怎样用三角代换法解题

<正> 在几种常用的数学解题方法中,换元法是一个重要的方法。三角代换法是一种换元法,它使用起来灵巧,能使问题化难为易,在解题中应用很广泛。用三角代换法解题的关键在于根据已知条件中的代数形式,来确定代换的三角函数式。例如有些题的已知条件中如     

换元法在解方程中的应用

换元法是一种解方程的手段.换元法是用"整体变量"观念将复杂变量用新的变量代换,将复合函数的问题化归为外层函数问题,达到"化繁为简,化难为易"的目的.     

高中数学中换元法的几种方式

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换.常用的换元法有:三角换元、根式换元、整体换元、代数换元等.     

一道三角函数有理式不定积分的计算方法探讨

本文对一道三角函数有理式不定积分进行了多种解法的探讨,运用了不定积分的多种积分方法,其中综合应用了凑微分、第二类换元法(包括三角代换和倒代换)和分部积分法,而且把不定积分的几种主要积分方法给学活了。通过一题多解,有利于学生突破思维的局限性,拓宽学生的解题思路,帮助学生掌握不定积分方法之间的纵横联系,进而培养学生的发散思维和综合能力。     

不定积分与定积分第二类换元法的讨论

通过对不定积分与定积分第二类换元法的两种形式进行比较,以题为例着重探讨了不定积分与定积分第二类换元法在解题中的联系与区别。     

技工院校数学教学中的换元法及其应用

该文就当前技工院校数学教学中的换元法进行了基本介绍和分析.依据具体应用方法的不同,换元法主要可以概括为均值换元法、局部换元法和三角换元法.在各种例题中,换元法主要实现了化分式为整式,化无理为有理,化高次为低次,通过对其运用的总结和分析,有利于进一步了解换元法的本质,从而更好的将其运用到数学解题中.     

对换元法条件探讨

本文就不定积分换元法以及在极限运算、解方程和求函数的极值等问题中涉及的换元法进行了理论上的探讨,目的是希望对上述问题中运用换元法的可行性以及由换元法带来的问题得出较为满意的结论。     

不定积分第一类换元法的讲授与训练

介绍了使用第一类换元法计算不定积分的方法和技巧。通过介绍第一类换元法的理论依据，分析抓住使用第一类换元法进行不定积分的关键，然后归纳并举例说明如何使用第一类换元法，并进一步说明了第一类换元法与分部积分法之间的重要联系，为后续分部积分法的学习奠定了良好的基础。     

用换元法解题初探

本文例举了取相同式子、平方式、倒数式换元等 7种用换元法解题的方法     

对求解∫R（x~n,（a~2-x~2）~（1/2））dx,∫R（x~n,（a~2＋x~2）~（1/2））dx型不定积分方法的思考

不定积分的计算是数学分析的一个重要方面,同时也是大学数学的一个重要方面。不定积分的计算方法很多,常用的积分方法有分解法,换元法,分部积分法;对某些无理函数的积分的求解通常使用换元法。初学者对形如含a2-x2,a2＋x2,x2-a2因式的积分经常按教材的总结一律用三角代换来计算,其实针对不同的题型可采取不同的方法从而简化积分运算,针对如何求以下两类∫R（xn,a2-x2）dx∫,R（xn,a2＋x2）dx积分总结归纳出一些规律。     

换元法在解题中的功能

换元法,就是把关于字母或字母的解析式用另外的字母或解析是式来表示的方法。它是一种重要的数学方法,有着广泛的应用。探究换元法在解题中的功能,将有利于培养换元的意识,有助于更好地利用这一方法,并有益于培养思维的灵活性和创造性。     

不等式证明的重要方法——换元法

不等式的证明方法在中学数学教学中是一个难点,也是一个重点。中学数学课本中在讲授不等式证明方法时主要讲授了比较法、分析法、综合法、数学归纳法和反证法。但对于许多繁杂的不等式证明,仅用上述方法显得困难重重,无从下手,但一旦用“换元”法把不等式变换后,可转换为较简单的式子,再用其它方法来证明就容易多了。换元法作为一种不等式证明方法的重要补充,具有独到之处。笔者认为换元法的目的是化繁为简,即化超越式为代数式;化无理式为有理式;化分式为整式;化高次式为低次式。文中通过实例介绍了九种换元法:代数换元,平方和换元、均值换元、设算术根换元、设比值换元、设倒数换元、复变量换元、过渡换元和三角换元。     

用换元法解题初探

本例举了取相同式子，平方式，倒数式换元等７种用换元法解题的方法。     

关于曲线和曲面积分的换元法

在归纳、总结坐标变换下相应积分换元法的基础上,应用一阶微分形式的不变性提出曲线积分的换元法,利用微分几何外微分的方法得到三重积分换元方法下的曲面积分换元法。研究结果表明,提出的换元法可有效解决坐标变换下的曲线和曲面积分问题,简化曲线和曲面积分的计算过程。     

“换元法”在数学解题中的应用

换元法是中学数学中较为重要也是常见的方法,对局部换元,三角换元,均值换元等进行深入探究是教学中的一个重要环节。巧妙地运用换元法将问题进行转化和化归,使问题的解答更加简洁明了。     

浅谈不定积分的第一换元积分法

为了便于学生对不定积分的第一换元积分的理解,能灵活运用第一换元积分法求部分积分运算。作者利用多年的教学经验,从换元法的总结出了一种直观、易理解与掌握的方法。     

域外样条边界元法（Ⅱ）

基于静态场计算的域外样条边界元法，通过源电流密度的变量代换和引入约束方程，提出了计算二维平面涡流场的外样条边界元法，并以实例分析了涡流场的趋肤效应和邻近效应。     

高等数学中换元法的教学探讨

换元法是极限运算中一个非常重要的内容,对于理解两个重要极限及等价无穷小,并运用其来求极限有着不可或缺的作用。然而高等数学的教材中对此却语焉不详。该文弥补看教材的缺陷,介绍了换元法的理论依据为复合函数极限运算法则,并结合等价无穷小,探讨了换元法在一元函数极限中的应用,帮助学生更好地理解极限;进一步推导出一元复合的多元函数的极限运算法则,把换元法推广到二元极限的运算。     

一类多元函数积分的简便算法

利用微元法进行整体代换，可以使一些求长度的曲线、求面积的区域，求体积的体等特殊函数的积分计算更为简便。     

高中三角函数相关知识弱化对大学经济类微积分教学的影响

《普通高中数学课程标准（实验）》中,三角函数部分通过增、删、升、降等处理,相比《全日制普通高级中学数学教学大纲》在基础知识和基本技能方面有了较大的弱化。经济类微积分教学中,可以引导学生从三角函数相关知识入手、利用反函数的性质进行推理、自我构建反三角函数的相关知识;基本求导和基本积分公式中提到所有三角函数和反三角函数;在习题讲解时尽量规避不熟悉的三角函数和反三角函数;略讲或不讲换元法中的三角代换。