帕斯卡尔的数学心路历程

帕斯卡尔在少年时代深受以梅森为代表的巴黎数学家团体的思想影响,他对上帝是一位至高无上的数学家深信不疑,数学研究是其信仰的一部分,这种认识奠定了其数学生涯和精神生活的基础。在其青年时期,基于早期形成的宗教数学观,他的数学探索热情和创造力达到了高峰,但与此同时,詹森主义者对于数学之于信仰的价值的质疑以及德·梅勒对于数学的确定性及应用的局限性的质问促使了他对于数学的反思。在其短暂一生的后期,他对数学的思考更多地集中于对数学的本质、方法和价值等问题上,尤其集中于数学与基督教信仰的关系上,对于此时的他而言,数学正是人作为被造物所具有的局限性且又试图追求完美和自我超越的这种悖论处境的反映。     

《墨经》数学今释

《墨经》是墨子著作的一部分，其中也有墨家弟子增补的内容。《墨经》包含丰富的数学、物理学和逻辑学知识，是研究先秦科学技术史的宝贵文献，在中国和世界学术史一上占有重要的地位。由于《墨经》文字古奥简晦，现传本又多有衍脱讹误，因此如何理解各条经文，历来众说纷纭，分歧很大，争论很多。本文对《墨经》中涉及数学概念和数学命题的经文作了初步的归纳和整理，并对较重要的或在认识上存在较大分歧的数学定义和命题作了新的诠释，最后对《墨经》数学的特点和意义进行了简要的评述，以期为深入探讨《墨经》数学和墨子数学思想提供一个新的基础。     

波爱修斯的数学哲学思想

作为研究数学发生发展的一般规律的数学哲学,其思想种子从数学诞生之时就开始萌芽。由于对数学概念的理解从古至今发生了一些变化,所以古今对于数学的哲学研究也有所不同。波爱修斯是古典文化和中世纪思想的重要桥梁,他不仅继承了古代著名哲学家的数学哲学思想,对数学及其对象进行了认识论和本体论的探讨,将数学看成是通往智慧之路的基础学科;而且在他的数学哲学思想中,通过对数学对象存在性的研究,推论出对种和属、或一般与个别的关系的讨论,为后世的数学哲学研究奠定了重要的理论基础。     

《算经十书》序中数学的起源和功用论

中算家认为数学知识源于生产实践，由“圣人则之”，即庖牺画八卦；为合六爻，作九九；后又有黄帝、隶首等人继续推广和发展，其中刘徽指出“隶首作数，其祥未闻”。数学的功用具有三个分层递进式的认识：（1）用于解决生活和生产实践问题“算在六艺”，而且包括一贯的“观象授时”国家行为；（2）理解世界的途径和研究数学的目的是“以通神明之德，以类万物之情”；（3）刘徽为数学而数学“以阐世术之美”观点。该阶段的数学思想更多受到了儒家思想的影响。     

论后现代主义语境下科学与哲学的关系问题

后现代主义思潮不仅揭示了科学发展及其与哲学关系的种种矛盾，而且展示了后现代主义语境下科学与哲学的新型关系。本文意在表明，这种关系的实质是科学主义与人文主义“两种文化”对立的新形式，而且我们只有立足于这一点，才能真正理解“后现代科学”的实质，并对科学和哲学的发展作出展望。     

工具与文化之间的数学品格——模式观的数学本体论下对数学意义的探索

数学是通过逻辑建构模式并以模式为对象进行研究的科学.这种数学模式观扬弃了数学本体论中的实在论与反实在论的极端主义哲学理解,充分肯定了数学的抽象性与客观性.在模式观的数学本体论视野下,数学兼具工具与文化两种品格.数学无形地渗透在科学的每个分支里,为其提供必要的工具;数学是理性精神的化身,深刻地影响着人们的观念、精神以及思维方式的养成.     

李约瑟难题的数学诠释：数学文化史研究的一个尝试

本文从数学文化史的角度出发，论述了中国古代数学所处的实用技艺的文化层次及其价值取向，以及它与古希腊为代表的西方数学的文化层次、价值取向的差异，进而指出了以西方数学及其数学与自然科学相结合的模式来评价中国古代数学或者评价中国古代科技的发展都将会把人们引入一种认识上的误区。     

“天人合一”的数学语境诠释

"天人合一"理解分歧的症结在于缺乏对"天"的无限性的诠释。数学语境的独到之处在于能描述这个不可观测的、大而无外、小而无内的"天"的无限性。借用线性几何系统构建了数学语境下"天人合一"的"天",是N维(N→∞)的多维宇宙空间,指出"天"是一切的投影源,N-1维及以下是其投影的相。"天人合一"的"人"是"大我","合一"代表一种境界或一种趋势:对于圣人来说,"天"和"人"本来是一体的,不必再去"合";对于一般人来说是指人效法天地,"合一"表示一种趋势,在数学语境下可表达为■。     

数学的有效性问题初探

数学的有效性始终是数学史及哲学史上广为关注的重要问题之一,而要对之达到深刻的理解,还必须作出本源性思考,回到数学得以产生和发展的源头--人类能动的社会实践去.本文立足于对历史的深入考察,指出从人类现实的社会实践中抽象而来的"实体"范畴乃是数学的最根本的前提性预设,是理解问题的关键.进而对"实体"概念的现实基础及其理想化色彩作出了深入分析,由此揭示了数学乃至科学和现代技术的有效性及其限度,这将有助于我们更好地认识和把握与之相关的一系列科学哲学及技术哲学问题.     

