论级数与数列、积分在敛散性问题中的转化

"转化"是数学学科中最基本的思想方法之一,它贯穿于整个数学学科中.转化思想的应用在试题中处处可见,数学问题的求解过程事实上是一个不断转化的过程,这种过程体现了"把未知解法的问题化归到在已有知识范围内可解"的求解策略. 本文通过级数与数列、积分在敛散性方面的问题讨论,体现它们之间的相互转化应用,从而使读者体会数学的转化思想,学会抓住知识的生长点,实现知识的迁移.     

例谈化归思想在数学教学中的应用

一个优秀的教师不仅要掌握好课本中的知识,而且还要善于发现和提炼课本内容背后所隐含的"软件"部分一一数学思想。化归思想是中学数学教学中最常见最重要的思想方法,它贯穿于整个数学系统。"化归"的实质是将问题进行"转化",也就是把"新知识"转化归结为已学过的知识,把要解决的新问题转化为已经解决的问题。本文联系教材,结合平时的数学教学实践,通过典型案例的形式对化归思想在中学数学教学中的应用进行了较为详细的分析,期望达到抛砖引玉的作用。     

例谈初三数学课程的自主探索

课程标准指出:"有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法."教师应"帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的教学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学法动经验."由此可见,教师不能仅仅传授知识,更应引导学生自主获得知识、技能、思想和方法,以提高能力,也就是"授人以鱼,不如授人以渔".     

浅谈高等职业教育中数学学科的价值与作用

数学是一门具有文化基础性和技术基础性且与其他各专业相关度高的基础学科。数学素养和数学能力是高职学生具有全面素质和综合职业能力的构成要素。数学课程的教学应以"必须够用"的数学的知识、思想方法、素养能力等要素构建成知识平台,培养学生的数学意识,发展他们的数学能力,发挥其学科在高等职业教育中的作用。     

数学思想的建立与培养

所谓数学思想,就是对数学规律的理性认识,数学思想方法是数学的核心,是获取知识的手段,学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识,甚至使他们终生受益.所以,加强数学思想方法的教导与培养,是适应素质教育的要求.     

高中数学教材“导数”部分数学文化的渗透

数学文化指数学知识、数学发展历史,还指数学精神、数学思维方法、研究方法等,本文选取数学文化中的两个侧面——数学史知识和数学思想方法,对人教A版和人教B版新课程高中数学教材"导数"部分内容数学文化的渗透进行了解读和比较研究。     

探索“高等数学”教学规律

根据教学实践和现代教学论,提出高等教学要坚持"三讲授、三突出":讲授知识理论,突出数学活动过程;讲授数学方法,突出数学思想,突出数学问题。     

数学教学设计的新视角——基于“萌生数学思想”的研究

萌生数学思想的教学设计需要教师理解数学知识,从知识中发掘数学思想,经由创新性教学活动,将这种思想在课堂上引导学生再一次地萌生出来.文章通过"方程的根与函数的零点"知识点的教学例子,具体地说明了教师二次开发数学教材的意义,并且为萌生数学思想的教学设计方式与过程提供一项示范性的课例.     

让小学数学课堂教学生活化

数学来源于生活,而又应用于生活。新《小学数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系。在数学课堂教学中,从学生的生活经验和已有的知识背景出发,联系生活讲数学,把生活经验数学化,数学问题生活化,体现"数学源于生活、寓于生活、用于生活"的思想。     

新课程数学教学渗透思想方法摭谈

在数学教学中,注意渗透数学思想方法,用数学思想方法去揭示知识的实质是增强学生数学观念、形成良好的“数学素质”的有效途径。本文阐述了新课程数学教学渗透思想方法的途径与方法。     

浅谈数学思想在高等数学中的应用

数学在社会、经济、生活中的应用越来越广。数学对人的理性思维和智力的发展起着举足轻重的作用,而数学思想是数学知识的精髓,也是知识转化为能力的桥梁,因此,高等数学教育不仅要重视知识的传播,更要注重数学思想、方法的介绍,在教学中让学生感悟数学思想,提高学生的数学素养。     

