k-半层空间的集值映射扩张

为了刻画k-半层空间引进k-半连续集值映射的定义,通过集值映射扩张刻画了k-半层空间和k-MCM空间. 住要证明了：对于空间X下列论断等价：（1）X是k-半层空间;（2）对每个度量空间Y,存在保序算子$\Phi$使得对每个集值映射$\varphi: X \rightarrow \mathcal {F}(Y)$都对应下半连续和k-上半连续集值映射$\Phi(\varphi): X \rightarrow \mathcal {F}(Y)$使得 $\Phi(\varphi)(x)$ 在每个点$x\in U_\varphi$有界并且$\varphi\subseteq \Phi(\varphi)$.     

集值映射与层型结构空间(英文)

本论文利用半连续集值映射的插入给出具有层型结构空间的一些等价刻画.也引入了K-lower和K-upper集值映射,利用此概念给出了k-半层空间以及k-MCM的刻画.     

集值映射空间中的图象拓扑（I）

在集值映射空间中引入了四种图象拓扑，给出它们之间的关系，并在点紧致连续映射空间上证明了其中两种拓扑之间的等价关系．     

k-半层空间的函数刻画

实值函数(连续或半连续)是刻画某些拓扑空间的有用工具,许多空间类都可以用满足一定条件的实值函数刻画,如:完备正规空间、层空间等。本文利用实值函数给出了k-半层空间的一些新的刻画,推广了已有文献中的一些结果。     

集值映射的几乎半连续性

引入了定义在一般拓扑空间上，取值于超空间的几乎上半连续和几乎下半连续集值映射等概念，分别系统地研究了几乎上半连续集值映射的性质和几乎下半连续集值映射的性质．证明几乎上半连续集值映射和几乎下半连续集值映射都是几乎连续集值映射与半连续集值映射的推广与扩充．给出了几乎下半连续集值映射的两个子集网式的特征性质．     

集值映射空间的Ascoli定理

本文讨论集值映射族的紧性，所得结果是文[2]定理4．1的推广形式．     

k-集压缩映射的边界条件

在锥k的内部非定(即锥K为体锥)时,本文研究了定义在这样的锥k上的k-集压缩映射的不动点和固有值的存在性,得到了一些新结果.     

关于度量空间的集值映射的不动点

设(X,d)是完备度量空间,B(X)是由X的所有非空有界子集组成的集。函数δ(A,B)定义为δ(A,B)=sup{d(a,b);a∈B).A,B∈B(X) 若A由唯一的点a组成,则记为δ(A,B)=δ6(a,B) 若B也是由唯一的点b组成,则记为δ(A,B)=δ(a,b)=d(a,b).由定义容易得到,     

集值映射空间的Ω—拓扑

本文以覆盖刻划出集值映射空间的一种新拓扑,Ω拓扑,讨论了它的分离性质以及与其它拓扑之间的关系。第四节,给出了集值映射空间关于Ω拓扑的紧性和局部紧性的两个结果。     

集值映射空间的紧致开拓扑

单值映射空间的各种拓扑结构是众所周知的,Smithson(1971,1973)首先将点态收敛拓扑,紧致开拓扑和一致收敛拓扩推广到集值映射空间中去。之后,Pushpa,Jain和Shashi Prabha Arga（1975）等人又将图象拓扑,σ－拓扑,Near－拓扑推广到集值映射空间。本文研究集值映射空间紧致开拓扑结构,及有关 的主要结果。     

广义非扩张集值映射的一个不动点定理

证明在Banach 空间中具有Opial 条件的弱紧凸集合上,多值平均非扩张自映射存在不动点,这一结论在单值情形下首次得到.     

集值映射向量优化问题（真）有效点集的连通性

对向量集值映射引入锥类凸的概念，并给出锥类凸集值映射的一个等价刻划和逼近锥的几个重要性质。利用这些概念与结果，对赋范线性空间中带集值映射的向量优化问题的有效点集和Ｂｅｎｓｏｎ真有效点集建立了两个标量化定理。据此，证明了这两个集合的连通性。     

半紧1-集压缩集值映射的不动点定理

设E是实Banach空间,F是E中的锥,Ω是E中0点的邻域。1975年,Fitzpatrick 和Petryshyn 证明了如果映射T:ΩF=Ω(?)→2~F 是上半连续凝聚映射,且满足如下Leray-Shauder 边界条件:λx∈Tx, ■那么T 有不动点(这里只要求E 是Fréche■的)。1984年,张庆雍对半紧1-集压缩单值映射得到了类似的定理。本文的目的是在此基础上研究半紧1-集压缩集值映射的不动点定理。为此,在第2节里,在严格凸空间E 中,证明了k-集压缩集值映射的单值化映射仍是k-集压缩的。由此,在第3节里,把上述结果、[3-4]中其他一些不动点定理和Altman 在1957年的一个不动点定理推广到半紧1-集压缩集值映射。另外,还把郭大钧的锥拉伸和压缩不动点定理推广到集值全连续映射。     

线性拓扑空间集值映射的不动点定理

证明了Hausdorff局部凸线性拓扑空间中一类集值映射的不动点存在性。     

关于k-集压缩映射的非零不动点

本文证明了k-集压缩映射的两个非零不动点定理,它们是Guo(1981),Gatica和Smith(1977)中相应结果的推广.     

关于k-集压缩映射的固有元

本文利用作者1986年(见四川师范大学学报1986年4期)一文中的多值1-集压缩映射的不动点指数的基本性质得到了多值 k-集压缩映射(k>0)固有值的存在性结果,推广了最近 Massabo 和 Stuart,Petryshyn,李固祯等的相应结果。     

超空间上集值映射的弱半连续性

以拓扑空间上的半开(闭)集和θ-开(闭)集为基础, 给出了超空间上集值映射的弱上半连续和弱下半连续的新定义,分别以拓扑空间、度量空间和赋范空间作为值域空间讨论了弱上(下)半连续的若干等价条件, 证明弱上(下)半连续集值映射是弱连续集值映射与半连续集值映射的推广和扩充, 给出了弱下半连续集值映射的子集网式的特征性质, 最后给出了闭包映射和凸包映射成为弱上(下)半连续集值映射的条件.     

集值映射空间上可数强Fan Tightness

讨论了连续集值映射空间在赋予紧开拓扑下的可数强fan tightness的等价条件,利用可数开k覆盖列给出了集值映射族Ck(X,R)的可数强fan tightness的刻画,获得了空间X与Ck(X,R)的对偶定理,将单值连续映射空间的某些结果推广到连续集值映射空间.     

紧距离空间中的不动点与集值映射

以[3]中方法扩充了文[3]与[6]中在紧距离空间中某些不动点定理.给出某些新的定理并扩充于集值映射情形.主要结果是定理1—3和定理7—10.