Euler-Poisson-Darboux方程奇型第三问题

众所周知,由于喷气理论、高速空气动力学、超音速等问题的研究,混合型方程方面的研究工作,长期为人们所注意,在混合型方程的研究中,由于方程类型的转变,人们必须遇到退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程。为了深入研究混合型方程在混合域中的各种定解问题或解的性质,于是退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程的定解问题或解在退缩线附近的性质,便成为人们必须首先研究的对象。无论是退缩双曲型方程或是退缩椭圆型方程,经过一个适当的坐标变换,总可以将退缩的性质消除掉而得到一个含奇线的方程。因此,关于退缩方程的研究,往往归之于含奇线方程的研究。     

BUU方程的矩展开与核流体动力学方程

通过对Ｗｉｇｎｅｒ表示下的ＢＵＵ方程作矩展开，研究了ＢＵＵ方程零至二阶矩和流体动力学方程及其相应的守恒定律之间的关系，并获知，在两体碰撞占优势的情况下，考虑了局域平衡假设，ＢＵＵ模型将以核流体动力学模型所替代。     

瞬态热传导方程的时空有限元法

基于Gurtin变分原理，推导了适用于热传导方程时空有限元法的泛函，并对空间域和时间域同时进行离散，建立了求解瞬态热传导方程的时空有限元模型。最后对二维热传导方程采用面向对象技术进行了编程计算。计算结果表明时空有限元法精度高而且稳定收敛，是一种有效的方法。     

一类带奇性的椭圆型方程的正解

通过山路引理，研究一类带奇性的椭圆型方程正解的存在性问题。利用变分方法，得出在α的某一条件下此方程存在正解。     

奇性抛物方程的奇性定解问题

本文考虑奇性抛物方程的奇性定解问题,用方程的基本解证明了古典解的存在性、唯一性和稳定性。     

三维扩散方程的单点子域精细积分法

建立三维扩散方程的单点子域精细积分法，并通过稳定性分析，表明单点子域精细积分法相对于差分法的优势性。     

具有转向点的奇摄动方程

利用L iouville-G reen变换构造新的变量,使二阶线性奇摄动方程转化为A iry方程和W eber方程,得出了一类在大特征值的情形下具有两阶转向点的奇摄动方程在不同范围内一致有效的展开式.     

电动力学基本方程的多余阶次与恰当解

本文证明电动力学基本方程相当于四阶方程，并证明齐次Ｍａｘｗｅｌｌ方程在凸 域上的一般解为其中ｉ满足 ｉ＝０　ｉ＝１，２．     

无界域输运方程积分变换解法

积分变换法能对偏微分方程起到降维的作用，本文运用积分变换法对无界域和半无界域输运方程的定解问题进行了研究，得到了类似于达朗贝尔公式的无界域输运方程的直接求解公式，并运用此公式讨论了各种齐次边界条件下的半无界问题的求解．     

有限差分法求解拉普拉斯方程

以极板上具有半圆截面沟槽的电容器内的电势分布为例,介绍了综合应用计算机软件利用有限差分法求解复杂边界的拉普拉斯方程数值解的方法。并利用数值解的结果讨论了沟槽表面的电场分布和电荷分布。     

弹性半圆板挠曲面方程的一种计算方法

弹性半圆板弯曲问题,由于其边界条件的复杂性,给求解带来一定困难。本文应用 Betti 互换定理,提出一种计算板挠曲面方程的简便、通用方法。     

一类非线性奇摄动方程的周期

探讨了方程εy″ f(t,y,y′）y=0的周期性，给出了周期解存在的一些条件，并进行了实例分析。     

半线性热方程的整体解和平衡方程的（PS）序列

研究半线性热方程ut-△u=u^p的初边值问题的整体解与平衡方程对应泛函的（PS）序列之间的关系，证明当1＜P＜N＋2／N－2时，其整体解对全体时间是平衡方程的（PS）序列；当P＝N＋2／N-2时，如果初值在“稳定域”内，半线性热方程的整体解对全体时间是平衡方程的（PS）序列，即当t→∞时，整体解u(t)是平衡方程的（PS）序列。     

双组份Camassa-Holm方程的初边值问题

通过对称延拓的方法将双组分Camassa-Holm方程在半无界域上服从齐次Difiehlet边值条件的初边值问题转化为直线上的初边值问题，在得到半无界域上的局部适定性后，进而得出在初值条件下的爆破及整体存在性的条件。     

复合材料层合板粘弹性本构方程

本文从连续介质力学角度，用宏观唯象理论，给出了复合材料层合结构变温下的线性粘弹性本构方程的一般形式，并将本构方程在时间域上离散，采用线性拉格朗日插值函数，导出积分型本构方程的递推公式，便于实际工程问题求解。     

奇摄动微分差分方程的边值问题

本文讨论了微分差分方程之满足边界条件的解的存在性,在此基础上进一步讨论了奇摄动微分差分方程之满足同类边界条件的解的存在性,并给出了解的渐近估计。     

基于人工神经网络数值求解Helmholtz方程

本文主要研究运用无网格化的神经网络方法数值求解有界域上的Helmholtz方程边值问题。与基于网格化的传统数值方法相比，无网格化的神经网络方法不会因为精密的网格剖分带来巨大的计算开销和存储开销。首先针对单位正方形区域，提出满足边值条件的神经网络，将其用于Helmholtz方程的数值求解。对于一般矩形区域上的Helmholtz方程边值问题，将通过线性变换，映射成单位正方形区域上的二阶偏微分方程边值问题，再利用上述神经网络数值求解相关问题。最后，通过数值算例，讨论神经网络方法数值求解有界域上Helmholtz方程边值问题的特点，并验证方法的有效性。     

复合材料层合板变温粘弹性本构方程

从连续介质力学角度，用宏观唯象理论，给出了复合材料层合结构变温下的线性粘弹性本构方程的一般形式，并将本构方程在时间域上离散，采用线性拉格朗日插值函数，导出积分型本构方程的递推公式，便于实际工程问题求解。     

有界域上—／a方程的具有离散核的解

利用Ｌｉｎ Ｌｉａｎｇｙｕ构造的ｃ＾ｎ空间上有界域上的局部全纯的离散核及相应的可微分函数的积分表示这一结果，克克了－ａ方程－ａｕ＝ｇ在一般有界域上不存在具有整体全纯核的积分表示这个困难，得到有界域上－／ａ方程的具有离散核的两种不同性质的解及其解的估计。     

Euler-Poission-Darboux方程的奇型柯西问题

利用广义Ｅｕｌｅｒ－Ｐｏｉｓｓｉｏｎ－Ｄａｒｂｏｕｘ（Ｅ－Ｐ－Ｄ）方程的Ｒｉｅｍａｎｎｎ函数所特有的一次奇性及超几何函数的性质导出了其广义ＢＰ－Ｄ方程在奇线上给定数据的Ｃａｕｔｈｙ问题的解。