Quantic格中的素元及相关问题研究

讨论了Quantic格与Quantale以及Quantic格与分配格的关系.证明了左侧Quantic格构成交换Quantale的充要条件是对任意的a、b、c∈Q,a→(b→c)=b→(a→c).给出Quantic格中素元与S-素元的概念,讨论了它们的一系列性质,得到Quantic格中素元的等价刻画,证明了S-素元在满足一定条件的映射f下的像是f(S)-素元.     

右稳定的子Quantales

作为S-素元的推广,本文引入了右稳定元概念,并证明了在一定条件下,S右稳定元是S-素元;在研究右稳定元构成的子Quantale性质的同时,对右稳定的子Quantale作了精确刻画.     

弱幂等Quantale范畴与相关范畴的关系

首先引入弱幂等Quantale及Quantale上弱幂等核映射的概念, 给出Quantale的最大弱幂等商的等价刻画; 然后证明弱幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 幂等Quantale范畴是弱幂等Quantale范畴的反射子范畴; 最后得到幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴.     

半群环的S-弱正则性

研究了环的S-弱正则性,得到S-弱正则性刻画的一个充分必要条件,即设R是环,J是R的任何理想,则R是S-弱正则环R/J和J都是S-弱正则环.另一部分讨论了半群环和收缩半群环的S-弱正则性,得到一些重要性质.     

幂零群的若干充分条件

在文献[1]的基础上,改变一些条件得出G为幂零群的若干充分条件.利用弱C-正规,S-正规与弱左Engle元之间的关系获得了下面几个定理:①G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈Φ(G),G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群.②设NG,G/N幂零,2∈π(G),若N的素数阶元均为G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在G中弱C-正规,则G幂零.③如果G的每个素数阶元x为NG(〈x〉)的弱左Engle元,并且〈x〉和G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群.④G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈π(G),G的每个4阶循环子群均在G中S-正规,则G是幂零群.⑤如果G的每个素数阶元x为NG(〈x〉)的弱左Engle元,并且〈x〉和G的每个4阶循环子群均在G中弱S-正规,则G是幂零群.     

p-幂零群的一个新刻画

称子群H在群G中弱S-半置换的,如果G存在的一个次正规子群B,使得G=HB且H∩B ≤ H_ssG,其中H_ssG是包含在H中的G的最大的S-半置换子群. 利用Sylow子群的极大子群的弱S-半置换性,并结合Sylow子群正规化子得到有限群成为p-幂零群的一个充分条件,推广了近来的一些结果.     

S-弱θ-加细空间

作为对S-仿紧的更进一步的推广,介绍S-弱θ-加细空间及研究有关的基本性质.空间(X,T)称为S-弱θ-加细空间,如果X的每一开覆盖U具有半开加细覆盖V=∪n∈NVn,对每一x∈X存在n∈N使1≤ord(x,Vn)<ω.文中还探讨了S-弱θ-加细空间与一些已知空间之间的关系,获得了如下主要结果:(1)任意极不连通(e.d.)的S-弱θ-加细的T2空间是弱θ-加细空间;(2)若空间(X,T)是T2空间,空间(X,T)是S-弱θ-加细的当且仅当X的每一开覆盖U有半闭加细V=∪n∈NVn,对每一x∈X,存在n∈N,使得1≤ord(x,Vn)<ω,其中Vn={Vnα:α∈I,n∈N}.     

Quantale代数余核的若干性质

在K．I．Rosenthal等人工作的基础上,对Quantale的代数余核及其对应的子Quantale的若干性质作了有限的探讨,主要讨论了Quantale代数余核的若干新的性质．同时对代数余核所构成的子Quantales亦作了某些研究．提出了一些新的定义,并总结了Quantale代数余核的相关性质．扩展和深化了已有文献的结论．     

弱S-拟正规嵌入子群与有限群的p-超可解性

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p|H,H的Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群。称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HTG且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的,本文利用弱S-拟正规嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,得出了一些新结果:设群G是p-可解群,p是整除G的素因子。1)如果Fp(G)的每一个包含Op′(G)的极大子群在G中弱S-拟正规嵌入,则G是p-超可解群;2)如果Fp(G)的非循环的Sylowp-子群的任意极大子群在G中是弱S-拟正规嵌入的,则G是p-超可解群。     

模糊 Quantale 范畴中的投射对象

引入了模糊弱-稳定完全分配格的概念，证明了模糊序半群的下集格带有合适的运算是模糊弱-稳定完全分配格，给出了模糊 Quantale 是模糊弱-稳定完全分配格的充要条件；讨论了模糊 Quantale 中的投射对象，证明了模糊 Quantale 中的 E-投射对象恰是模糊弱-稳定完全分配格。