关于一个半线性双调和问题

研究了一个半线性双调和问题．当u∈H^2(R^N)时，通过应用山路引理和特征函数的性质，证明了在线性的情况下，方程至少有一个正解．     

时间测度链上三点边值问题对称正解的存在性

利用锥上的压缩与拉伸不动点定理研究了测度链上一类二阶动力方程三点边值问题至少一个对称正解的存在性.并且给出了与之相关联的线性动力方程三点边值问题的格林函数及格林函数的一些性质.     

具超临界指数的非线性椭圆方程

利用函数替换法、变分法和上、下解方法证明了具超临界指数的半线性椭圆型方程和拟线性椭圆型方程irichlet问题至少有一解存在及正解的存在性。     

一类广义二阶常微分方程三点积分边值问题正解的存在性

该文运用了格林公式的性质和锥上不动点定理,建立了一个广义二阶常微分方程三点积分边值问题在超线性和次线性条件下至少有一个正解的存在性定理.同时给出了在这一边值条件下至少有两个正解存在的充分条件.     

一类高分数阶微分方程积分边值问题的正解

利用锥拉伸和压缩不动点定理,研究了一类高分数阶微分方程积分边值问题, 获得了相应的格林函数及其性质,同时给出了方程至少有一个和至少有两个正解的充分条件     

一类二阶三点边值问题变号解的存在性

研究一类非线性二阶方程三点边值问题变号解的存在性。通过相应的Green函数，将该问题转化为Hammerstein型积分方程，于是此问题的解等价于一个非线性算子的不动点。进一步，利用Green函数的性质，证明了非线性算子所对应的线性算子是强正的，其所有的特征值都是正的，它们的代数重数全为1。最终，根据线性算子的特征值性质以及非线性项所满足的假设条件，借助于一个抽象的理论结果，证明了非线性算子至少有一个变号不动点，从而得到了此类边值问题变号解的存在性．     

一类拟线性薛定谔方程解的爆破

薛定谔方程是量子力学的基本方程,从数学角度看,它同时拥有与抛物线方程和双曲型方程类似的性质.文章对一类拟线性薛定谔方程解的爆破性质进行了研究,推广了前人的结果,证明了拟线性薛定谔方程在各向异性空间中解在有限时间内会爆破.     

一类含次线性项的非线性椭圆型方程的Nehari流形的性质

研究了一类含次线性项的非线性椭圆型方程,运用该方程的某些性质和凹凸函数讨论了该方程的Nehari流形的一些性质.     

二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性

利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程 周期边值问题解的存在性和多重性结果. 当非线性项f具有奇性且次线性时, 方程至少存在 一个正解; 当f具有奇性且超线性时, 方程至少存在两个正解, 从而推广和改进了已有文献的结果.     

外部区域上半线性椭圆方程的多解

讨论了一个外部区域上的半线性椭圆方程，运用一个Hardy类型的不等式和变分方法，证明了方程存在无限多个解，其中至少有一个是正解，所得结果不同于内部区域的情形。     

一类时标上三阶动力方程的振动性与渐近性

在引入了强超线性函数下讨论了时标上一类三阶非线性中立型动力方程,得到该方程有渐进解的一个引理,并在该引理的基础之上利用了强超线性函数的性质给出了方程有振动解或是渐进解的一个充分条件,从而推广了一些已有的结论.     

线性微分方程的系数及解的增长性估计

对次数至少有一个不小于零的有理函数系数齐次线性微分方程,给出了方程所有亚纯解的级中最大的级的增长性估计,同时对方程的系数为多项式的情形,证明了一个与Hellerstein-Rossi猜想有关的结果.     

RN上一类椭圆方程正解的多重性

讨论了R^N上一类带临界增长的拟线性椭圆型方程 -div(|Δ↓u|^p-2Δ↓u=λ（x）u^m u^q-1的正解的存在性，其中2≤p＜N，0＜m＜q-1，q=NP/N-P。本文用没有(ps)条件的山路引理和Lions的集中紧性原理证明了当0＜m＜P-1时方程的能量泛函至少有两个临界点，从而方程至少有两个正解．     

具有临界增长边界条件的p-Laplace方程解的存在性

考虑了具有临界增长边界条件的拟线性椭圆方程,得到的主要结果如下:若f关于u是超线性次临界增长,则当prp*时,应用"山路引理"证明了方程至少存在一个非平凡的弱解;当1rp时,应用"对偶喷泉定理"和"集中紧性原理"证明了方程无穷多弱解的存在性。     

线性齐次向量差分方程的共轭方程

本文给出了线性齐次向量差分方程（差分系统）的共轭方程的定义和性质，得出了一些独立的结论。     

非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性

对线性非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题进行了研究,通过证明形式级数的一致收敛性和可逐项求导性质,得到了线性非齐次热传导方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.     

一类非线性二阶三点边值问题正解的存在性

研究了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题的正解的存在性定理,利用Krasnosel’skii不动点定理证明了当二阶非线性常微分方程三点边值问题的非线性项同是超线性时,或同是次线性时,或其中一个为超线性一个为次线性时,方程至少存在一个正解的结论.改进和推广了以往非线性项只是超线性或只是次线性时非线性三点边值问题的正解的存在性结论.所讨论的方程具有更一般的形式.     

拟线性非齐次椭圆方程正解的存在性

讨论了一类拟线性非齐次椭圆方程正解的存在性.在非线性项不满足(A.R)条件的情况下,利用山路引理得到了方程至少存在两个正解.     

一类含p(x)-Laplace算子的拟线性椭圆方程三解的存在性

讨论了一类含p(x)-Laplace算子的拟线性椭圆方程.在Dirichlet边界条件下解的存在性,利用B.Ricceri的三解定理得到了方程至少存在三个弱解.     

二维辐射热传导方程的渐近展开方法

二维辐射热传导方程是具有多尺度、强间断等性质的方程,渐近展开方法是求解这类方程的一种有效的方法,其基本思想是将具有多尺度性质的椭圆型向量问题解耦为若干光滑系数（或单尺度性质）的椭圆型向量问题进行求解.针对二维辐射热传导方程的简化线性模型,设计并分析了基于渐近展开方法的线性有限元方法,并给出了相应的误差估计式.