积分方程∫（x,∞）e^—1／2y^2dy／∫（—∞,x—√a）e—^1／2y^2dy=q的…

在复化辛卜生公式的基础上构造了计算∫（－ｘ，∞）ｅ＾－１／２ｙ＾２ｄｙ的动态公式，对动态公式进行了误差分析，给出了公式的误差界小于等于１０＾－６，并综合０．６１８法，给出了积分方法∫（ｘ，∞）ｅ＾－１／２ｙ＾２ｄｙ／∫（－∞，ｘ－√ａ）ｅ＾－１／２ｙ＾２ｄｙ＝ｑ的一种数值求解方法。     

一类强奇异积分方程的数值求解方法

为了改进边界元方法中的强奇异积分方程的数值算法,通过对奇异积分大量文献的研究,提出了一种强奇异积分方程的数值解法,该方法通过Chebyshev多项式展开和方程奇异性的降低,有效的改进了强奇异方程的数值求解方法,并将算法推广至求解更一般的强奇异积分方程。结果表明:该方法在计算量和误差方面有了明显的改进。通过算例说明方法的可行性、有效性。     

一种特殊非线性奇异积分方程的求解

对非线性奇异积分方程aφ2+b0+b1tπi∫Lφ(τ)τ-tdτ+(d0+d1t)φ+(c0+c1t)=0,t∈L,其中L为复平面的封闭光滑曲线,以逆时针为正向,而a≠0且b0,b1不同时为0,a,b0,b1,d0,d1,c0,c1为己知常数,在H lder连续函数空间中求解时将它化为一个带平方根的Riemann边值问题而得出其一般解     

关于Pell方程x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

该文证明了：1) 若p1,…,ps是不同的奇素数,则当D＝p1…ps(1≤s≤3)时除开D为11,11×89×109,11×97×4801外,方程组G：x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x,y,z)＝(±5,±2,0);2)若D是无平方因子正整数,则当D为偶数且D没有适合p≡1(mod 24)以及p≡7(mod 24)的素因数p,则方程组G仅有平凡解(x,y,z)＝(±5,±2,0).     

关于Pell方程x2－2y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

设p1,…,ps是不同的奇素数,证明了当D=2p1…ps,1≤s≤6时,除了D为2×17,2×3×5×7×11×17及2×17×113×239×337×577×665857外,不定方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±3,±2,0).     

一种开口光滑弧上奇异积分方程的求解

本文主要讨论非线性奇异积分方程ψ2(t)+b0+b1t/πi∫Lψ(τ)/τ-td τ+(d0+d1t)ψ(t)+c(t)=0,t∈L=(^ab),t≠a,b其中L是一条开口光滑弧.b0+b1不同时为0,b0,b1,d0,d1为已知常数,c(t)表示多项式c0tn+c1tn-1+…+c0.在H(o)lder连续函数空间中的求解问题.     

一种开口光滑弧上奇异积分方程的求解

本文主要讨论非线性奇异积分方程φ2(t) b0 πib1t/πi∫Lφ(τ)/τ-tdτ (d0 d1t)φ(t) c(t)=0,t∈L=ab,t≠a,b其中L是一条开口光滑弧。b0 b1不同时为0,b0,b1,d0,d1为已知常数,c(t)表示多项式c0tn c1tn-1 … c0。在Hlder连续函数空间中的求解问题。     

一种磁场积分方程奇异性处理的有效方法

为解决使用磁场积分方程计算目标的电磁特性精度低的问题,通过对磁场积分方程奇异性的分析,提取并处理方程内层积分中的近奇异性,采用简单的积分域变换方法处理矩量法计算中外层积分的奇异性,从而达到了使用基于矩量法的MFIE来精确计算目标雷达散射截面(RCS)的目的.该方法得到的RCS与电场积分方程所得结果吻合良好,误差在0.5 dB以下,计算结果表明算法具有效性.     

一种适于直流电阻率正演模拟求解地表电位的积分方程法

根据静电场的Ｒｏｂｉｎ 积分方程,推导出了一组适用于有界恒定电场的积分方程,它们描述了缺陷参数同表面电位的关系．经过一个具有解析解的例子验证后,将其推广到半空间的情形,并对积分方程进行了离散,最后对一典型三维模型进行了数值模拟．模拟结果表明了该方法的正确性和有效性．     

一类对偶型完全奇异积分方程的非正则型的求解方法

讨论了一类既含Cauchy核又含两个卷积核的对偶型完全奇异积分方程的非正则型的求解方法,并在{0}类中给出了一般解的表达式及相应的可解条件.     

