高维Hadamard矩阵的几个猜想之证明

本文所指的猜想(d,e,c)出自文献[1]的第Ⅵ节。下面我们将证明:猜想d与e是正确的,猜想c可以举出反例。 猜想d:由m~2Hadamard矩阵可以造出m~2完全正常的Hodamard矩阵。下面定理1就是一种证明。     

关于竞赛图的弧哈密顿回路性

竞赛图T=(V,A)称为具有孤h回路性,若对任一条弧e∈A,T中都有一个长为h的回路通过e。设|V|=p,则弧p回路性也称作弧哈密顿回路性。邵品琮和张存铨在全国第二次图论学术交流会上提出如下的猜想:若T是弧哈密顿的,则T具有弧k回路性,k=h,h 1,…,p,其中,4≤h≤p—1。如将这个猜想记作c(h),显然有:若c(h)成立,则对任一h′,p—1≥h′≥h,c(h′)也成立;反之,若c(h)不成立,则对任一h′,4≤h′≤h,c(h′)也不成立。现在,我们证明了如下的结果。     

关于对角型不定方程sum from i=1 to n(a_ix_i~u)=0

文献[1]有一个猜想:m是正偶数,整数a,b,c满足(a±b±c)(a±b)(a±c)(b±c)≠0,u充分大且使q=um+1素,则不定方程ax~u+by~u= cz~u仅有平凡解.Granville证明了此猜想.本文在较少的条件下,对更一般的问题得到了更好的结论.定义 a_1,…,a_n是整数,ε_i∈{0,1,-1},若sum from i=1 to nε_ia_i=0当且仅当ε_i全为零,则称整数 a_1,…,a_n简单无关.定理 设m>1是整数,a_1,…,a_n简单无关,且     

超图的圈色数与Lovász不等式

定义一个超图H的圈色数c(H),为将H的顶点染色使每个圈至少有两种颜色的顶点这样的染色法所需要的最少的颜色数。我们证明了若H有n个顶点,m条边,p个支及c(H)=c,则     

角谷猜想的又一推广

编辑同志; 贵刊13卷5期《角谷猜想的推广》一文提出了角谷猜想的5个推广。受此启发,本人再提出一个类似于角谷猜想的猜想。猜想对于任意自然数M, (1) 若M是3的倍数,则用3除M,     

C. L. Siegel一个猜想的证明

n阶实定正方阵空间在SL_n(Z)约化下的Minkowski基域M_n的紧致化理论,为Siegel所完成。当时,他猜想不等式d(A,B)-f(A,B)≤c(A,B∈M_n)中的正常数c仅与n有关,这里d和f分别为测地距离和约化距离。在详细地探讨了对角方阵的情况以后,我们成功地给出了这一猜想的证明,细节将在以后给出,这一工作是在陆     

拟阵的次限制次小基

一、引言大家知道,在连通图上求最小权的支撑树,有许多算法,其中著名的Greedy算法被用来求拟阵的最小基。在连通图上特别指定了一个顶点,求在该顶点具次限制的最小权的支撑树,Glover-klingman也给出了好算法。Burns-Haff给出了图的支撑树按权的大小进行排序的生成算法,并且指出能够把它推广为拟阵基的排序算法。本文主要结果是对一般的拟阵M=     

关于单叶函数的系数估计

设函数,即在|z|<1内是正则、单叶的。Bieberbach猜想|a_n|≤n(n=2,3,…)。早就知道|a-n|的精确阶是n,即。经过十次的改进,1978年,D.Horowitz证明:c<1.0657。最近,胡克证明:若f(z)∈S(α),即f∈S,     

有限特殊射影线性群的特征性质

在文献[1]中我们提出了下述猜想: 猜想1 设G是群,M是有限单群。则当且仅当 (a) π_c(G)=π_c(M),其中π_c(G)记为G中元的阶之集;     

反链方法及其在正则三值逻辑函数计数上的应用

为适应不确定推理之需要,Mukaidono提出并系统地研究了正则三值逻辑函数的理论.这类函数个数的计算十分复杂,至今仅对自变量个数小于7的情形提出了若干结果.本文将反链方法与该类计算联系起来,从而为解决该类问题提供了一种新的可能途径.定义1 　设E={0,1/2,1},在E上除通常序“≤”外,再定义偏序(?)为:0(?)1/2,1(?)1/2,i(?)i.这两种序在E~n上各诱导出相应的乘积序,仍记为“≤”或“(?)”.映射f:E~n→E称正则函数,若(?)a,b∈E~n,当a(?)b时f(a)(?)f(b).正则函数f:E~n→E称单调函数,(?)a,b∈E~n,当a≤b时f(a)≤f(b).以下用F(n,R)记全体n元正则函数之集,用F(n,M)记全体n元单调函数之集.定义2 设(P,≤)是非空偏序集,a,b∈P.若有c∈P使c≤a且c≤b,则称a与b有公根.设A与B是P中的反链,若(?)a∈A和(?)b∈B,a与b有(无)公根,则称序对(A,B)为全(无)公根反链对.以下用E(n)表示(E~n,(?))中全体无公根反链对之集.令N(n)={1,…,n}.W(n)={L:L(?)N(n),L≠φ},用N(n,C)表示(W(n),(?))中全体全公根反链之集.定义3 设a=(a_1,…,a_n)∈(E~n.(?)).     

