变分不等式的并行Schwarz算法

设Ω为R~d中有界多角形区域,V为Sobo1ev空间H~k(Ω)的子空间,a(·,·)为V×V上连续强制对称双线性型,f∈V。为简单计,设V中元素在Ω上满足齐次边界条件。考虑变分不等式:求u∈K使 a(u,v—u)≥f(v—u), (?)v∈K, (1) 其中 K={v∈V:v≥φ于Ω},φ≤0于(?)Ω, (2) 或者 K={v∈V:φ≤v≤ψ于Ω}, φ≤0≤ψ于(?)Ω, (3) 且φ,ψ∈H~1(Ω)∩C~0(Ω)。 设V~h(?)H_0~1(Ω)是V的有限元逼近且其结点参数值包含在结点的函数值。问题(1),(2)或问题(1),(3)的有限元逼近为:求u_h∈K_h使     

右方为Radon测度时—类抛物型方程的松弛解

其中μ∈M(Q)=[C_c(Q)]’(Radon测度集),γ≥0和γ~*≥0,p>1,Ω是R~N中的有界开集,0∈Ω,文献[3]得到:至少存在着问题(P)的一个弱解u,u∈L~q(O,T W_0 ~(1,q)(Ω,|x|~v~*))(带权的Sobolev空间),其中q的取值蕴含着对p有相应的限制,即它要求     

右方为Radon测度时双重退化抛物型方程弱解的存在性

近年来,一批学者如Boccardo,Gallouet和Rakotoson等人,对于二阶椭圆型方程(?)u=f,当右端非齐次项f∈L~1(Ω)(非自反),更一般地f∈M(Ω)的情形进行了研究,这里M(Ω)=[C_c(Ω)],即C_c(Ω)的拓扑对偶,也称为有界的Radon测度集.最典型的例子是f=δ(狄拉克函数)∈M(Ω).归纳而言,他们对于拟线性的具有散度主部的椭圆型问题:—div((?)(x,u,Du))=f∈M(Ω),u|(?)Ω=0,(Ω(?)R~N),当(?)是个Caratheadory函数且满足Leray-Lions性质时(包括增长性、单调性     

Lipschitz区域上Schrdinger方程的L~p边值问题

设Ω是R~n中无界的Lipschitz区域,即其边界(?)Ω为Lipschitz曲线.区域Ω内的点用X表示,边界(?)Ω上点用Q表示,N(Q)表示Q点的单位外法向量,非切锥 Γ( Q)={X∈Ω ;|X-Q|<2dist(X,(?)Ω)}.若u是Ω内函数,记u( Q)=sup{|u(X)|:X ∈ Γ(Q)}.定义函数空间(?)(Ω)={u(X):u及△u是Ω内局部可积函数,且((?)u)在边界(?)Ω上p次可积|,其中△表示Laplace算子,(?)表示梯度.再约定u(Q)为u(X)的非切极限,即u(Q)等于u(X)当X→Q且X∈Γ(Q)的极限.((?)u/(?)N)(Q)定义为N(Q)(?)u(X)的非切极限,可以知道,     

关于函数类Ω_P~(r+1)[0,1]的宽度估计

§1.引言设l≥1,r=2l,t_1,…,t_l≥0,D=(d/dx),I为恒等算子,记Q_(r 1)(D)=D(D~2-f_j~2I),q_r(x)=(x~2-f_j~2),Ω_p~(r 1)[0,1]={f(x);f~(r)在[0,1]上绝对连续,且‖Q_(r 1)(D)f(·)‖p≤1,f~(2k-1)(0)=f~(2k-1)(1)=0,k=1,…,l},(1.1)于是,f∈Ω_p~(r 1)[0,1],当且仅当     

变分不等式的F-E-M检验

考虑变分不等式:求u ∈K,使及其逼近:求u_h ∈ K_h,使其中K为H~m(Ω)的闭子空间V中非空闭凸子集,K_h为V_h中非空闭凸子集,{V_h}为R~n中有界多边形Ω的正规剖分族对应的非协调     

极大函数的带权不等式

本文旨在建立一族极大函数的带权不等式,其中1<λ≤2,x=(x_1,x_2,…,x_n)以及t=(t_1,t_2,…t_n)为R~n(n维欧氏空间中)的点,u(x,y)(y>0)是某函数,f∈L~p(R~n)(p≥1)的普阿松积分,可参考文     

核反应动力学中的一个半线性抛物型方程组

本文讨论核反应动力学数学模型的半线性抛物型方程组的初边值问题正平衡解的存在性与门槛结果,其中u_1是中于通量,u_2是反应堆温度.a,b,α>0,Ω(?)R~N有界,(?)Ω∈C~β,u_(10)(x),u_(20)(x)∈C~β(Ω),0 <β<1,n是(?)Ω上的单位外法向.(1)式的边界条件表示系统与外界有热交换.当α=0,即系统绝热时,许多作者都讨论过(1)式的解的整体存在性、渐近性和爆破问题,见文献[1,2]及其参考文献.由抛物型方程组的经典结论容易知道(1)存在局部解且非负.同时容易证明,当B≤0时(1)式的解整体存在且一致趋于零(t→ ∞).下面我们只讨论B>0,作变换可认为B=1.先讨论(1)式的正平衡解的存在性.     

