Hahn-Banach泛函延拓定理及其应用

本文介绍了Hahn-Banach泛函延拓定理及其几个推论,对该定理进行了初步探讨,说明Hahn-Banach泛函延拓定理作为泛函分析三大基本定理之一,有着极其重要的应用。     

Hahn-Banach定理的几个应用

Hahn-Banach定理作为泛函分析三大基本定理之一应用广泛,本文探讨Hahn-Banach定理在推论及其在泛函的延拓等实际问题中的应用.     

m凸代数的闭图定理

V.Pták[5]和 J.L.Kelley[3]相继找到了在局部凸空间中闭图定理成立的条件,引进了 B 完备空间(又称满完备空间)和超完备空间的概念,建立了闭图定理和Крейн-шмульян定理间的联系,假若只考虑 m 凸代数(参看 E.Michae1[4])间的同态对应,而不考虑它们之同的线性变换,则闭图定理成立的条件要作适当的修改.本文就是讨论这个问题的.     

关于线性泛函的一个扩张定理

Hahn-Banach定理是汛函分析中一个重要定理,该定理是对次加法正齐性汛函证明了线性汛函的可延拓性。本文对更广的泛函类——凸泛函类证明了线性汛函的可延拓性。由此又可得到定理二的结果,这样就可简化著名的分离定理的证明。定理一、设X是实线性空间,M_0是X的真子空间,f_0(x)是定义在M_0上的线性汛函,p(x)是定义在X上并满足下列条件的实值汛函:     

关于基的Hahn-Banach延拓

本文部分回答了 R.Holub 提出的关于基的 Hahn-Banaoh 延拓的两个问题。证明了如果{x_n}(∞)=1是 X 的基序列,使得[x_n](∞)=1在 X 中可补,则存在 X 上的一个等价范数Ⅲ·Ⅲ,使得{x_n}(∞)=1的系数泛函{x_n}关于这个等价范数Ⅲ·Ⅲ,具有一个 Hahn-Banach 延拓(∞),且{f_n)(∞)=1仍然是基序列。我们还证明如果{x_n}(∞)=1,是 X 的一个基序列,使得[x_n](∞)=1在 X 中可补,且{x_n}(∞)=1,不等价于 C_0的通常单位基{e_n}(∞)=1,则存在 X 上一个等价范数Ⅲ·Ⅲ,使得关于这个等价范数Ⅲ·Ⅲ,{x_n}(∞)=1的系数泛函{x_n~*}(∞)=1,没有一个 Hahn-Banach 延拓是一个基序列。文中也提出一个猜测。     

Fuzzy赋范空间上的Hahn-Banach定理

研究以Fuzzy实数作为范数的Fuzzy赋范线性空间上线性泛函的扩张,建立了连续线性泛函的Hahn-Banach定理;并将其应用于通常的赋泛线性空间与概率赋范线性空间,分别得到该定理的经典形式与Menger-PN空间中的表述形式.     

Fuzzy线性泛函的连续性与Hahn-Banach定理的Fuzzy推广

本文采用[1]中fuzzy线性泛函的定义,证明了fuzzy拓扑线性空间上fuzzy线性泛函连续性的几个等价命题和fuzzy线性泛函的Hahn-Banach延拓定理。给出了fuzzy拓扑线性空间上存在非零连续fuzzy线性泛函的一个充要条件,并证明了非平几的分离的局部凸fuzzy拓扑线性空间上存在足够多的非零连续fuzzy线性泛函。     

图可交换在可测空间和线性空间中的应用

本文用范畴论的语言,通过图可交换给出了可测空间中σ(f)可测函数的等价刻画,同时利用图可交换,给出了线性空间中Hahn-Banach泛函延拓定理的等价刻画.     

关于基的Hahn—Banach延拓

本文部分回答了R.Holub提出的关于基的Hahn-Banach延拓的两个问题。证明了如果{x_n}_(n=1)~∞是X的基序列,使得[x_n]_(n=1)~∞在X中可补,则存在X上的一个等价范数‖.‖,使得{x_n}_(n=1)~∞的系数泛函{x_n}关于这个等价范数‖.‖具有一个Hahn-Banach延拓{f_n}_(n=1)~∞,且{f_n}_(n=1)~∞仍然是基序列。我们还证明如果{x_n}_(n=1)~∞是X的一个基序列,使得[x_n]_(n=1)~∞在X中可补,且{x_n}_(n=1)~∞不等价于C_o的通常单位基{e_n}_(n=1)~∞,则存在X上一个等价范数‖.‖,使得关于这个等价范数‖.‖,{x_n}_(n=1)~∞的系数泛函{x_n}_(n=1)~*没有一个Hahn-Banach延拓是一个基序列。文中也提出一个猜测。     