为什么要重视科学思想史的研究？

我们的化对于作为一种认识形态的科学思想具有一种先天的陌生，而我们这个民族却又不得求助于这种思想的成果来构造我们现今的社会。因此，我国的科学哲学家必须重视科学思想史研究的理由不仅在于要真正理解科学就必须探究它的历史，更在于他们担负有使我们的民族对科学的“移植”能够有效进行的历史使命。     

从数学哲学到数学文化哲学 --数学认识的文化视野

数学文化哲学开辟了数学哲学研究的新视角,从根本上改变了传统数学哲学学科定位过于狭隘从而制约其发展的不足,而且通过整合数学史、数学社会学等分支的文化和哲学内涵,极大地丰富了数学哲学研究.     

数学中的经验:认识论上的紧张视角

就形式数学来说,它是脱离经验,在内涵上是一种社会建构。计算机技术提高了人们的计算能力,对数学的这一社会建构平添了紧张,加强了“作为计算的数学”与“作为证明的数学”之间的不平衡性。在历史上,相似的认识论上的争论表现在计算或实践的印度数学与精神或形式的西方数学之间。我们认为,认识论上的紧张,可通过以下方式得以消解:认同数学是基于经验、可错的观点,并据此引领数学课程标准的基本理念。     

科学与美学联姻的古代形态:美与数理学科的联姻

在西方美学发展的漫长历程中,科学与关学尤其是数学与美学的关系值得关注.早在古希腊时期,揭开了古希腊美学思想发展的序幕的是毕达哥拉斯及其学派.正是他们首先将数学与美学相结合,开始了美与数理学科相联姻的潮流.后来经德谟克利特的发展,到柏拉图与亚里士多德都对数学与美学的关系极为关注.由于古希腊美学是西方美学的重要源头,这就使西方美学不仅与科学紧密相联,而且形成了与中国美学不同的精神风貌.     

民族主义与东亚数学编史问题

分析东亚民族主义产生的背景与东亚民族主义史学观的历史根源,论述民族主义史学观支配下东亚数学国别史编纂的研究取向及其影响。认为,这些国别史都是从民族本位出发,强调本国数学的独立性与主体性,重视本民族数学的独特性与数学成就上的差别,而轻忽东亚数学的整体性与同质性。以西方数学作为参照标准,较强的辉格史倾向在为民族科学文化先进性进行辩护方面发挥重要作用,重视数学史内史研究而忽视外史研究的研究范式也为其所需要。欲消除民族主义数学史观的消极影响,就应该树立“东亚数学一体化”的观点,超越民族,从儒家文化、汉字文化的整体视角来审视东亚数学,并且对东亚数学持连续发展的观点。只有把中国、日本与韩国(还包括越南)数学作为一个整体考察,才有可能全面认识东亚数学思想、数学精神与数学知识体系。     

古为今用:美国学者眼中数学史的教育价值

数学史与数学教育关系(HPM)是兴起于20世纪70年代的一个数学教育研究领域.从19世纪末开始,美国数学史家和数学教育家们对数学历史的教育功能多有阐述,成为促进HPM创立并深入发展的重要推动力量.这些功能包括:激发学生的学习兴趣、改变学生的数学观、使数学人性化、让学生从原始文献汲取数学家的原始思想和社会文化信息、帮助学生更好地理解和欣赏数学、增强学生的自信心、通过历史可以了解学生学习数学的困难和认知过程、为教材编写提供借鉴等等.这些功能对于我们今天运用科学史于科学教育的实践具有一定的借鉴和指导意义,也让我们树立这样的信念:数学史并不是无用的学问.     

历史上的数学学派—理论初析

数学学派是数学史研究中的一个重要方面，学派研究为研究数学史提供了一种新的线索和角度。该文系统探讨了数学学派的起泊，定义，类型，它的形成条件及特征，功能与影响等，并对数学学派的衰落原因进行了分析，为数学学派提供了一个系统的理论概括。     

中算数学机械化思想在和算中的发展——解伏题的机械化特征

和算解伏题是关于多元高次联立方程组求解问题，因其在世界数学史上首次导入了行列式算法而向为学术界所重视。文章从数学机械化这一视角对其提出新的认识，重新讨论和算解伏题的消元理论问题，认为和算解伏题是中算代数化几何与以元天术为核心的代数演算的机械化数学传统的后续发展，关孝和给出了多元高次方程组消元的一般性程序，从而构筑了和算后期计算几何发达的基础，比诸行列式理论，解伏题的数学机械化思想的价值更为重要。     

黎曼的几何思想萌芽

在分析黎曼的几何思想和其他学科关系基础上，指出了其几何思想的三个来源：数学、物理和哲学。这其中，19世纪前半叶几何学对黎曼有着直接影响；物理研究也是黎曼的兴趣所在，尤其是他一度试图建立各种作用力的统一理论，促使黎曼用无穷小分析研究流形，并触发了黎曼对空间几何基础的讨论；哲学上，黎曼对空间认识论的思考从赫尔巴特那里得到了灵感，并且在流形概念上可能也借鉴了赫尔巴特的研究。最后指出：研究黎曼几何思想不能把各学科分开考虑，必须全面考虑其间关系。     

从希尔伯特规划到数学的地图

希尔伯特规划的原初目的是为无穷数学辩护,然而为哥德尔不完全性定理所挫。反推数学的根本目标是为数学命题找寻能够证明它的下限公理,而其中相当一部分工作可以看作为对希尔伯特规划的部分实现。本文在梳理有关工作的基础上试图为希尔伯特规划提供一个新的视角,即在绕开哲学负担之后,希尔伯特规划或许可以推进为为数学绘制地图。