一类线性随机Volterra积分方程的数值方法

将Winner过程引入到经典的线性Volterra积分方程中,  得到一类线性随机Volttera积分方程. 研究这类随机积分方程解在平方可积空间中的存在性, 证明了在均方意义下解的唯一性, 并应用配置法构造了数值求解格式. 数值实验验证了理论结果.     

概率积分(∫+∞ -∞ 1/√2π·e x2/2dx=1)的多种证明

利用变量代换、微分中值定理、概率性质等方法,对服从标准正态分布的随机变量X的密度函数的概率积分公式给出了多种证明方法.     

一种新的求解第一类Fredholm积分方程正则化的数值分析

应用改进的Tikhonov正则化，借助Matlab软件对一类Fredholm积分方程进行数值求解．结果表明，李功胜等所建立的改进的Tikhonov正则化比通常的Tikhonov正则化更精确，而且正则解能够达到与理论分析基本一致的较高的收敛率．     

两种积分方程法求解均匀介质体散射问题的比较

针对均匀介质体散射问题,对比研究了基于2种积分方程的5种矩量法实施方案的求解精度和效率.分析了单积分方程和Poggio-Miller-Chang-Harrington-Wu (PMCHW)方程各种矩量法实施方案的特点和效率,通过数值计算进行验证,并对相应的数值现象作出解释.结果表明:基于单积分方程的矩量法与PMCHW方程矩量法一样精确,迭代收敛速度更快;基于单积分方程的磁场积分方程,矩量法生成矩阵和迭代求解的效率最高,但存在谐振点.     

一种解决电场积分方程低频失效的新方法

应用基于RWG基函数的矩量法(MOM)求解电场积分方程(EFIE)会出现低频失效问题.提出一种基于三角元与RWG基函数关系的连接矩阵,利用该矩阵建立了电荷与电流之间的关系方程,通过该方程将传统的EFIE方法改进为增广矩量方程(A-EFIE)方法.该方法中矢量位与标量位被分离为单独的矩阵元素,避免了低频时传统EFIE中矢量位与标量位的不平衡.应用该文方法分别计算不同低频下理想导体球的双站雷达散射截面(RCS),结果与解析解吻合良好,表明该文方法可以有效地解决传统EFIE的低频失效问题.     

概率积分∫0＋∞-ax2dx=1/2√π/a（a〉0）的几种求法

文章对原概率积分进行研究,将其推广到较为一般的情形,并利用数学中已知的变量代换、含参变量积分、重积分和瓦利斯公式等多种方法对其进行推导和证明,确定推广后的概率积分的合理性．     

泊松积分∫0^＋∞e^—x^2dx的一种算法

本文改变了泊松积分计算必须采用Γ函数的传统算法，给出了一种新的算法．     

求一阶微分方程积分因子的两种方法

介绍了两种求积分因子的方法——公式法和待定指数法，使得求积分因子时有一定的规律可循     

某第二类Fredholm积分方程的一种数值解法

我们考虑第二类 Fredholm积分方程的快速数值解法 .本文假设核函数除在 x=t处带有弱奇性外 ,是解析的 [1] .我们利用分片多项式插值逼近核函数 ,由此得到近似的系数矩阵 A.设 n为积分节点的个数 ,k2为每个小区域的插值节点数 ,我们证明矩阵 A的计算和矩阵 -向量相乘 Ax各需要 O( nk)次运算 ,存贮 A需要占用 O( nk)内存 .最后我们对算法的稳定性进行讨论并给出数值结果     

一种磁场积分方程奇异性处理的有效方法

为解决使用磁场积分方程计算目标的电磁特性精度低的问题,通过对磁场积分方程奇异性的分析,提取并处理方程内层积分中的近奇异性,采用简单的积分域变换方法处理矩量法计算中外层积分的奇异性,从而达到了使用基于矩量法的MFIE来精确计算目标雷达散射截面(RCS)的目的.该方法得到的RCS与电场积分方程所得结果吻合良好,误差在0.5 dB以下,计算结果表明算法具有效性.