存在Ⅱ型循环拟差集的两个必要条件

关于Ⅱ型循环拟差集的研究可见献[1]，[2]，[3]。本对于v≡3(mode4)的情形，给出了存在（v,k,λ）－Ⅱ型循环拟差集的两个必要条件。     

1型拟差集

1973年,H.J.Ryser研究了循环差集的两种变体,其中之一就是1型拟差集.对于一般的v值,Ryser得到(v,k,λ)-1型拟差集存在的两个必要条件,构造了几个平面1型拟差集.本文给出了(v,k,λ)-1型拟差集存在的两个必要条件,一个乘数定理和关于乘数的若干性质.     

周期拟完美序列的构造和计数与循环Hadamard(Ⅱ)型差集的乘子群

揭示了周期拟完美序列与循环Hadamard(Ⅱ)型差集的深刻对应关系,进而建立了周期拟完美序列的计数公式;并且通过决定循环Hadamard(Ⅱ)型差集的乘子群,分别求出了各族循环Hadamard(Ⅱ)型差集对应的本质不同的拟完美序列的个数。     

存在I型循环拟差集的一些必要条件

本研究（v,k，λ）_I型循环拟差集存在的必要条件。特别是对v≡2(mod4)的情形，所得到的必要条件可以用Diophantine方程来表示，利用所得到的必要条件，对满足v≡2(mod4),v<100的整数v，考察了（v,k，λ）_I型循环拟差集的存在性问题。     

Ⅱ型循环拟差集

本文研究(V,k,λ).Ⅱ型循环拟差集存在的必要条件,特别对2 |V的情形讨论得较详,并且利用这些条件,对于在2≤v≤100范围内的偶数V,考察了(V,k,λ)Ⅱ型循环拟差集的存在性问题。     

差集与密码中的拟完美序列

研究了密码中的拟完美序列和完美序列与循环差集的关系，用群表示论证明了三族循环差集的存在；进而构造出相应的拟完美序列。猜想不存在周期大于 4的完美序列。     

差集与密码中的拟完美序列

研究了密码中的拟完美序列和完美序列与循环差集的关系，用群表示论证明了三族循环差集的存在；进而构造出相应的拟完美序列。猜想不存在周期大于4的完美序列。     

拟差集关联矩阵的应用

以计算循环行列式的方法讨论了拟差集关联矩阵在建立存在性条件中的作用，同时也导出了几个有用的组织式，求和与求积式。     

循环对称设计和循环差集等价的新方法

给出循环对称设计和循环差集等价证明的新方法,同时对一些组合设计文献中的某些问题进行了探讨。     

1型拟差集的存在性

研究了（ｖ,ｋ,λ）－１型拟差集的存在性,对不大于１００的ｖ值进行了讨论,构造了若干个１型相差集。     

一类恰含三个圈的三色有向图的本原指数

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h、k和v, 且h+k+v>0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k,v)途径, 称h+k+v的最小值为D的本原指数。 本文研究一类特殊的三色有向图,其未着色图恰含一个n-圈、一个(n-1)-圈和一个2-圈, 给出了本原条件和本原指数上界, 并对本原指数上界的极图进行了刻划。     

S(7，n)的k-边优美的图标号Z

设图G＝(V,E),其中|V|＝p,|E|＝q.对于k∈N,如果存在一个双射f：E→{k,k＋1,…,k＋q－1},使得它的导出映射f＋：V→Zp,uMT ExtraaAp(u,v) mod p也是一个双射,则称图G是k-边优美的.对于所有的满足G为k-边优美图的非负整数k构成的集合称为图G的边优美指标集.本文根据轮图的特殊性质,讨论了S(7,n)为k-边优美图的必要条件.根据所得的必要条件,利用递归的方法构造S(7,n)的k-边优美图标号并给出详细证明,从而完全解决了当n为偶数时S(7,n)的边优美指标集问题.     

Cartan引理的推广

本文将现代微分几何中著名的Cartan引理,推广到二次外形式空间(?)~2(V~*),得出两个定理.     

具有固定匹配数的极值k-部k-一致超图的结构

设V1,V2,…,Vk为k个有限集,i∈{1,2,…,k},ni△=|Vi|,n△=min{n1,n2,…,nk}.H为一个以V1,V2,…,Vk为顶点类的k-部k-一致超图,v(H)表示H的匹配数,|H|表示H的边数.设t为一个给定的整数.首先证明:如果v(H)≤t,则|H|≤tn1n2…nk/n.当v(H)=t,|H|=tn1n2…nk/n时,确定了H的结构.     

几类特殊图的条件色数

对整数k>0,r>0,图G的条件(k,r) 染色是一个从顶点集V(G)到数集{1,2,…,k}的映射c,使得：（1）相邻点获得的颜色不同;（2）|c(N(v))|≥min{|N(v)|,r}。G的条件色数是使得G有一个正常的(k,r) 染色的最小k值,记为χ_r(G)。本文主要研究了r取3时,几类特殊图的条件色数。     

图多彩染色中的2度点删除问题

对整数r0,图G的一个r-多彩染色是一个从顶点集V(G)到数集{1,2,…,k}的映射c,使得:(C1)相邻点获得的颜色不同;(C2)︱c(N(v))︱≥min{N(v),r}(其中N(v)代表v的邻点集)。使图G有一个正常的(k,r)-染色的最小k值称为G的多彩色数χ_r(G)。本文主要研究在图G中删掉任意一个2度点后多彩色数的变化。     

原子和离子的边界半径

假设原子（离子）中一个电子所受到的作用势等于其第一电离能的值,定义了原子（离子）的边界半径,其具有内禀性、唯一性的特点,借助于MELD从头计算程序,计算了原子（离子）中一个电子受到的作用势,给出了前四周期元素的原子和离子边界半径,这种半径与传统半径之间存在很好的相关性,具有可应用性和预测性。     

对偶图Kn,n+I的循环(m1,m2,…,mr)-圈分解

mi(1≤i≤r)为偶数且r∑(i=1)mi=2k(k≥1).Kn,n为偶图,I为Kn,n的一因子.证明了Kn,n+I可分解为(m1,m2,…,mr)-圈的充分必要条件为2k│n(n+1)且n为奇数.进一步,Kn,n+I可分解为循环的(m1,m2,…,mr)-圈充分必要条件为2k=n+1且n为奇数.     

含有割点的图的测地集

对于图G内的任意两点u和v,u-v测地线是指在u和v之间的最短路．I（u，v）表示位于一条u-v测地线上所有点的集合，对于S包含V（G），I（S）表示所有，（u，v）的并。这里u，u∈S．G的测地数g（G）是使I（S）=V（G）的最小点集S的基数．图的每个最小测地集都不包括它的割点，如果图G是一个有n≥3个顶点，k≥1个割点的块图．那么g（G）=n-k．树T有n≥2个顶点，l片叶子。如果将树T的所有点ui用图Hi来代替。用Hi∨Hj来代替树T的所有边uivj∈E（T），将得到的新图定义为Tn（H）。有g（Ta（Kd））=ld和g（Tm（Cd））≤min{[d/2]l。2（n-l）}/．