一类系数泛函的极值

.导言 .。l_a,一:-气一二于.石l气 1,宁‘“. 1一口}1+201仁一l‘1.). 设,(:),+艺。产在卜!<】内解析且f(,)I,(,)铸。(o<卜}户c.义(卜}相似文献   

一阶泛函微分方程振动性的一些结果

从而定理1证明了Hunt和Yorke(J.Diff.Equ.,53(1984),139—145)对于超前型方程的猜想。 定理2 若(R_1)g(t,ζ)≤t,ζ∈[a,b],R~*=[t_0,+∞)g(t,ζ) 是从 R~*×[a,b]到R~+的连续函数,关于ζ不减     

关于一个孤立波的存在条件

Shukla和Yu[1]曾经讨论了磁等离子体中的孤立离子声波,研究了下面的方程:喜(粤),+*(,;、,凡)一。,浴、d刃,(1)其中 功(n;M,凡)=bn3一(b一c)nZ一cn 一(b+e)n,Inn,(2) b=(戈/材凡),,c一凡一2, 刀~凡x十戈z一Mt,刀~n伪)为规范化的离子密度,n(士co)=i,M为Mach数,表示沿刃方向的波速,x,z和t分别为空间变量和时间变量,Kz,凡一(l一刀)l‘,表示方向余弦. 文〔1〕给出了方程(1)的孤立波的存在条件: 功(n)~诱(n;M,凡)相似文献   

关于“不存在4k(k>1)阶完全循环的H阵的猜想之证明”一文的注

刘璋温综述了Hadamard矩阵(简称为H阵)的研究状况,并引出了一些未获证明的猜想(参见数学的实践与认识,1978,4:55—67).张西华给出了其中猜想4的一个证明(参见、科学通报,29(1984),24:1485—1486).     

模的稳定性的一些保持性

在模型论中,Zil’ber证明了:非平凡的(?)-范畴理论的模型都是类似于模或域的;于是人们希望证明著名的Vaught猜想对于超稳定的模理论是成立的。Buechler后来证明了:Vaught猜想对于Morley秩为1的模理论是成立的,但以后,Vaught猜想的证明一直进展不大,即使对超稳定的模理论的Vaught猜想的证明也是如此。为对超稳定的模理论Vaught猜想进行化约,Prest曾建议讨论环变化时模理论的稳定性性质的保持性。Ziegler在文献[4]中讨论了一些初等性质的保持性定理。本文讨论下列两种环变化情形下,模的稳定性的保持性:(ⅰ)将R-模M_R看作R的一个理想上的模;(ⅱ)将R的一个分式环S~(-1)R上的模看作R上的,其中S是R的一个乘法子集。此外,还讨论了分式模S~(-1)M与模M的稳定性间的关系。     

常数量曲率的共形平坦超曲面

设M是三维欧氏空间R~3里的曲面。如所知,若M的曲率K是常数,则M局部等距于球面或平面。许多作者作了推广。例如,T.Y.Thomas证明n 1维欧氏空间R~(n 1)(n≥3)的爱因斯坦超曲面局部为球面。郑绍远和丘成桐研究了常截面曲率c     

多部拟阵与秘密共享

秘密共享是指在多个参与者之间共享一个主秘密, 即分发给每个参与者一个子秘密, 使得只有授权集中的参与者才能联合从他们的子秘密中恢复主秘密. 所有授权集的集合称为存取结构. 理想的存取结构具有的特性是秘密共享领域中主要的开放性问题之一, 并且该问题与拟阵论有着密切的联系, 即每一个理想的存取结构都是与拟阵相关联的. 由于每个拟阵都是多部的且有一个对应的离散多拟阵, 通过对离散多拟阵的秩函数进行研究, 给出并证明了一个新的多部存取结构为理想的充分条件, 并且将这一结论分别应用于m部拟阵(m≤3), 进而得到与二部以及三部拟阵相关联的存取结构均为理想的一个新的证明方法. 这些结论对于解决哪些拟阵导出理想的存取结构这一开放性问题将是一个新的贡献.     

(10,3,4)强正则图

记Γ(a)为点a的邻点集,|M|为集M中元素的数目。 定义 图G称为(l,m,n)强正则图,如果它是l正则的,且(?)a,b∈G,a adj b,有|Γ(a)∩Γ(b)|=M,(?)a,b∈G,a≠b,a,b不相邻,有|Γ(a)∩Γ(b)|=n。 1973年榎本提出:(10,3,4)强正则图是否存在? 1981年李乔、杜锡录等同志又提出此问题,因为它对图的对称性研究是相当有意义的。但该图的存在性一直不清楚。本文具体构造出此图,因而存在性问题自然解决了。     

代数系坡的理想的一些结果

本文介绍代数系坡的理想理论的主要结果。定义1 代数系(P; ,·)称为坡是指:1) (P; )是一个半格;2) (P;·)是一个交换半群;3) a·(b c)=a·b a·c;4)a·b a=a。若对于加法和乘法存在单位元,则称为具单位元的坡。本文仅讨论具单位元的坡。     

严格单纯Mendelsohn三元系的嵌入

一个v阶Mendelsohn三元系MTS(v)是这样一个序对(X,v),其中的X是一个v元集,A是由X的循环有序3-子集(称为三元组)组成的集合,使得由X中不同元素作成的任一序对恰好包含在唯一的一个三元组中,我们指出三元组(a,b,c)包含序对(a,b),(b,c)与(c,a)而不包含(b,a),(c,b)或(a,c)。 设(X,A)为一个MTS(v),如果(a,