$F$-完备抛物仿射超球

设 $x:M\rightarrow R^{n+1}$ 是局部强凸超曲面, 由定义在凸域$D \subset R^{n}$上的局部强凸函数 $x_{n+1}=f(x_{1},...,x_{n})$给出. 在$M$上定义 $F$- 度量 $\tilde{G}=F(\rho)\sum\frac{\partial^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}dx_{i}dx_{j}$.研究$F$-完备抛物仿射超球,得到了相应的Bernstein性质.     

相对极值超曲面的Bernstein性质

设x:M→A~(n+1)是一个局部严格凸的超曲面,由Ω(<)A~n上的凸函数x_(n+1)=f(x_1,…,x_n)定义.考虑M上的相对度量G~α=p~(α+1)∑δ~2f/x_ix_jdx_idx_j,其中P=(det(δ~2f/δx_iδx_j))-1/n+2,α为常数.作者对由一个四阶偏微分方程的凸解所给出的局部严格凸超曲面进行了研究,给出了这个非线性偏微分方程凸解的Bernstein性质的证明.     

热传导方程Cauchy问题的概周期解

论文首先将概周期函数定义推广到n维空间上,并考察该函数在n维空间上的性质.应用性质,先证明热传导方程2u/x_1~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解是存在的.再应用压缩映像不动点定理,证明2u/x_n~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解的存在性,同时,应用极值原理证明概周期解的唯一性.     

欧氏完备的α相对极值超曲面

设x:M→Rn+1 是凸域Ω(∩)Rn 上的严格凸函数 xn+1= f(x1,...,xn)定义的一个局部强凸超曲面. 如果 f 是下面方程的解,则称 M为α相对极值超曲面:Δρ=(2-nα)/(2)(‖Δρ‖2)/(ρ),ρ:=det((e)2f)/((e)xi(e)xj)-(1)/(n+2).2007年,贾和李证明了存在一个仅依赖于维数n 的正常数K(n),如果|α|≥ K(n), 那么欧氏完备的α相对极值超曲面是椭圆抛物面. 本文中我们利用Calabi 度量给出了这个定理的一个简单证明.     

一类相对极值超曲面的伯恩斯坦性质

作者讨论了相对极值超曲面方程△ρ+β(n-2)/2(‖▽ρ‖_G~2)/ρ=0的解f的情况,并证明了相对极值超曲面的一个伯恩斯坦性质,这里M={(x_1,…,x_n,f(x_1,…,x_n))|(x_1,…,x_n)∈Ω}是浸入R~(n+1)中的局部严格凸的超曲面,△为关于M上的Blaschke度量G的拉普拉斯算子.     

关于一类四阶偏微分方程解的一个 Bernstein 性质

设$x:M\rightarrow A^{n+1}$ 是由定义在凸域 $\Omega\subset A^n$ 上的某局部严格凸函数 $x_{n+1}=f(x_1,\dots,x_n)$ 给出的超曲面. 我们记 $\rho(x)=\left(\det\left(\frac{\partial^2f}{\partial x_i\partial x_j}(x)\right)\right)^{-\frac{1}{n+2}} $. 假设 $(M, g)$ 是一完备的Hessian流形且具有非负的李奇曲率,如果 $\rho$ 满足 $\Delta_{g}\rho=\beta\frac{\parallel\nabla\rho \parallel_g^2}{\rho}(\beta\neq 1)$ , 则 $M$ 一定是椭圆抛物面.     

关于一类四阶偏微分方程解的一个Bernstein 性质

设x∶M→An+1是由定义在凸域Ω(∪)An上的某局部严格凸函数 xn+1=f(x1,...,xn)给出的超曲面. 记ρx=det((e)2f)/((e)xi(e)xj)(x)-1/n+2.假设M,ɡ是一完备的Hessian 流形且具有非负的李奇曲率, 作者证明了如果ρ满足△ɡρ=β(‖▽ρ‖2ɡ)/ρ(β≠1)则M一定是椭圆抛物面.     

关于凸函数中一个定理的证明

一般凸函数是由f(x_1+x_2/2)≤1/2[f(x_)1+f(x_2)]…(1)来定义的。在函数连续时也有用f(sum from n=1 to n λ_ix_i)≤sum from n=1 to n λ_if(x_i),λ_i为实数,而sum from n=1 to n λ_i=1…(2)来定义。但当函数连續时,由(1)可(?)(2)这是一个定理。现在用实数的二进位表示法和有限归纳内法来证明这个定理。     

相关随机变量和的中心极限定理

设x_1,x_2,…,x_n,… (1)是一个随机变量序列。定义1.(1)称为 f(n)-相关的,若当 s-1>f(n)时(x_1,x_2,…,x_)与(x_,x_(s+1),…,x_n)彼此独立。定义2.设 S_n=sum from i=1 to n x_i 是(1)的部分和。若存在固定的正数 H 和固定的ρ,0≤ρ≤1,     

应用初等方法讨论函数的单调性

定义对于函数f(x),若在其定义域的某个区间M上任意取两个数x_1,x_2,它们对应的函数值分別为f(x_1),f(x_2), (1)如果当x_1f(x_2),则称函数f(x)在区间M上是严格递減的; (4)如果当x_1相似文献   

