二阶线性非齐次方程振荡性的研究

研究了方程ｙ＾″（ｘ）＋ｐ（ｘ）ｙ（ｘ）＝ｆ（ｘ）振荡解的充分条件,非振荡解为正确的充分与必要条件以及非振荡解的渐近性。     

二阶线性非齐次微分方程解的增长性

研究了线性非齐次微分方程?″ A?′ B?=F的无穷级解的增长性。其中A，B为整函数，F为有限级整函数。当A（或B）比B（或A）有较大增长级时，对方程的无穷级解的超级进行了估计。     

二阶线性中立型时滞微分方程的非振动解的存在性

章研究了具正负系数的二阶中立型时滞微分方程ｄ＾２／ｄｔ＾２「ｘ（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）」＋Ｑ１（ｔ）ｘ（ｔ－σ１）－Ｑ２（ｔ）ｘ（ｔ－σ２）＝０,得到了该方程存在非振动解的充分性条件。     

关于二阶非线性微分方程非振动解的渐近性

研究了二阶非线性微分方程(a( t)φ(y′(t)))′+f(t,y(t))=0,t≥t0的非振动解的渐近性.     

二阶线性常微分方程的振动性与非振动性

讨论二阶线性常微分方程ｙ＋ｑ（ｔ）＝０的振动性与非振性,其中ｑ∈Ｃ（「０,＋∞）,「,＋∞））。作者得出,如果存在ｔｏ〉０,当ｑ（ｔ）满足在任意有限区间（ｌ＾ｎｔｏ,ｌ＾ｎ＋１ｔｏ）内的某些条件,其中ｎ＝１,２,……,ｌ〉１,则可判断方程解的振动性与非振动性。     

一类二阶齐次微分方程解的振动性

对一类二阶齐次非线性微分方程{φ(t)·ψ[x(t'(t)]}' p(t)K[x'(t)] q(t)f[x(t)]=0,(t)>t0≥0) 尝试运用方程解的分类和平方技巧进行了研究, 提出了有关该类微分方程的解的振动性的一个定理.     

二阶非齐次线性微分方程的振动性

本文研究二阶非齐次线性微分方程(rx)′ qx=f和(ry′)′ q_1y=f_1的解的振动性。在一定条件下,第二个方程是振动的时候,第一个方程也是振动的。     

二阶强次线性微分方程的振动性

讨论了二阶强次线性微分方程x”(t) a(t)f(x(t))=0，x”(t) a(t)f(x(t)) q(t)x’(t)=0的振动性，及强次线性微分方程x”(t) a(t)f(x(t))＝b(t),b(t)∈c[t0，∞）解的渐近性，得到一些较好的结果．     

高阶非齐次线性微分方程的解

通过构建高阶非齐次线性微分方程的柯西函数,给出了求解一般形式的高阶非齐次线性微分方程的一个新方法,并举例说明了所得结果的有效性.     

一类混合型二阶非线性微分方程的振动性

采用一种新的方法,研究了一类混合型二阶非线性微分方程x″(t)+p(t)|x(t)|αsgn x(t)+q(t)|x(t)|βsgnx(t)=0的振动性,其中t∈[t0,∞),p(t),q(t)为定义在[t0,∞)上的实值连续函数,且允许变号,0<α<1,β>1为常数.     

齐次型常微分方程的求解公式

提出几类齐次型常微分方程,通过变量替换及交换变量位置法,给出它们的可积性证明及求积公式,以达到拓宽其应用范围的目的.     

二阶变系数齐线性常微分方程的求解

给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.     

一类变系数线性齐次常微分方程组有特解的充要条件

应用文[1]的微分变换矩阵,给出了一类变系数线性齐次常微分方程组有特解的充要条件     

从齐次方程的一个特解到非齐次方程的通解—二阶线性微分方程的又一种常数变易法

介绍了二阶线性微分方程的又一种常数变异法。其基本思想就是:首先,通过观察法可以得到满足某些特定条件的线性齐次微分方程的一个特解;其次,通过这一个特解用降阶法得到另外一个与之线性无关的特解,从而得到线性齐次方程的通解;最后,通过一种常数变异法得到对应非齐次方程的通解。     

二阶常系数线性微分方程的特解公式

针对自由项f(x)为几类常见类型的二阶常系数非齐次线性微分方程,得到了求此类微分方程的特解公式,使求特解更加简易,且适合计算机计算.     

常系数线性微分方程解的表达式

文章给出了常系数线性微分方程解的表达式,对于解常系数线性微分方程带来了很大方便.     

一类二阶常系数微分方程的特解

利用待定系数法讨论了求解一类二阶常系数微分方程的特解,得到了求解该类问题的一般公式,并给出了证明和算例.     

一类二阶变系数线性常微分方程的通解

论述了二阶线性常微分方程y″＋A（x）y′＋B（x）y=D（x）在满足B^2＋A′B—AB^=m和B″-（AB）′=m的条件时可用初等积分法求其通解，并推出了求解公式．     

二阶线性常微分方程的两点边值问题的新解法

基于变分原理,将二阶线性常微分方程的两点边值问题转化为等价的变分问题(即泛函极值问题),利用两点三次Hermite插值构造一个逼近可行函数的近似函数,从而将问题转化为一个多元单目标优化问题,最后运用粒子群优化算法求解该优化问题,由此求得二阶线性常微分方程的两点边值问题的近似解.数值实验表明该方法优于传统的里兹法和有限差分方法.