由三叶形纽结得到的三维流形的不变量

关于Witten不变量,已有不少研究,可参见文献[1～9].Freed和Gompf及Neil曾对若干三维流形Witten不变量τ_r(M)用计算机进行了近似的数值计算.本文给出所有由三叶结作整系数换球术得出的三维流形的不变量(?)_p(M,A)的计算公式(定理1),并通过计算机对p≤13进行符号计算,得到了几个有意思的结论.文中的记号是标准的,可参见文献[3,6,9],不另说明.若记L_n和R_n分别是由左手和右手标架为n的三叶结作换球术得到的三维流形,则L_(-n)和R_n是反向同胚的,于是(?)p(R_n,A)(?)(?)p(L_(-n),A),因此只需计算(?)p(Ln,A).记是m分支的标架全为零的链环,则有引理1〈e_(i_1),…,e_(i_m)〉k_m=e_(i_1)(λ_(i_2))…e_(i_(m-1))(λ_(i_m))〈e_(i_m)〉其中λ_j=-A~(2j+2)-A~(-2j-2).     

C-尺流形上具有拟Einstein结构的一个充分条件

设(M,θ)是非退化的C-R流形,(θ,θ~1,…,θ~n)为其可容上标架,即:dθ=ih_(αβ)·θ~α∧θ_β,其中det(h_(αβ))≠0,如果(h_(αβ))正定,称(M,θ)是严格拟凸C-R流形,如果存在函数f,使得Webster-Ricci张量R_(αβ)=fh_(αβ),则称(M,θ)为拟Einstein的,     

S_p(4,p~n)的第一Cartan不变量

在模表示理论中,Cartan不变量的矩阵是一个重要的研究课题,它的元素的性质尚未完全搞清。我们主要讨论B_2型Chevalley群S_p(4,P~n)的Cartan矩阵中的一个元素——C_(11)——第一Cartan不变量,它等于平凡模M(n,θ)在它的射影包R(n,θ)的合成列中的重数,即C_(11)~(n)=[R(n,θ):M(n,θ)]。当P充分大时,它是一个与p无关,只依赖于自然数n的值。Cheng和笔者分别计算了p=2和p≥7时,A_2型Chevalley群SL(3,P~n)及其扭群SU(3,P~n)的第一Cartan不变量;Chastkofsky用另外的方法得到了与     

在单参数双边截断族中点估计的超渐近有效性与渐近有效性

考虑单参数双边截断型分布族dP_θ(x)=f(x;θ)I(θ≤x≤φ(θ))dx,θ∈R,(1)其中φ(θ)是一连续可微函数,满足条件:0<φ(θ),s(θ)(?)φ(θ)>0,而 f(x;θ)为[θ,φ(θ)]上的正连续密度.分布族(1)具有一些奇特的统计特性,如Chen等人发现,不论抽取多少     

关于酉辛流形的体积

令USP(2n)表示由适合的酉方阵所成的酉辛群流形。形如 [e~(iθ_1),e~(-iθ_1)…,e~(iθ_n),e~(-iθ_n)]的方阵组成USP(2n)的子群,以[USP(2n)]表酉辛群对此子群的傍系集合。我们证明了 定理1 酉辛流形USP(2n)的体积为     

理想Imσ_*~(2k)的群结构

MO_(n-2k)(BO(2k+1))是n-2k维光滑闭流形上实(2k+1)维平面丛的未定向上协边群,MO_n是未定向上协边群。 是一个群同态,它把M~(n-2k)上的2k+1维平面丛映射到联系射影空间丛的全空间的上协边类。Imσ_*~(2k)=∑Imσ_n~(2k)是由Stong流形RP(n_1,n_2,…,n_(2k+1))的上协边类生成的     

S_p(4,p~n)的第一Cartan不变量

在模表示理论中,Cartan不变量的矩阵C是一个重要的研究课题,它的元素的性质尚未完全搞清。我们主要讨论B_2型Chevalley群S_p(4,p~n)的Cartan矩阵中的一个元素——C_(11)——第一Cartan不变量,它等于平凡模M(n,θ)在它的射影包R(n,θ)的合成列中的重数,即C_(11)~((n))=[R(n,θ):     

理想Imσ_*~(2k+1)的代数结构

设MO_n是n维未定向协边群,MO_n(BO(k+1))是n维光滑闭流形上实k+1维向量丛构成的未定向协边群。     

收敛系统和回归模型中最小二乘估计的强相合性

考虑多元回归模型此处x_(ij)是已知常数,β_1,…,β_p是未知参数,y_i,e_i分别为第i次量测值和量测随机误差。以下,我们记设计矩阵(x_(ij))_(1≤i≤n,1≤j≤p)为X_n,并令Y_n=(y_1,…,y_n)′),β=(β_1,…β_p)′。β的基于前n次量测值Y_n及设计矩阵X_n的最小二乘估计b_n=(b_(n1),…,b_(np))′为     

多元Besov类在L_p(R~d)中的平均宽度和最优恢复

得到了各向同性Besov类SrpθB(Rd) ,Srpθb(Rd)和各向异性Besov类SrpθB(Rd) ,Srpθb(Rd)在Lp(Rd) (1≤p <∞ )中的平均σ K宽度和平均σ L宽度的弱渐近结果 ,确定了相应的弱渐近极子空间 ;并建立了各向同性Besov类SrpθB(Rd)在Lp(Rd)中最优恢复的弱渐近估计 .     

