模糊拟阵闭集的结构

模糊闭集和模糊超平面是模糊拟阵的2个基本概念,在模糊拟阵理论中起着重要的作用.文中研究了模糊闭集和模糊超平面的性质和结构,得到了相关的几个结论:模糊拟阵的闭集和它的导出拟阵的闭集之间的关系;普通拟阵所有超平面的交集是最小闭集且秩为0;模糊拟阵所有超平面交集也是最小的闭集且秩为0;利用数学归纳法证明了闭模糊拟阵模糊闭集的结构特征;找到了判定闭模糊拟阵的模糊闭集的一个充要条件.这些结果有利于进一步研究模糊拟阵的其他性质.     

模糊圈的性质

本文在模糊圈的定义和一些基本定理的基础上得到了模糊拟阵的模糊圈集与它的r1导出拟阵的模糊圈集之间的关系,同时还给出了闭正规模糊拟阵的模糊基与特定模糊圈之间的相互转化,为进一步研究模糊圈打下了一定的基础．     

模糊拟阵的对偶及超平面

模糊拟阵是将“模糊”概念引入拟阵理论而开创的一种新的模糊系统。根据GoetschelR·J和VoxmanW提出的模糊对偶拟阵的定义 ,进一步研究了模糊对偶拟阵的性质 ,给出了闭正则模糊拟阵的对偶拟阵的秩函数公式和模糊拟阵及其对偶之间一些本质联系。在此基础上提出了模糊超平面的概念 ,并着重描述了模糊超平面的一系列特征 ,从 3个方面给出了模糊超平面的充分必要条件。最后 ,作为模糊超平面的应用 ,指出模糊闭集可由有限个模糊超平面来表示。     

知识空间与简单拟阵的关系

知识空间理论是数学心理学的重要组成部分.简单拟阵是组合优化中的一个重要分支,几何格是拟阵论中的一个重要概念.知识空间理论与简单拟阵之间存在着紧密的联系.首先基于技能映射中技能与问题之间的联系确定知识基,通过知识基来生成简单拟阵的一个闭集族.其次定义了问题与技能的伽罗瓦联络,讨论知识空间的伽罗瓦格与简单拟阵闭集族的几何格...     

模糊拟阵的和及其性质

进一步研究了模糊拟阵的性质和结构问题.通过将传统拟阵理论中和的概念推广到模糊拟阵,给出了模糊拟阵的和的定义.详细研究了模糊拟阵的和的性质,并分析了它与传统拟阵理论中和的性质的不同之处.特别地,对闭正规模糊拟阵的和,得到了多个重要结果.     

模糊层次拓扑空间理论(Ⅱ)

本文是文献的续篇。对于给定的模糊格L之分子α,在L-fuzzy拓扑空间中,定义了一种称之为GFα-闭包算子的层次闭包算子,引入了一种称之为GFα-闭集的层次闭集。文中研究了GFα-闭包算子和GFα-闭集的基本性质,指出GFα-闭包算子是Rodabaugh提出的α-闭包算子的拓广,给出了L-fuzzy集之闭包的分解定理。     

模糊拟阵中模糊闭包算子的特征

首先推广了拟阵理论中的元素与集合的相关性概念，给出了模糊拟阵的模糊相关性的定义，并进行了深入的讨论，揭示了模糊相关的性质和模糊相关的条件。在此基础上提出模糊闭包算子的概念，研究了模糊闭包算子的一系列特征以及它与模糊拟阵的导出拟阵的闭包算子之间的关系。最后给出模糊拟阵的模糊闭包公理，对深入研究模糊拟阵的内在本质，完善模糊拟阵理论具有重要意义。     

模糊图拟阵

首先从模糊图构造模糊圈拟阵并其性质，然后，定义模糊拟阵的模糊同构概念，在讨论模糊同构的性质的基础上，推广模糊圈拟阵并定义了模糊图拟阵，最后，利用模糊圈拟阵的“圈好”性概念，给出了一个模糊拟阵是模糊图拟阵的充要条件。     

闭正规模糊拟阵的基与圈

根据传统拟阵的基交换定理,作者给出了闭正规模糊拟阵的基交换定理,得到了一系列结论,并在此基础上进一步研究了闭正规模糊拟阵的模糊基与模糊圈之间的关系,然后给出了闭正规模糊拟阵中某模糊独立集是模糊基、从一个模糊基得到一些模糊圈、以及从一个模糊圈得到一些模糊基的充要条件.     

