$\tilde{A}_n$型丛倾斜代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的导出等价分类

主要研究了$\tilde{A}_n$型丛倾斜代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的导出等价分类问题, 利用Avella-Alamimos和Geiss给出的算法证明了$\tilde{A}_n$型丛倾斜代数的Cohen-Macaulay Auslander代数导出等价的充分必要条件是相应的丛倾斜代数导出等价.     

一类Auslander代数的倾斜模的个数

证明了A_n型的根平方为零的代数的Auslander代数的经典倾斜模的个数是2~(n-1)。     

型路代数张量积的Coxeter变换

设si=1F[珦Apini]为s个珦Apini型路代数的张量积.本文导出了si=1F[珦Apini]的Coxeter多项式.对任意的k∈N,设ωk为si=1F[珦Apini]的Coxeter变换的若当标准型中k阶若当块的个数.本文证明了k的取值范围为1,…,s+1,并给出了所有的ω1,…,ωs+1.同时,本文证明了ω1,…,ωs+1可以唯一确定指标集n1,…,ns(不计顺序).     

ADE型广义d-丛倾斜代数的Hall多项式

本文主要介绍了遗传代数的广义d-丛范畴,广义d-丛倾斜代数的定义和性质及其相应的伽罗瓦覆盖结论,还介绍了彭联刚教授,郭晋云教授给出的表示有限型的有限维代数的Hall多项式存在的一个判别引理,并利用这些覆盖结论和判别引理证明了ADE型广义d-丛(d≥2)倾斜代数具有Hall多项式.     

相关于函子Ext^i（—，—）的两个问题

本文考虑与著名的Nakayama猜想等价的Tachikawa猜想,对于一类扩张代数R mA,证明猜想(T2)的正确性;肯定地回答了Auslander提出的一个问题.     

An型路代数倾斜模的一个必要条件

代数表示理论是上个世纪70年代初兴起的代数学的一个新分支，而倾斜理论是研究代数表示理论的重要工具之一．本文主要对An型路代数倾斜模在其对应的AR-箭图上的结构特点进行研究．通过对An型路代数的AR-箭图分析及利用APR-倾斜变换证明了An型路代数倾斜模TA的一个必要条件是，在A的AR-箭图ГA的最高τ-轨道与最底τ-轨道都有TA的不可分解直和项对应的点．     

G2型丛代数中丛单项式线性无关性的范畴化证明

利用范畴化的方法,通过建立从丛倾斜代数的有限生成模范畴中不可分解的刚性对象,到对应的丛代数中丛变量的Caldero-Chapoton公式,证明Fomin-Zelevinsky关于丛代数中丛单项式的线性无关猜想对G2型丛代数成立。     

导出等价与三角范畴的Abel化的一点注记

利用三角范畴的Abel化,引入有限维代数的Abel化等价以及二次导出等价的概念,证明了这2种新的等价与代数的导出等价是一致的.     

卡拉比-丘代数的导出森田不变性

导出非交换代数几何是当前数学领域最活跃的分支之一. 本文研究了卡拉比-丘代数的导出森田不变性, 证明：对于两个导出森田等价的代数, 如果一个是卡拉比-丘的则另一个也是卡拉比-丘的.     

外部三角范畴的丛倾斜理论

丛倾斜子范畴是三角范畴的一类非常重要的子范畴,现已成为代数表示论研究的热点问题.而外部三角范畴是三角范畴和正合范畴的推广,本文利用同调的方法,建立了外部三角范畴的n-丛倾斜子范畴与它的稳定范畴的n-丛倾斜子范畴之间的一一对应,并给出了一些简单应用.     

几乎ν-稳定导出等价保持代数的奇异性

设A与B是代数闭域上k的有限维代数.本文证明了:如果A与B是几乎ν-稳定导出等价,则A与B有相同的代数奇异性.     

Dn型路代数本性倾斜模的个数

给出Dn型路代数的本性倾斜模的定义,以及其个数的计算公式.即g(n)=8f(n-2) (4n-15)f(n-3) 4n-Σ4i=1(n-3-i)f(i)f(n-3-i),n≥5,其中f(n)为An型路代数A的倾斜模的个数.     

对Auslander类和Bass类的进一步研究

设sCR是结合环对S和R上的一个半对偶化双模.首先,引入由半对偶化模C诱导的偏Aus-lander类和Bass类,并研究它们的性质.其次,借助偏Auslander类和Bass类来推广Foxby等价.最后,当sCR满足一定条件时,给出由C诱导的Auslander类和Bass类的等价刻画.     

扩张代数A(C,B)的倾斜模和挠理论

惠昌常给出扩张代数A(C,B)的定义及基本性质,本文利用同调代数和倾斜理论的有关知识,首先通过研究倾斜C-模与倾斜A-模的关系,给出了MCA是一个倾斜A-模的充分必要条件.其次证明了两个倾斜A-模M1CA和M2CA导出mod A中相同的挠理论当且仅当M1和M2导出modC中相同的挠理论.     

一种共形引力与共形超引力理论

本文用纤维丛的观点叙述共形引力及共形超引力的理论,用不同于文献[1]和[6]的方法导出相应的李代数或超李代数的换位运算、联络、挠率及曲率,给出相应的拉氏函数.     

丛倾斜子范畴的一个等价刻画

利用三角范畴的八面体公理,给出了2-Calabi-Yau三角范畴中丛倾斜子范畴的一个等价刻画,最后给出了一个简单的应用.     

I_3─半群是幂零的若干充要条件

本文通过半群的代数理论给出了Ｉ＿３—半群是幂零的若干等价条件，并且导出几类是幂零的Ｉ＿３－半群     

模的Auslander投射维数

研究模的关于Auslander类的投射维数,给出左S-模M的Auslander投射维数AC(S)pd(SM)≤n的若干等价刻画.讨论了短正合列0→U→V→W→0中各项的Auslander投射维数之间的关系,证明若U∈AC(S),则AC(S)pd(V)≤AC(S)pd(W);若V∈AC(S),则AC(S)pd(W)≤AC...     

Auslander代数与偏序集的扭双指标代数

证明了代数A的Auslander代数是扭双指标代数当且仅当A是局部代数[x]/(x^n)。     

带有不变双线性型的Zinbiel代数

Zinbiel代数是与Leibniz代数密切关联的一种代数. 本文研究带有不变双线性型的Zinbiel代数,得到带有这种双线性型的Zinbiel代数的若干性质。利用T*-扩张方法构造新的Zinbiel代数,并给出了T*-扩张等价的充要条件。