Sine-Gordon方程的渐近惯性流形

Sine-Gordon方程的数值结果表明该方程的动力学行为在一般情况下由低维决定,利用这种性质已做了一些理论分析工作(见文献[1]),但低维决定这一关键问题并没有合理的数学根据。文献[2]证明了Sine-Gordon方程存在有限维Hausdorff维数和fractal维数的紧吸引子,但一般情况下惯性流形存在性至今没有回答,文献[3]证明了弱阻尼Sine-Gordon方程不存在惯性流形。本文证明了Sine-Gordon方程     

S1到圆柱面的二阶浸入

设S~1={e~(iθ)(?)C为标准的单位圆周,M_g为连通的二维Riemann流形,f:S~1→M_g为C~∞浸入。f称为二阶浸入,如果它的测地曲率k_g处处非零。两个二阶浸入f_0,f_1:S~1→M_g称为二阶浸入同伦,如果存在一个同伦f_s,s∈[0,1],使得对每个s,f_s都为二阶浸入。当M为标准的Euclid平面时,李邦河给出了二阶浸入简洁的分类。Little完全解决     

C-H流形上的有界调和函数

近年来,完备Riemann流形上调和函数的研究非常丰富.丘成桐证明了任何完备非紧Riemann流形上不存在非平凡的L~P调和函数,其中p∈(1,∞).当p=+∝时即对有界调和函数,结论依赖于流形的曲率.文献[2]中证明了非负Ricei曲率的流形上不存在有界调和函数.Greene和伍鸿熙(文献[3]Th.D)证明了:若M为单连通完备非紧Riemann流形截曲率为K_M(x),满足0≥K_M(x)≥-K(p(x))其中p(x)是M上距离函数,k(·)是[0,+∞]上非负函数且     

4f电子间的相互作用与镧系元素第3～6电离势

镧系元素的第3、4、5、6电离势随4f电子呈双颠峰变化,休格尔(J.Sugar)和里德尔(J.Reader)按电子结构能级间的能量关系,把它们写为下面的形式: I= E(4f~(q∞s))-E(4f~(q 1))=[E(4f~(q∞s))-E(4f~(q6s))] [E(4f~(q6s))-E(4f~(q5d))] [E(4f~(q5d))-(4f~(q 1))]=T δ △E SD.他们并用半经验的方法计算了第3、4、5电离势.我们在此基础上外推计算了第6电离势. 前面的工作已指出,T值与q间较好地     

关于线性同余式组的一个转换定理的注记

命p为素数,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数.引入记号(?)=Max(1,|x|), p_1=[(p-1)/2], p_2=[p/2],命(a)_p,表示适合于(a)_p≡a(mod p),-p_1≤(a)_p相似文献   

周期Sobolev类的2n-宽度

一、引言 设Q(x)是实系数多项式.称W_p(Q(D))-{f丨f~(i)(0)-f~(i)(2π),i-0,…,deg-1,f~(degQ-1)在[0,2π]上绝对连续,‖Q(D)f‖_p≤1}是由线性微分算子Q(D)所确定的周期Sobolev类,其中D-d/dx,degQ是Q的次数,p∈[1,∞],‖·‖_p是通常L_p[0,2π]-范数.我们分别用d_n(p,q)、d~n(p,q)、δ_n(p,q)和b_n(p,q)记W_p(Q(D))在L_q[0,2π]中     

S~1上曲面丛的一类不可压缩曲面

我们知道“充分大三维流形”都能沿着不可压缩曲面经有限次被切成一些三维胞腔,因此知道一个三维流形是否包含不可压缩曲面及曲面的嵌入方式是很有意义的。 本文将发展Jaco的方法,在一个很简单的条件下来构造F×_φS~1中的一类不可压缩曲面。     

四维光滑Poincaré猜测

首先讨论更为熟悉的三维Poincaré猜测,它的解是现代几何分析的一个主要成果,这启发了本文中给出的光滑四维Poincaré猜测的精确陈述.然后解释流形上的拓扑结构与光滑结构之间的差异以及Donaldson利用Yang-Mills方程瞬子解定义四维流形微分不变量的开创性工作.最后,给出了尝试解决该猜想的一些新方法.     

SU(3)中的弱电理论

最近Néeman和Fairlie尝试把SU(2)×U(1)弱电群纳入到一个超对称SU(211)规范群中去。Fairlie等人进一步把阶化规范场扩充到超过四维的时空流形中去。这个作法定出Weinberg角为sin~2θ_w=1/4,如果是在扩充的时空或超时空中来作的话,还可定出     

关于线性半群的稳定性和镇定问题

设A是Hibert空间中具有纯点谱和紧豫解式的谱算子,T是有界线性算子(若T无界,一般都加一定条件使之变为有界)。镇定问题在于设计一个控制迴路,使得闭路系统的算子A+T具有如下性质:(1)Reλ<0,(?)λ∈σ_p(A+T);(2)半群e~(t(A+T))渐近稳定。性质(2)