新课程数学教学应重视数学思想、方法的传授

俗话说的好"只有想不到,没有做不到",足见思想方法的重要性。初中《数学教学大纲》中明确阐述了数学学科特别是它的思想方法的地位和作用,它指出"在当代社会中,数学的应用非常广泛,它是人们参加社会生活,从事生产劳动和学习、研究现代科学技术必不可少的工具,它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入到自然科学和社会科学中,成为现代文化的重要组成部分。"这句话突出了数学思想、方法的特殊价值,不仅体现了义务教育的重要性,更是教师对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。也深刻地说明了数学的思想和方法在对提高人类文化素质方面具有重要作用。《大纲》中进一步提到"使学生受到必要的数学教育,具有一定的数学素养…。"而实际中数学素养的提高一方面体现于学习过程中获取知识量的多少,更重要的是在于学习过程中的数学意识、数学精神、数学的思维方法、研究方法等的培养。所以加强数学思想、方法的教学,不仅关系到人的数学素养的培养和提高,而且直接关系人的素质的培养和提高。     

数学思想方法的培养

数学科学的内容，包括数学知识和蕴涵于知识中的数学思想方法两个部分。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，而数学思想方法则是数学发展的内在动力，是发现概念、定理、公式的具体行为过程，促进着数学的发展。概念、定理、公式等可以通过查阅资料而获得，但数学思想方法只能通过长期的知识积累，发现数学家的思维发展过程，模仿、参与数学家的思维发展过程去获得。换言之，概念、定理、公式等只要看数学家的研究结论就可获得，但数学思想方法就要参与数学家的研究过程才能获得。一、数学思想方法数学思想方法，大体上可分为三种…     

探究转化思想在小学“空间与图形”中的运用

基于分析转化思想在小学数学"空间与图形"中的运用。首先,分析出转化思想在小学数学空间与图形中运用的意义。其次,分析出转化思想在小学数学空间与图形中运用的有效策略,通过新旧知识的有效转化、引导图形之间的转化、化复杂为简单的转化3种运用途径。最后,分析出小学数学空间与图形教学中运用转化思想,能够帮助学生更好地深刻地轻松地解决问题,增强学生的数学学习效率和解决能力。     

数学思想在小学奥数排列组合教学中的渗透

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识,是数学的精髓。计数问题是小学数学奥数竞赛的重要知识点,排列组合是两类特殊的计数问题,在排列组合的教学中教师应该及时地渗透数学思想:分类思想、数形结合思想、化归思想、集合思想、整体思想、模型思想、方程思想等,使学生在掌握相关知识的同时培养并提高数学素养。     

浅谈数学思想方法的教学

数学思想方法是通过数学思维解决数学问题的基本策略、程序和灵魂.如何在中学数学教学中讲授知识的同时,对学生进行数学思想方法的培养作了阐述.     

基于数学史背景的微积分教学

微积分是在经济管理类专业普遍开设的一门公共数学课,也是一些学生"考研"的必考科目之一。然而,数学的抽象性和枯燥性使得许多学生望而生畏。数学史是研究数学发展过程与规律的科学。在微积分教学中,通过还原知识的历史背景,有意识地向学生介绍有关数学史的知识,如创立者的感人事迹、治学态度与方法,数学家的趣味故事,数学定义和定理的来龙去脉等,将数学教学纳入到文化的轨道上来,可以使学生了解数学思想的形成过程,加深对数学本身的认识,尽量消除数学的枯燥性,让学生体验微积分的价值、欣赏微积分,促进学生对微积分的认知。     

基于面向过程思想的计算机数学教学研究

目前计算机数学的教学方式一般跟高等数学的教学方式一致,注重数学学科内部知识的联系,缺乏与计算机知识的联系。在计算机专业学生学习编程语言时,一般都会学习面向过程的思想,而数学中的许多知识可以结合面向过程的思想来进行教学。这样就可以在计算机数学的教学中培养学生面向过程的思想。     

注重生活实践,促进能力发展

数学是人类生活的工具,数学与学生的生活经验存在着密切的联系.在小学数学教学中,我们应体现"数学源于生活,寓于生活,用于生活"的思想,让学生体会到数学就在自己的身边.新课标指出:"学生学习数学应当成为学生探索数学的过程."要提高学生运用所学知识与方法解决简单实际问题的能力,在实践活动中培养学生运用数学的意识和能力,使学生在运用数学知识解决生活中实际问题的同时,更深刻地认识到数学的作用.     

初中数学思维方法教学的基本途径

数学概念是数学思维的基础,又是数学思维的结果．数学课堂教学必须充分显露思维过程,让学生参与教学实践活动,揭示隐含的数学思想,这种知识形态的数学思想要经历学生个体独立的思维活动才能发展为认识形态的数学思维．