中国剩余定理及其应用——基于研究性学习的设计

中国剩余定理在数论及代数理论的研究中起着重要的作用,是一个极其重要的定理.通过中国剩余定理的历史起源来给出该定理及其证明方法,在此基础上对该定理的应用进行了讨论和分析,并给出了一些例子.     

算法与中国剩余定理

算法是高中数学课程的核心内容,也是中学数学教育的一个全新课题.作为中国古代数学瑰宝之一的中国剩余定理,就是体现算法思想的一个典型案例.本文提出在中国剩余定理的教学中,应该如何准确地把握以及合理的渗透其算法思想,并最后从三个方面阐述了中国剩余定理的学习对于算法教育价值体现的意义.     

中国剩余定理在Γ一环中的推广

本文在[1][2]的基础上,证明了中国剩余定理在Γ—环中成立。     

中国剩余定理的两种算法分析

分别采用穷举算法和中国剩余定理（孙子定理）的数学分析算法进行计算机编程求解,对传统余数问题,即对“已知一个正整数被不同的几个正整数除后的余数,求该数”的问题进行了分析,并比较了两种算法的特点.     

中国剩余定理在Г-环中的推广

本文在[1][2]的基础上．证明了中国剩余定理在Г-环中成立．     

中国剩余定理在RSA解密中的应用

在分析RSA密码算法实现原理的基础上,着重论述了利用单基数转换法(SRC)和混合基数转换法(MRC)计算中国剩余定理惟一解的方法以及利用这两种方法快速实现RSA的解密算法。     

基于中国剩余定理的一种加密算法

在分析论证和推广中国剩余定理的基础上,提出一种新的网络信息加密算法,并用实例说明新算法合理实用.     

带余数除法定理应用的一个注记

利用带余数除法定理,给出根据中国剩余定理求一次同余式组时参数M'i的一个简单求法.     

IS—代数的中国剩余定理

将初等数论中著名的中国剩余定理加以推广,建立了IS-代数上的中国剩余定理。作为IS-代数上的中国剩余定理的应用,同时给出了一个IS-代数的同构定理。     

基于二元多项式与中国剩余定理的多秘密分享方案

在基于单向函数和二元多项式的秘密分享方案的基础上,利用中国剩余定理构造了一个(t+1,n)门限可验证的多秘密分享方案.这个方案便于成员加入和系统的更新.     

基于孙子定理的（t，n）门限群签名方案

当前,数论已被广泛运用于公钥密码学,而公钥密码学的一个重要运用就是数字签名,在大多数情况下,签名通常是一个人,然而当所需签名的消息代表一个群体时就需要群体中的一部分人同意,门限签名方案就被用作解决这个问题,文章运用ELGamal公钥密码理论和Schnorr理论,提出了一个基于孙子定理的（t,n）门限群签名方案．     

线性规划的一种算法

本文给出一种用解变量个数较少的线性规划来求解变量太多的线性规划的方法。     

威尔逊定理及高斯定理的推广

本文利用中国剩余定理及有关知识将威尔逊定理和高斯定理推广到新定义的q-阶乘上。     

广义几何规划一个超线性与二次收敛算法

建立带等式与不等式约束的广义几何规划一个新的快速收敛算法,算法的搜索方向由一个二次规划和一个线性方程组的解产生,效益函数为广义精确罚函数．在适当的条件下证明了算法的全局收敛性、超线性收敛性与二次收敛率．     

基于Agent的整数线性规划问题的求解算法

Agent技术自 2 0世纪 80年代起一直是分布式人工智能的研究热点。本文主要将先进的 Agent技术和传统的整数线性规划求解算法——分枝定界法相结合 ,给出了具体的基于 A gent的求解算法 ,进一步降低了算法实现的时间复杂度     

解廣義線性互補問題的一個序列線性規劃算法

在適當條件下,給出了廣義線性互補問題的絕對誤差界估計,基于這個誤差界,建立了求解此問題的一個序列線性規劃(SLP)算法,并在不要求存在非退化解的情況下,證明了算法的全局收斂性.     

混合整数两层线性规划问题的一种算法

两层线性规划问题的求解已经提出很多算法,而混合整数两层线性规划问题的研究成果还较少出现。本文介绍了混合整数两层线性规划问题,提出一个基于树搜索的分支定界算法。计算例子说明所给算法是非常有效的。