(3+1)维时空分数阶偏微分方程mKdV-ZK方程的新精确解

(3+1)维时空分数阶偏微分方程mKdV-ZK方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文通过含三维空间、一维时间的分数阶复变换将分数阶mKdV-ZK 方程转化为非线性常微分方程,再引入新的辅助微分方程的解及其新的展开形式,构建了mKdV-ZK方程系列精确解.     

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的精确解

借助一个分数阶子方程和修正的Riemann-Liouville分数阶导数,基于扩展的(G′/G)-展开法,介绍了求解分数阶微分方程精确解的一种新方法,并利用该方法求解了(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程,获得了该方程用双曲函数和三角函数等表示的精确解.     

(3+1)维时空分数阶mKdV-Zakharov-Kuznetsov方程的分支及解结构

通过动力系统分支理论构建(3+1)维时空分数阶mKdV-Zakharov-Kuznetsov方程的精确解.首先通过引入分数阶复变换将(3+1)维时空分数阶mKdV-Zakharov-Kuznetsov方程化为常微分方程组，然后借助Hamilton系统得到不同条件下的分支相图，最后根据分支相图给予不同演化轨道，构建演化方程的一系列精确解，这些精确解包含双曲函数解、Jacobi椭圆函数解和三角函数解.     

时间分数阶Huxley方程的求解及其精确解

近年来微分方程在科学研究和工程应用中得到了广泛的使用.随着分数阶非线性偏微分方程的诞生,探讨分数阶非线性偏微分方程的精确解成为一个重要问题.利用行波变换将时间分数阶Huxley方程转化为等价的微分方程,再分别利用推广的Kudryashov方法和齐次平衡法对时间分数阶Huxley方程进行求解,利用分数阶微分算子的性质,经过一系列复杂的计算得到Huxley方程的精确解.进一步探讨两种不同方法得到精确解的区别.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新的显式解

本文应用一种新的$(G''/G)$-展开法构建了非线性分数阶Klein-Gordon方程的更多、更一般的精确解.利用分数阶复变换,非线性分数阶Klein-Gordon方程被转化为非线性常微分方程.应用扩展的$(G''/G)$-展开法构建非线性分数阶Klein-Gordon方程精确解.得到了一系列新的显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解,利用该方法获得了比以往更丰富的解.     

(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解

通过复变换将高维非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后利用扩展的(G'/G)-展开法,构建(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解,其中包括含参数的双曲函数解、三角函数解和有理数解.     

一类空时分数阶混合(1+1)维KdV方程的精确解

本文考虑一类具有修正Riemann-Liouville分数阶导数的空时分数阶混合(1+1)维KdV方程.利用分数阶复变换,本文将非线性分数阶偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后应用首次积分法和Maple软件得到了该方程的精确解.     

空时分数阶mBBM方程的新精确解（英文）

为了构造空时分数阶mBBM方程的新显示解,本文首先利用分数阶复变换技巧将分数阶偏微分方程转化为常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法求解该常微分方程.新精确解包括分别带有负幂次项的三角函数解,双曲函数解及有理函数解.     

(3+1)维非线性分数阶Jimbo-Miwa方程的新精确解

本文首先利用复变换和整合分数阶导数方法将(3+1)维分数阶Jimbo-Miwa方程转化为常微分方程,再用扩展的(G′/G)-展开法和新的辅助方程求出了分数阶JM方程的新精确解.这些解包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解.     

时间分数阶Burger方程的精确表达式

利用分数复变换将时间分数阶Burger方程转化为等价的非线性常微分方程.通过平面动力系统理论与方法给出等价方程行波解的存在性结论.运用改进的拓展辅助方程映射法给出时间分数阶Burger方程孤立波解新的精确表达式.     

空时分数阶mBBM方程的新精确解

为了构造时空分数阶mBBM方程的新显式解, 本文首先利用分数阶复变换技巧将分数偏微分方程转化为常微分方程, 然后应用扩展的(G''/G)-展开法求解该常微分方程. 新精确解包括分别带有负幂次项的三角函数解, 双曲函数解及有理函数解.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显式解（英文）

利用分数阶复变换技巧,本文将非线性分数阶Klein-Gordon方程转化为非线性常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法构造了非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解,从而得到了一系列新显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解.     

一类时间分数阶耦合Boussinesq-Burger方程在不变子空间中的精确解

应用不变子空间方法研究分数阶耦合非线性偏微分方程,并构造时间分数阶Boussinesq-Burger方程组的精确解.在变量变换意义下,由不变条件给出方程的不变子空间,使方程在不变子空间中被约化为一阶常微分方程组,通过求解常微分方程组,最终获得方程组的精确解.     

时间分数阶非线性发展方程精确行波解

利用子方程方法,得到了在数学和物理中具有重要意义的时间分数阶非线性Burgers方程以及mKdV方程的精确行波解.主要运用分数阶复变换技巧,把分数阶非线性发展方程转化为和它等价的常微分方程进行研究.结果表明,分数阶复变换技巧以及子方程方法是求解时间分数阶发展方程一个直接有效的方法.     

非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的精确行波解

利用分数复变换将非线性时间分数阶Klein-Gordon方程转化为等价的非线性常微分方程;利用平面动力系统理论和方法给出了Klein-Gordon方程存在4个钟状孤波解、4个扭状孤波解和无穷多个周期解;通过辅助方程法给出了时间分数阶Klein-Gordon方程的4个扭状孤波解和周期解的精确表达式.     

改进的分数阶辅助方程方法及其在非线性空间-时间分数阶微分方程中的应用

利用改进的分数阶辅助方程方法求解具有修正的Riemann-Liouville分数阶导数的非线性发展方程组.将该方法应用到空间-时间分数阶Broer-Kaup方程组和空间-时间分数阶长水波近似方程组,并通过符号计算得到这两类方程组的精确行波解.结果表明,该方法能十分有效和便捷地得到时间-空间分数阶非线性微分方程组的解.     

高维非齐次时间分数阶电报方程的基本解

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.考虑了高维非齐次时间分数阶电报方程的初边值问题,使用分离变量法导出了Dirichlet边界条件下高维非齐次时间分数阶电报方程的解析解,并给出了四维非齐次时间分数阶电报方程的解析解表达式.     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

几类线性分数阶微分方程解的结构

用分离变量法分析研究时间-空间分数阶线性微分方程解的结构,得到了精确解,并用待定特殊函数法得到了常系数齐次线性分数阶微分方程的精确解,证明了解的存在性,建立了相应解的结构性定理.     

对三维轴对称流体的一点注解

用来描述三维轴对称流体的四阶微分方程可以转化为一个与之等价的积分方程.使用一些特殊的分析技巧,可以建立一个与四阶微分方程等价的积分方程,得到四阶微分方程的一个精确解以及四阶微分方程的解的性质.