图的禁用子图和H—连勇性

证明了如下结果，设Ｇ是３－连通图，如果Ｇ满足如下之一：（ｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｄ｝－ｆｒｅｅ，（ｉｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｐ５｝－ｆｒｅｅ．（ｉｉｉ）｛Ｋ１，３，ｉ｝ｆｒｅｅ．（ｉｉｉｉ）｛Ｋ，１，３，Ｚ３，Ｂ｝－ｆｒｅｅ．则Ｇ是Ｈ－连通的。     

图的禁用子图和泛连通性

本文主要证明了如下结果:设G是3连通图,{K_(1,3),Z_2}-free,则G是准泛连通的。     

生成子图与图的泛路连通性

本文讨论了图的泛路连通性,提出并证明了几乎泛路连通图的两个充分条件。     

图的超—边连通性

刻划了无环无向图的超边连通性（边连通性）与顶点最小度的关系。得到了边连通性、超边连通性的充分条件，并构造了非超边连通的图，由此表明定理１和定理２条件中的界是不能被改进的。     

（k＋1）——连通无爪图的Hamilton——连通性

一个图若不含与Ｋ１．３同构的导出子图,则称它为无爪图,本文利用Ｔ－插点方法,得到（ｋ＋１）－连通无爪图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的两个充分条件,（１）设Ｇ是（ｋ＋１）－连通无爪图（ｋ≥２）,若对每个Ｘ∈Ｉｋ＋１（Ｇ）有ｓ２（Ｘ）〉１,则是Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通图,（２）设Ｇ是（ｋ＋１）－连通无爪图（ｋ≥２）,若对每个Ｘ∈Ｉｋ＋１（Ｇ）,有∑ｘ∈ｘｄ（ｘ）≥ｎ（ｘ）－ｋ＋１,则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ     

连通图二次幂图的Hamilton连通性

本文对圈和树的二次幂图的 Hamilton 连通性进行了研究。     

扩张竞赛图中的泛连通性点对

研究了扩张竞赛图中的泛连通性点对的存在性问题。证明了如果传递的扩张竞赛图D不是竞赛图,那么D中不包含泛连通性点对。研究了扩张竞赛图中存在泛连通性点对的充分条件：证明了（a）设D1,D2,…,D1是连通但非强连通的扩张竞赛图D的一个强分支无圈序。若Di（i=1,2,…,f）有1一路一圈因子,则D中必存在泛连通性点对。午且找到泛连通性点对的时间复杂度为0（n^0.5）．（b）设D是由连通但非强连通竞赛图r的强分支t（1y（t）1≥3）平衡扩张而成的,（当Iy（t）I=1时,Ti不变）,则D中必存在泛连通性点对。     

3—连通无爪图的Hamilton—连通性

设Ｇ是ｎ阶３－连通无爪图，δ是其最小次，若ｎ≤４δ－８，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连图。     

无爪图过特殊子图的路

设Ｇ是ｋ－连通无爪图，Ｓ是Ｇ的子图，Ｇ中过Ｓ所有顶点的路称为Ｓ－路，证明了：若ａ３（Ｓ）≤ｋ＋１，则Ｇ含Ｓ－路，这里ａ３（Ｓ）为Ｓ的在Ｇ中两两离至少为３的顶点的最大数目，推广了如下结论：若ａ（Ｇ＾２）≥ｋ＋１，则Ｇ是可迹的，这里Ｇ＾２为Ｇ的平方图。     

不含三圈的双圈图的谱半径

Nikiforov等人最近将图谱研究与极值图论相结合,提出了谱Turán型问题:给定一个图F,设G是一个不含子图与F同构的n阶图,那么图G的谱半径至多是多少?双圈图是边数等于顶点数加1的简单连通图。近期,部分学者对双圈图的谱半径进行了研究,确定了双圈图谱半径的第1~10大值和相应的极图。受此启发,研究了不含三圈的双圈图,确定不含三圈的双圈图的谱半径的上界,并刻画了相应的极图。     

Euler生成子图边数的一个定理

证明了设G=(V,E)是2-边连通的简单图,| V |=n,δ(G)是G的最小度,若δ(G)≥max{4,n-4/5}时,G存在Euler生成子图H,使得| E(H)|/|E(G)|≥2/3;即此时Catlin的2/3--猜想成立.     

奇数度循环图的性质

本文得到了奇数度循环图是连通图的充要条件及C_n×k_2(krn/2)为循环图的充要条件,证明了三度连通循环图C_n同构于C_n<1,n/2>或C_n<2,n/2>。这一结果颇有意义。     

Hamilton线图中的泛圈性

对于图Ｇ的边ｅ＝ｕｖ，定义ｄ（ｅ）－ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ），这里ｄ（ｕ）和ｄ（ｖ）分分别表示ｕ和ｖ的度，该文的主要结果是：对阶为ｎ（ｎ≥４０）的简单连通图Ｇ，如果对Ｇ中任意两条边距离为２的边ｅ１，ｅ２都有ｄ（ｅ１）＋ｄ（ｅ２）≥ｎ，并且线图Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的，则Ｌ（Ｇ）是泛圈的，并且条件Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ是必要的。     

一类具有生成闭迹的图

1987年，P．Paulraja在[2]中给出如下猜想：如果G是δ（G）≥3的2－连通图，且G的每条边均属于长为3或4的圈，则G有生成闭迹，同年P．A．Catlin在[3]中猜测上述的G还是可折迭的（Collapsible)，本文给出了这两个猜想的证明。     

图的周长

设Ｇ为ｎ阶２连通图，Ｄ（ｘ）＝（ｙ│ｙ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｘ，ｙ）≤２），（ｄ１，ｄ２，．．．，ｄｊ，．．．，ｄ│Ｄ（ｘ）│为Ｄ（ｘ）中所有顶点的度排成的非减度序列ｄｄ（ｘ）为（ｄ１，ｄ２，．．．，ｄｊ，．．．ｄ│Ｄ（ｘ）│）中当ｊ＝ｄ（ｘ）时的度，δ０＝ｍｉｎ（ｍａｘ（ｄ（ｘ），ｄ（ｙ））ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｇ），Ｄ（ｘ，ｙ）＝２），δｉ＝ｍｉｎ（ｄｄ（ｘ）│ｘ∈Ｄ（δｉ－１）│，Ｄ（δｉ－１）＝（ｘ│ｘ     

无爪图的周长

证明了如果G是k-连通的非Hamilton无爪图,k≥2,则G包含一个长度至少为：min{∑x∈Xd（X）＋2k：X是G的独立集,｜X｜=k}的圈。