图和n维复形的连通剖分

在1977年前后,L.Lovász用组合拓扑方法,E.Gyori用初等方法均证明了下述定理:设G=(V,E)是一个k连通的简单图,v_1,…,v_b ∈V,n_1,…,n_k是k个正整数,其和等于G的顶点数|V|那么就存在G的顶点集V的一个部分使得v_1 ∈V_i,|V_i|=n_i并且每个V_i支撑一个连通子图G[V_i](i=1,…,k)。Gyori对这个定理的证法是论证解的存在性且较复杂。本文把Gyori的证法改写为用一个算法作出的构造性的证明,同时将此定理推广到n维复形上去。     

函数的最佳逼近和对偶极值函数

讨论了通过利用Hahn-Banach定理得到的对偶关系将一维空间中函数的最佳逼近和对偶极值偶函数推广到高维中。     

Banach空间上的有界算子的谱估计

首先证明Banach空间上关于双线性泛函的Lax-Milgram定理的一个变化形式,然后利用此结果研究了Banach空间上的有界线性算子的谱估计,我们把以往关于Hilbert空间上的自共轭算子的一个谱定理推广到了Banach空间上.     

K[x]上中国剩余定理的证明及应用

中国剩余定理在数论及代数学中起着重要的作用,主要研究了k[x]上中国剩余定理及证明,并讨论了k[x]上中国剩余定理在证明拉格朗日插值公式和Jordan-Chevally分解定理中的应用。     

概率度量理论在分析概率论中的应用

把文献[1]中的引理推广为分析概率论中有用的极限定理,改进了文献[1]的主要结果及简化了其证明过程,并获得了一个在概率微分方程理论中有重要应用的实用概率度量空间;给出了随机线性泛函延拓定理的应用;建立了概率微分方程解的局部存在性定理．     

代数类锥内凸集值映照的向量优化问题及其标量化

利用线性空间中的Hahn-Banach分离定理,我们建立了关于代数类锥内凸集值映照得一个选择定理,进而我们获得了关于这种集值映照的弱有效解和有效解的标量化定理.     

一类具无穷时滞泛函微分方程周期解问题的研究

引入(BC-∞,P)空间,综合应用Liapunov泛函方法以及Schauder不动点定理,讨论了一类具无穷时滞泛函微分方程x′(t)=(ft,xt)的周期解的存在性问题,将Yoshizawa定理推广到具无穷时滞滞后型周期泛函微分方程上去,得到周期解存在性更为科学的证明方法.     

Banach不动点定理的一个推广

Banach不动点定理(亦称Banach压缩映照原理)是泛函分析中最重要又经典的定理之一,对这一定理的研究颇有意义.本文通过对Banach不动点定理数学本质的研究,适当放宽了不动点定理条件中对压缩映照的要求,将Banach不动点定理作了推广并加以严格的证明,从而放宽了该定理的适用范围.文章最后给予实例来说明应用Banach不动点定理的推广形式可以处理一些在Bnanach不动点定理无法判断情形下的问题,进一步有力地彰显出Banach不动点定理的推广形式其应用的宽泛性.     

在多值逻辑中求全部极大封闭集的一个能行方法

k值逻辑的重要问题之一是对于固定的k求出所有极大封闭集(见§1)的问题。(1958)的论文中提到的定理对这个问题部分地作了回答。但是,定理的证明中并没有给出定理中所指出的封闭集的能行求法,也就是没有指出如何判断两个函数集之间有无包含关系。因此,实际上,定理并没有完全解决上述问题。关于这个问题,王湘浩教授用一元函数集代替了的二元函数集(见§1定     

一类奇异多点(k,n-k)共轭边值问题正解的存在性

利用非线性泛函分析中推广的锥拉伸与锥压缩不动点定理,在多点边值条件下得到了一类高阶奇异非线性(k,n-k)共轭边值问题正解的存在性结果.     

τ函数型Caristi不动点定理

Caristi不动点定理是非线性分析中一个非常重要的结论,曾被评价很可能成为非线性泛函分析进一步发展的强有力的工具。这个结果不仅是Banach压缩原理的推广,而且在不动点理论和变分方法中产生了深远的影响。事实上,Caristi不动点定理等价于Ekeland变分原理。近40年来,Caristi不动点定理在多方面得到讨论与推广,条件的减弱和形式更加一般化使得应用的范围越来越广,特别是减弱条件中关于度量函数的要求更具有重要的意义。应用半序集及极小元定理,在完备度量空间中得到τ函数型Caristi不动点定理需要与下方有界下半连续泛函相关的不等式条件。推广了已有文献中的结果,将原来不等式条件中的度量函数d减弱为τ函数,不等式右端具有上半连续函数的形式,推论中包含了多值映射的结果。