模糊极小圈的若干性质

通过研究模糊极小圈的性质,在模糊拟阵中定义了一种新的连通性,由这种连通性研究了一个闭模糊拟阵与其对偶模糊拟阵的秩函数的性质,给出了一个模糊拟阵为连通模糊拟阵的等价刻画.最后,研究了两个连通模糊拟阵的直和以及模糊连通分支的性质.     

闭模糊拟阵导出独立集的等价描述

利用闭模糊拟阵可由基本序列和导出拟阵序列唯一确定的方法, 提出并证明一个子集族、 一个数列和由该子集族到该数列的一个满射, 在满足规范性、 继承性、 强单调减和增长性的条件下唯一确定一个闭模糊拟阵, 反之亦然. 该等价描述建立了普通集族与模糊独立集族的联系.     

闭模糊拟阵模糊圈的充要条件

利用模糊拟阵的基本序列和导出拟阵序列,研究了闭模糊拟阵的模糊圈,得到了与模糊圈有关的几个结果:模糊拟阵或闭模糊拟阵的初等模糊圈的充要条件;闭模糊拟阵模糊圈的性质;闭模糊拟阵模糊圈的充要条件.利用这些充要条件,可以从闭模糊拟阵的某些模糊相关集找到其模糊圈.     

n维凸模糊集与n维模糊数

在n维模糊集理论的基础上,给出了n维凸模糊集的定义,利用凸模糊集的有关性质研究了n维凸模糊集的有关性质.在此研究基础上,又给出了n维(闭)模糊数的概念,根据模糊数的有关性质得到了n维(闭)模糊数相应的运算性质和表示定理,为建立基于n维模糊集的凸分析理论奠定了基础.     

闭G-V模糊拟阵的模糊圈公理

采用类似拟阵圈公理的方法, 讨论闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 首先给出G-V模糊拟阵模糊圈的若干性质； 然后利用这些性质, 讨论如何利用初等模糊圈集确定G-V模糊拟阵； 最后提出并证明闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 由该公理可知, 一个初等模糊集族、 一组有限数列和一个模糊集映射, 在满足一定条件下可唯一确定一个闭G-V模糊拟阵.     

闭正则模糊拟阵基的若干性质

研究了基本截片模糊拟阵与闭正则模糊拟阵的基交换性质,得到了基交换性质的若干刻画.研究了闭正则模糊拟阵的基公理并得到其等价刻画,给出了闭正则模糊拟阵与其截拟阵之间的关系.     

区间值FUZZY随机变量（I）：区间值FUZZY数

基于区间值ｆｕｚｚｙ集引入了有界闭区间值ｆｕｚｚｙ数，并讨论了它的代数运算，从信息论的角度刻画了这种数的不确定性程度。提出了诱导ｆｕｚｚｙ数的概念，并揭示了诱导ｆｕｚｚｙ数族的格论构造。最后，在有界闭区间值ｆｕｚｚｙ数空间上引入了相容性测度与Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ变量。     

直觉模糊集合的基本定理

直觉模糊集合是模糊集合的扩充,而模糊集合是经典集合的扩充,因此直觉模糊集合与经典集合也有着密切的关系。表现直接模糊集合与经典集合关系的是直觉模糊集合的分解定理与表现定理。本文在K.Atanassov引进直觉模糊集的基础上,给出它的分解定理、表现定理。从而使模糊集合的基本定理得到进一步的推广。