混合Cauchy-四次函数方程的Ulam稳定性

给出混合Cauchy-四次函数方程f(x_1+x_2,2y_1+y_2)+f(x_1+x_2,2y_1-y_2)=4f(x_1,y_1+y_2)+4f(x_1,y_1-y_2)+24f(x_1,y_1)-6f(x_1,y_2)+4f(x_2,y1+y_2)+4f(x_2,y_1-y_2)+24f(x_2,y_1)-6f(x_2,y_2)的定义,并得到其一般解,同时,在Banach空间及Non-Archimedean赋范空间上讨论了它的Ulam稳定性。     

常仿射平均曲率的完备仿射超曲面

设x:M→A4为局部严格凸的仿射超曲面,由定义在凸区域VA3上的严格凸函数x4=f(x1,x2,x3)给出.考虑M上由AG~U=∑2fxixjdxidxj定义 的一个黎曼度量.作者证明了若其仿射平均曲率是一个非负常数且M关于度量AG~U完备,则M必为椭圆抛物面.并且通过对关于Blaschke度量的里奇曲率作某种限制,作者得到了关于n维常仿射平均曲率超曲面的两个结果.     

R~n中GAUSS型求积公式

的次数不超过k的n维多项式全体,M=(x_1,x_2,…,x_n)∈R~n。p_k(n)中n元k次完全多项式共有C_(n k)~n项,令m=C_(n k)~n 1 构造R~n中Lagrange型插值多项式设P_k(M)∈P_k(n)为定义在R~n中n维区域D上函数f(M)的插值多项式,选取D中满足某     

Cauchy-Drygas型函数方程的Ulam稳定性

给出Cauchy-Drygas型函数方程f(x_1+x_2,y_1+y_2)+f(x_1+x_2,y_1-y_2)=2f(x_1,y_1)+2f(x_2,y_1)+f(x_1,y_2)+f(x_2,y_2)+f(x_1,-y_2)+f(x2,-y2)的定义,并得到其一般解,同时,进一步讨论Cauchy-Drygas型函数方程与混合二次-三次函数方程的关系,并在Banach空间及模糊赋范空间上讨论它的Ulam稳定性.     

函数凸性的判别法

对于函数的凸性,一般教材中多是用函数的一阶导数的单调性或二阶导数的符号来判断的。本文给出函数凸性的另外的三个判别法。 定义1 设f(x)为区间I上的实函数。若对任意x_1,x_2∈I以及λ∈(0,1)恒有f(λx_1 (1—λx_2)≤λf(x_1) (1—λ)f(x_2)则称f(x)为区间I上的凸函数。     

关于仿射完备极大曲面的一个结果

x：M→A^n 1是一个局部严格凸的超曲面，由定义在一个凸域Ω包含于A^n的严格凸的函数xn 1=f(x1,…,xn)给出，作者引入Blaschke度量G=ρ∑(a^2f/axiaxj)dxidxj,ρ=[det(a^2f/axiaxj)]^-1/(n 2)，并讨论了关于度量G完备的仿射极大曲面的性质．     

相对极值超曲面的Bernstein问题

设x:M→ An+1是一个局部严格凸超曲面,由Ω(∈)An上的凸函数xn+1=f(x1,x2,…,xn)定义.作者研究了由△ρ=λ‖▽ρ‖2G/ρ所定义的相对极值超曲面解的问题,这里入是常值,△是局部严格凸超曲面上的关于Blaschke度量G的Laplacian算子.     

一类多元奇异积分算子逼近Z_r类函数

设 f(x_1,…,x_k)是 k 维空间中对每一个 X_i 具有周期为2π的连续函数。又如果存在这样的一个常数 M,使得对于一切 x=(x_1,…,x_k)和 t_k>0,都满足:|f(x_1+t_1,…,x_(k-1)+t(k-1),x_k+2t_k)-2f(x_1,…,x_k)+f(x_1+t_1,…,x_(k-1)+t_(k-1),x_k-2t_k)|≤Mt_k~r,而 r 是某一个不超过 n 的固定正整数。我们记这种函数的全体为 z_r~*。称     

黎曼流形上具负指数项抛物型方程的梯度估计

设(M,g)是完备非紧致黎曼流形,f是M上的光滑实值函数.在M上得到了非线性抛物型方程u/t=△u-▽f▽u+au~(-b)在N-Bakry-Emery Ricci曲率有下界条件下正解的梯度估计.     

凸像多项式的从属性

一.引言设函数f(z)在单位圆｜Z｜<1上单叶解析,它把单位圆片共形映射为凸形区域,则称f(z)为单位圆｜z｜I<1上的凸像函数。　　设函数g(z)=z+是圆｜z｜<1上的凸像函数,它的n阶de　　la　　valee　　ponssin平　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n=2均由下式定义[1]:　　　　它们都是凸像多项式。特别当n=1,2,3.4时它们分别是设　和g+(z)=z+是两个幂级数,它们的　Hadamard乘积是指n=2　n=2幂级数记为n=2设函数f(z)=z+Z　　anzn在单位圆｜Z｜1<1上解析,而函数F(z)在单位圆｜Z｜<1上单叶 n=2解析。如果f(。)=F(。),…