非线性H∞控制的粘性解方法

考虑系统:x=F(x,u ,ω) (1)z=Z(x,u,ω),这里,F,Z∈C~1(R~n),F(O,0,0)=0,Z(0,0,0)=0,x∈R~n状态变量,u∈U∈R~n控制变量,ω∈W∈R~1外界干扰,z∈R~k调节输出变量,U和W是紧集.定义 非线性H_∞问题(或非线性干扰抑制)就是要对系统(1.1)寻找最小的正数γ~*,(?)γ>γ~*,总可设计一个控制器使得1)初始值x(0)=0时有     

Poisson积分作为Banach空间L_p(R~n)(1

<正> 1 算子 在文献[1]中,我们在Banach空间L~p(R~n)上定义算子如下: 这里W~(1·p)={u,u ∈L~p(R~n),D_ju∈L~p(R~n),1≤j≤n}是Sobolev空间。其中D_ju是函数u(x)在分布意义下的第j个偏导数,即<Φ,D_ju>=-,Φ∈D(R~n),这里D(R~n)=C_0~∞(R~n)是R~n上具紧支集无穷次可导函数全体。另外,算子R_j是L~p(R~n)函数的第j个Riesz变换,有R_j∈B(L~p)(看文献[2]),B(L~p)表示L~p     

Opial不等式之进一步推广

定理1 令在u≥0上P(u)及Q(u)非减且Q为凸,P(0)=Q(0)=0,Q~(-1)(v)为Q(u)之右连续逆;则当f∈AC[a,b],f(a)=0时     

向量场平方和算子的特征值

设Ω是Ｒｎ中的有界域,具光滑边界,Ｘｊ(ｊ=1,…,ｌ)是Ω上的实光滑向量场:Ｘｊ=∑ｎｋ=1ａｊ,ｋ(ｘ)ｘｋ　　,　　ｊ=1,…,ｌ.　　令Ｋ(Ω)={ｕ∈Ｌ2(Ω),Ｘｊｕ∈Ｌ2(Ω),ｊ=1,…ｌ},(ｕ,ｖ)Ｋ=∑ｌｊ=1(Ｘｊｕ,Ｘｊｖ)Ｌ2 (ｕ,ｖ)Ｌ2,Ｋ0(Ω)为Ｃ∞0(Ω)在Ｋ中的闭包.令Ｐ=-∑ｌｊ=1Ｘ2ｊ,考虑特征值问题Ｐｕ=λｕ,ｕ∈Ｋ0(Ω){0}.(1)　　定理1　设Ω上的实光滑向量场Ｘｊ(ｊ=1,2,…,ｌ)满足条件:　　(ⅰ)(Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件)由{Ｘｊ}ｎｊ=1所生成的Ｌｉｅ代数在Ω上每一点的秩等于空间维数ｎ.　　(ⅱ)Ｘｊ是形式反自伴的,即对于ｕ,…     

绝对连续范数性质在Orlicz-Sobolev空间中的应用

Edmunds等人得到了如下结果(参见Can J.Math.,38(1986),5:1181—1198):设Ω为R~n中有界非空开集,(?)Ω∈C~∞,ψ(t)=e~(t~v)-1(v∈[1,+∞)),κ∈N。如果f∈W~κE_ψ(Ω),且f/d~κ∈L_ψ(Ω),则f∈W_0~κE_ψ(Ω)。 但我们发现了上面结果的证明中有几处错误。我们应用范数的绝对连续性质证明:当上面结果中κ=1时,ψ(t)=e~(t~v)-1可由任意N-函数代替,只需把条件f/d∈L_ψ(Ω)改为f/d∈ E_ψ(Ω),则结论仍成立。同时,我     

