算法的截断误差为O(τ+h2),条件稳定.数值例子验证了理论分析的有效性。     

广义α-双链对角占优矩阵线性互补问题误差界的最优值

研究广义α-双链对角占优矩阵A的线性互补问题误差界的最优值,利用该类矩阵的性质和H矩阵线性互补问题的误差界经典估计式,得到了A的线性互补问题带有参数的误差界,并通过对构造的函数单调性的分析,进一步得到了该误差界的最优值.     

给定独立数的无符号拉普拉斯谱半径的下界

设图G为简单连通图,图G的独立数α=α(G)指的是图中顶点独立集最大基数,本文确定了给定独立数α=n-2,n-3条件下一类n阶连通图的无符号拉普拉斯谱半径的下界。     

二维双曲型方程的分组并行格式及其数值实验

本文构造了求解二维双曲型方程ut+aux+buy=0的初边值问题的一组分组并行算法(GE、GEL、GER),格式的局部截断误差阶一般为o(τ+h),稳定性条件为0r≤1.数值实验验证了理论结果.     

一种基于光子计数技术的时间分辨荧光免疫分析系统设计

以稀土荧光配合物作为标记物的时间分辨荧光免疫测定法在医学与生命科学的实践与研究中正发挥着越来越重要的作用.为此,设计了一种结构简单、成本低廉的基于FPGA的时间分辨光子计数器系统,改进了原有的Prony算法从而实现了对双组分五参数荧光信号的处理,并使用异氰酸苄基二乙烯三胺四乙酸络合铕(DTTA-Eu3+)和模拟的双组分荧光信号对系统和算法进行了实验验证.实验结果表明,系统对于DTTA-Eu3+的检测具有较高的准确度与线性度,相关系数r=0.996 2.对于双组分荧光信号,当两个荧光信号的差值在10倍以上时,使用改进后的Prony算法进行处理具有较高准确度,误差低于5%.     

双曲型方程的一类并行格式及其数值实验

双曲型方程的一般并行格式是采用空间方向并行,时间方向步进的计算方式。本文构造一类恰是时间方向并行,空间方向步进的并行格式,该格式绝对稳定,局部截断误差为o（m^2τ^2＋mτh＋h^2）。     

不完全量测下光电跟踪系统估计误差分析

为了评估跟踪系统在不完全量测下的跟踪性能,该文利用投影定理给出了修正的去偏转换量测卡尔曼滤波(UCMKF)算法,进一步利用修正的黎卡提方程与修正的克拉美-罗下界(CRLB)给出了跟踪系统统计意义下估计误差协方差一致有界的充分条件,以及跟踪系统统计意义下CRLB的一组递推上下界。最后,Monte-Carlo仿真表明:随着采样时间的增加,递推上下界逐渐逼近了跟踪系统统计意义下CRLB的枚举真值。     

SO3光解反应的热力学机制

SO3光解反应的反应式为2SO3＋hν（λ1）2SO2＋O2＋hν（λ2）,因而SO3的转化率α与温度T,波长λ1和λ2有关.利用公式△rG0m＋RTInK0p=0.1196λ1-0.1196λ2计算了当T=318K,λ1=211nm,α=35%时,λ2=277.8nm,这一波长正好位于SO2的吸收峰,从而解释了为什么在318K时SO3的转化率为35%.