(2+1)维KD方程的扰动非行波双孤子和周期解

应用退耦变换和Lie对称群方法,将(2+1)维KD方程的约化成了(1+1)维非线性PDE。通过广义同宿测试法获得了该方程新的扰动非行波双孤子解及其动力学临界点和参数极限情况下的非行波有理函数奇解。运用二维平面动力系统的Hamilton函数讨论了对称约化方程在波变换下的周期解存在性,并用正切函数拟设法得到了该周期解的显式精确表达,相应获得了KD方程的扰动非行波周期解析解。     

(2+1)维广义浅水波方程类孤子解和类周期解

在Riccati方程方法的基础上提出了新的广义投射Riccati方程展开法及其算法.该方法直接而有效,通过适当的变换将非线性发展方程转化为易于求解的微分方程组,从而可用来构造非线性发展方程更多新的精确解.利用这个方法研究了(2 1)维浅水波方程,并得到了许多新的精确解,其中包括类孤子解和类周期解.该算法可以用于构造其他更多非线性发展方程(组)的精确解.     

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.     

(2+1)维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型, 运用Hirota法, 将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代, 求得 (2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解. 容易看出, 该方法适用于相当一部分非线性方程.     

(2+1)维Boussinesq方程的新周期波解

应用H irota双线形形式和同宿测试法研究了一类(2+1)维的Boussinesq方程的性质,借助M ap le计算软件,获得了该方程的一些新的周期孤立波解.     

(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Theta周期波解

给出椭圆方程的一组Theta周期波解,结合它的一个Backlund变换,得到这个椭圆方程的无穷序列Theta函数周期波解,最后利用这个椭圆方程作为辅助方程,借助于计算机符号计算软件Mathematica,得到了(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的无穷序列Theta函数周期波解.     

(2+1)维破裂孤子方程新的精确孤立波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入新辅助方程构造了(2 1)维破裂孤子方程的新的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的孤立波解.     

(2+1)维KdV方程的周期波解和孤立波解

扩展了最近提出的F-展开法并用其求出了(2 1)维KdV方程的Jacobi椭圆函数表示的周期波解,在极限情况下得到了孤立波解和三角函数解．F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的概括,还可以用来求解其它的非线性发展方程．     

(2+1)维色散长波方程的双周期解

借助计算机代数操作系统,引入Jacob ian椭圆函数负幂次展开的方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到一系列新的双周期解。     

耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程的周期波解

用F-展开法求解耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程,得到了一些其它方法不能得出的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.     

(2+1)维Gardner方程的精确孤波解与周期波解

应用一类辅助方程技巧研究了(2+1)维的Gardner方程.借助符号运算系统,有效地得到了该方程的新的扭结解、孤波解以及周期解.该方法直接、精确,对解决其他数学物理中的非线性发展方程具有普遍的意义.     

(3+1)维K-P方程的周期波解

用新的测试函数来替代Hirota法中的测试函数,寻求周期和孤立波结合的解.用这个新方法得到(3+1)雏K-P方程的精确周期孤立波解.这个结果说明(3+1)维K-P方程存在周期孤立波.     

(2+1)维Toda方程的孤波解和周期解

构造一种新方法来求解非线性微分差分方程.利用计算机工具Maple,得到了(2+1)维Toda方程的孤波解和周期解,并对解进行了初步分析.     

(2+1)维Broer-Kaup方程的精确孤子解

利用扩展齐次平衡法,求出了包含三个任意函数的(2+1)维Broer-Kaup方程的精确孤子解,所用方法简单、直接,并可推广到其它非线性方程(组)。     

(2+1)维破裂孤子方程的新周期解和局域激发

在多线性分离变量法所得(2 1)维破裂孤子方程广义解(包含2个任意函数)中引入符合条件的Jacobi椭圆函数和Weierstrass椭圆函数,从而获得了该系统的新双周期解.极限条件下,也获得了一些dromion解、dromion-antidromion解、多dromion-antidromion解,以及在一个方向上是周期的,而在另一个方向上是局域的dromion-antidromion解和多dromion-antidromion解等局域激发模式,并利用图像实现了这些结果的可视化.     

(2+1)-维破切孤子方程的Jacobi椭圆函数周期解

辅助方程法是求解非线性发展方程的非常有效的方法之一.本文利用辅助方程法,导出(2+1)-维破孤子方程的Jacobi椭圆函数表示的周期解,并且在极限情况下,推得其孤波解及其它形式的解.     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的精确扭结解孤子解和周期形式解

应用（G′/G）-函数扩展法以及直接拟设函数法研究了一类（3＋1）维的Jimbo-Miwa方程,获得了该方程的扭结解、孤子解以及周期形式的解,这些解在研究该方程的物理性态方面有重要的意义.     

(2+1)维耗散长波方程与(2+1)维Broer-Kaup方程新的类孤子解

利用齐次平衡法,得到了(2+1)维耗散长波方程与(2+1)维Broer-Kaup方程新的类孤子解.     

(2+1)维破裂孤子方程组的准确周期解

使用拓广的F-展开法,改进了其中的关键步骤,得出（2＋1）维破裂孤子方程组的一些准确周期波解,在约化条件下,得到方程组的孤立波解和其他形式的精确解.