双障碍问题的等价线性互补问题

R~n中双障碍问题是一类重要的变分不等式,可产生于数学物理问题的离散,也可直接来源于实际问题.其形式如下:求X~*∈K,使得(y-x~*)~T f(X~＊)≥0,(?)_y∈K(1)其中f(x)=Ax-q,K=multiply from i=1 to n(K_i),而A∈R~(n×n),q∈R~n,K_i为一维闭区间,也即取下列四种形式之一:(-∞,b_i],[a_i,b_i],[a_i, ∞),(-∞, ∞).为简单起见,上述问题我们用VIP(K,f)表示,且约定对下无界区间记a_i=-∞,上无界区间记b_i= ∞.显然,当K_i(i=1,2,…,n)为非负实半轴时,上述变分问题变为如下线性互补问题LCP(f):求X~*∈R_ ~n,使得     

非线性不适定问题的最大熵方法

很多数学物理问题可化为求非线性算子方程 F(f)=g (1)的满足f≥0的解,其中为非线性算子,定义域在Ω上},并且Ω为R~n中可测集。例如,在问题中,考虑由u的观察值u(x),x∈(0,1)来确认参数a,其中h∈L~2([0,1])并且g_1,g_2为实数。众所周知,当在[0,1]上},问题(2),(3)有唯一解。定义非线性算子F为     

与间隙现象相关的一个极小问题

设Ω是R~3中的一个有界区域,B~3和S~2分别是R~3中的单位球和单位球面.由文献[1]知,对f∈H~1(Ω,S~2),如果div(D~（?）(f))≠0,这里D~（?）(f)=(（f×f_(x_2）)(?)f_（x_3）,(f×f_(x_3))(?)f_(x_1),(f·f_(x_1))(?)f_(x_2)),则f不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近,即有下面的间隙现象:对不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近的f∈H~1(Ω,S~2),一个自然的问题是:下面的极小问题是否可达:关于这方面的结果,Bethuel和Brezis对Ω=B~2,f=x/|x|,证明了(2)式不可达.本文在f满足下面的条件(f_1)和(f_2)时,考虑极小问题(2).我们将用一种与文献[2]完全不同的方法,证明对于(2)式的Euler方程的任一弱解u,有Sing(f)(?)Sing(u),这里,Sing(u)是u的奇点集.作为该结果的一个直接推论,知(2)式不可达.设f∈H~1(Ω,S~2)满足下面的条件:(f_1)存在a_1,…,a_k∈Ω,使得f∈C~1((?)\{a_1,…,a_k});(f_2)对于每个a_i,存在一个非常数的光滑映射φ_i:S~2→S~2,使得当σ→0时,于H_1(B~3)强收敛.显然,对于非常数的光滑映射φ:S~2→S~2,f(x)=φ(x/|x|)满足(f_1)和(f_2).在叙述本文的结果之前,先计算     

具有饱和的互惠模型的共存态

本文利用整体分支理论研究具有饱和的互惠模型的共存平衡态,详细给出了具有非负非平凡的平衡解的参数范围.本文考虑如下具有扩散的互惠模型ｕｔ-Δｕ=ｕａ-ｕ ｃｖγ ｖ,　　　　　ｘ∈Ω,ｖｔ-Δｖ=ｖ(ｂ-ｖ ｄｕ),　　　　　　ｘ∈Ω,ｕ=0,ｖ=0,　　　　　　　　　　　ｘ∈Ω,ｕ(ｘ,0)=ｕ0(ｘ),ｖ(ｘ,0)=ｖ0(ｘ),　ｘ∈Ω,(1)其中Ω是ＲＮ中的有界开集且具有光滑的边界Ω,Δ表示ＲＮ中的Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子,ｕ和ｖ分别表示两种生物种群的密度,ａ,ｂ是实数,表示这两种生物种群的生长率,ｃ,ｄ是反应系数,本文中都是正实数,问题(1)此时被…     

关于Golomb猜想及其有关问题

设q(>3)为整数,GF(q)是一个有限域,其特征为p.Golomb在文献[1]中研究Costas阵列的设计问题时曾提出了如下3个猜想:(A)任一有限域GF(q)(q>2)均含有两个本原元,其和为单位元.(B)任一有限域GF(q)(q>3)均含有两个本原元,其和为-1.(C)存在一个正整数q_0满足下述性质:对于任一有限域 GF(q)以及任一非零元素c∈GF(q),     

Poisson积分作为Banach空间L_p(R~n)(1

刘尚平 《科学通报》1993,(10)

半线性热方程的blow-up问题的一点注记

R. O. Ayeni(SIAM. J. Math. Anal, 14(1983),1),考虑如下问题:u_t=△u=f(x,t,u),t>0、掌∈经R~n (1)u(x,0)=u_0(x),u_0(x)≥0,x∈R~n (2)u(x,t)=0,当|x|→∞时,(3)在有限时间内blow-up。他对函数f的假定为